19.1 多边形的内角和
【教学目标】
1.了解多边形及其相关概念，会用字母表示多边形。
2.经历探索、总结并掌握多边形内角和定理。
3.通过多边形内角和定理的探索，培养学生的自主探索与合作交流，体会化归思想。
【教学重点及难点】
本节的重点是多边形内角和定理，难点是这个定理的探索过程，以及其中蕴涵的转化与化归的思想方法。
【内容分析】
教材通过观察身边的实物，认识多边形，然后介绍了多边形的相关概念（包括边、顶点、内角、外角、对角线等），以及表示方法，顺带介绍了凸多边形的概念，接着重点探索多边形的内角和定理。
【教学方法】
自主探究、合作交流。
【教学过程】
1.创设情境，导入新课
首先，让学生观察身边的物体，找出熟知的图形，如平行四边形、长方形、正方形和梯形等，从而引出多边形的概念。
A
B
C
D
A1
A2
A3
An
An-1
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
接着，让学生自学课本70页内容，从中了解多边形的概念及相关的概念：边、顶点、内角、外角，以及凸多边形概念。
(1) (2) (3)
图 20-1 图 20-2
教师要注意提醒学生：
（1）多边形概念中，“在平面内”、“不在同一直线上”、“首尾顺次相接”、“封闭图形”等词语的含义及作用；（2）多边形的表示方法同三角形相类似；（3）对凸多边形的理解，可结合图形加以说明。
2.探索新知
A
B
C
D
A
B
C
D
O
［活动1］ 我们知道三角形的内角和是180°，那么怎样求四边形的内角和呢？能否将问题转化为三角形来求解？你用了哪些方法？与同伴交流。
2
学生在活动中了解多边形的对角线概念。
多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
［活动2］ 你能用上面的方法求五边形、六边形的内角和吗？试试看。
［活动3］ 你从上面得到的结果发现多边形的内角和与它的边数有什么关系？能猜想出n边形的内角和是多少？与同伴交流你的结论。
教学中要给学生留出时间进行探索、交流，得出n边形的内角和定理。
定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°。（n为不小于3的整数）
［活动4］ 你能证明这个定理吗？把你的方法与同伴交流。
教学中鼓励学生用不同的方法来证明。
3.知识应用
例1（1）求十边形的内角和；
（2）若一个多边形的内角和是2520°，求这个多边形的边数。
例2 将一个四边形剪去一个角后得到一个多边形，求它的内角和。
说明：例1的目的是让学生能够根据定理，由已知边数求内角和，或由已知内角和求边数；例2的目的是，不仅巩固多边形内角和定理，还向学生渗透分类讨论的数学思想方法。
4.练习巩固
课本73页练习1、2。
5.课堂小结
本节课我们了解了多边形的相关概念，重点探索了多边形内角和定理。在探索的过程中我们将多边形问题转化为三角形问题，这是数学中解决问题的重要思想方法之一——化归，它能将未知的问题转化为已知的问题，复杂的问题转化为简单的问题。你通过本节课学习有那些收获？还存在哪些问题？
6.布置作业
课本73页习题19..1中1、3。
2
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