安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 17.4 一元二次方程根与系数的关系学案（无答案）（新版）沪科版.doc

‎17.4 一元二次方程根与系数的关系 一、学习内容：一元二次方程根与系数的关系。‎ 二、学习目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两根的倒数和与平方和。‎ 三、学习过程：‎ 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？‎ ‎（1）x2－2x＝0 （2）x2＋3x－4＝0 （3）x2－5x＋6＝0.‎ 探　索 一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知 太妙了！我想知道为什么？‎ 乘以 ‎ x1=,x2=‎ ‎　能得出以下结果：‎ x1＋x2= 即：两根之和等于 ‎ x1•x2= 即：两根之积等于 ‎ ‎=+‎ ‎ =‎ ‎ = ‎ ‎=×‎ ‎ =‎ ‎== ‎ 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为 x1+x2=， x1x2= ‎ 3‎ 如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为 x2＋ x＋＝0(a≠0)，‎ 则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：‎ x2-（ ）x＋x1x2＝0(a≠0)‎ 例1：已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；‎ 解：设方程的另一个根是x1，那么 （为什么？）‎ ‎ ∴ x1= ‎ 又x1+2= （为什么？）‎ ‎∴ k= ‎ 想一想，还有没有别的做法？‎ 例2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的 ‎（1）平方和 （2）倒数和 解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2= ， x1x2= ‎ ‎（1）∵ （x1+x2）2= x12+2 +x22‎ ‎ ∴ x12+x22=（x1+x2）2-2 = ‎ ‎（2）‎ 例3：求一个一元二次方程，使它的两个根是 解：所求的方程是x2-（）x＋（ ）＝0 (为什么？)‎ 即 x2+ x- ＝0 或 6x2+ x- ＝0‎ 例4：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。‎ ‎ 解：根据根与系数的关系可知，这两个数是方程x2-8x＋9＝0的两个根 解这个方程，得x1= ， x2= ‎ 因此，这两个数是 ， ‎ 四、分层练习(A组)‎ 下列方程两根的和与两根的积各是多少？‎ ‎（1）y2-3y+1=0 （2） 3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0‎ ‎（4）3x2+5x-2=0 （5）2y2-5=6y （6）4p(p-1)-3=0‎ 已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值 设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值 ‎ （1） （x1+1）（x2+1） （2）‎ 3‎ ‎4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-7‎ ‎5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。‎ B组：如果方程2x2＋kx-5＝0 的实数根互为相反数，那么k= ‎ C组：已知是方程x2＋２x-5＝0　的实数根，求的值 3‎