安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册 19.2《平行四边形》平行四边形的判定教案2 （新版）沪科版.doc

平行四边形的判定 一、教学目标 ‎ (一)知识目标：‎ ‎1、探索平行四边形的判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，‎ ‎ 2.掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。‎ ‎ (二)能力目标：‎ 经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。‎ ‎ (三)情感目标、‎ 通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。‎ 二、教学重点与难点 教学重点 ： ‎ 探索并掌握平行四边形的判别条件： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。‎ 教学难点：‎ 经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。‎ 三、教学方法 自主、合作、探究、引导 四、教学过程设计 ‎（一）创设情境，引入新课。‎ 小实验：有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了一部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？‎ ‎（二）、复习回顾，提出问题 ‎1．回忆平行四边形的性质：（1）从边看：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等。（2）平行四边行的两组对角分别相等（3）从对角线看：平行四边形的对角线互相平分。‎ ‎2．说出上述四个命题的逆命题： ‎ ‎(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）‎ ‎ (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎ (3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形 ‎(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 教师提出问题：以上四个命题除定义外能作为平行四边形的判定方法吗？这节课从中选出两个命题进行探究。‎ ‎（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。‎ ‎ （三）：观察猜想，验证归纳 画图:‎ 已知：平行四边形ABCD的一组邻边AB、BC，以及它们 3‎ 的夹角∠ABC。以AC为平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形ABCD补画完整。‎ 学生可能想到的画法有 ‎ ‎1. 分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B； ‎ ‎2. 分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。 ‎ ‎3. 连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。‎ 我们来看看这些想法合理吗？‎ 探究1：是平行四边形的定义，合理。‎ 探究2：命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。‎ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。求证：四边形ABCD是平行四边形。‎ 证明：连结AC 在△ABC和△CDA中 ‎∴△ABC≌△CDA（S.S.S） ‎ ‎∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD ‎ （全等三角形的对应角相等）‎ ‎∴AB∥CD，BC∥AD ‎ （内错角相等，两直线平行）‎ ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形 ‎ （平行四边形的定义）‎ 所以猜想2也合理。‎ 平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。‎ 探究3命题2:对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：方法一：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2‎ ‎∴△AOB≌△COD ‎∴ ∠3 = ∠4‎ ‎∴AB ∥ CD ‎ 同理AD ∥ BC ‎∴四边形ABCD是平行四边形 ‎（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）‎ 方法二：在△AOB和△COD中 3‎ OA=OC ‎ ‎∠AOB=∠COD ‎ OB‎=OD ‎∴ △AOB ≌ △COD (SAS)‎ ‎∴AB=CD同理 ：AD=CB ‎∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） ‎ 所以猜想3也成立 平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。‎ ‎（四）定理应用。‎ 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。‎ 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：法一 ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD ∥ BC且AD =BC ‎∴ ∠EAD = ∠FCB 在△DAE和△CBF中 AE=CF ‎∠EAD=∠FCB AD=BC ‎∴ △EAD ≌△FCB ‎∴DE=BF 同理可证：BE=DF ‎∴四边形BFDE是平行四边形 方法二 连接对角线BD，交AC于点O ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴ AO=CO，BO=DO ‎ ∵AE=CF ‎ ∴AO－AE=CO－CF ‎ ∴EO=FO又 BO=DO ‎ ∴ 四边形BFDE是平行四边形 ‎（五）、小结反思，布置作业。‎ 师生共同小结，主要围绕下列几个问题：‎ ‎（1）判别一个四边形是平行四边形的方法已有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？‎ ‎（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的，这样的探讨过程对你有什么启发？(类比、观察、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。‎ ‎（3）余下的三个逆命题，也能判定四边形是平行四边形吗？用这节课所学会的方法去试一试。‎ 布置作业:略 3‎