第7讲 确定二次函数的解析式
【今日目标】
1、会利用各种条件（点、线段、面积、比例、方程等）选择二次函数的不同表达形式来确定二次函数的解析式，并解决与之相关的问题。以中考压轴题第（1）问为主攻方向。
①一般式_____________________；（适用于图像上的三个点或三对值）
②顶点式_____________________；其中__ _是抛物线的顶点坐标．（适用于已知图像的顶点、对称轴和最值）
③交点式_____________________。其中__ _ 是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标。（适用于已知图像与x轴交点）
2、能用二次函数模型解决实际问题，如：点与交点、“和最小”、“差最大”、面积等问题。
【精彩知识】
专题一 用待定系数法求二次函数的解析式
考点1：选择二次函数的不同表达形式求二次函数的解析式
【例1】已知二次函数的图象经过点（0，3），（－3，0），（2，－5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（－2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△ABC的面积；如果不在，请说明理由。
●变式练习：
已知抛物线y=ax2+bx+c经过直线与x轴、y轴的交点，且经过点（1,1），求此二次函数的解析式。
★方法归纳：已知抛物线上三点求解析式，一般设为 形式。
【例2】已知二次函数，对称轴是直线 ，且有最大值2，其图象在轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。
●变式练习：
抛物线y=ax2+bx+c与y=－x2的形状相同, 对称轴是直线x=3, 最高点在直线y=x+1上, 求抛物线解析式。
★方法归纳：
已知抛物线的已知图像的顶点、对称轴和最值与另一点求其解析式，一般设为 形式。
【例3】已知二次函数的图象x轴两交点间的距离为6，对称轴为，且经过点（３，－4），求这个二次函数的解析式。
●变式练习：
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过P(2,0)和Q(6, 0)两点，并且顶点在直线上，求此二次函数的解析式。
★方法归纳：已知抛物线与x轴的两个交点坐标求解析式，一般设为 形式。
考点2：由二次函数的图象平移、绕顶点旋转1800或沿x轴翻折变换求解析式
【例4】把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位后，其顶点坐标为（－2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值。
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【例5】把二次函数的图象沿x轴翻折，求所得抛物线的解析式。
●变式练习：
1、把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，试确定b、c的值。
2、把函数的图象绕其图象与y轴的交点旋转1800，求所得抛物线的解析式。
★方法归纳：由二次函数的图象平移、绕顶点旋转或沿x轴翻折变换求解析式，就是要抓
住 的坐标变化。
考点3：利用一元二次方程根与系数的关系求二次函数的解析式
【例6】已知二次函数的图像与y轴的交点C在原点下方，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，点A、B到原点O的距离分别为OA、OB。
⑴求证：；
⑵确定实数的取值范围；
⑶若，求此二次函数的解析式。
●变式练习：
已知抛物线的函数解析式为（b
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