第七单元 解决问题的策略（一）
教学目标：
1. 让学生初步学会转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效的解决问题。
2. 让学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识间的联系，感受转化的应用价值。
3. 让学生进一步积累运用转化的策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服解决问题过程中遇到的困难，获得成功的体验。
重点
学生探索怎样将不规则图形转化成规则图形。
难点
引导学生通过合作、讨论、交流，运用转化的策略解决问题。
教学准备
多媒体课件、方格纸、水彩笔、文具等。
教学过程
一、初步交流，确定策略
1．出示例1的两个图形。
师：请同学们仔细观察这两个图形，独立思考怎样比较这两个图形的面积。
2．小组交流想法。
学生可能有两种想法：
(1)用数方格的方法计算每个图形的面积后再比较。
(2)联系自己的知识经验，将两个图形分别转化成规则图形，再比较它们的面积。
引入：看来运用转化的方法也能帮助我们解决生活中的实际问题，这节课我们就来学习用转化的策略解决问题。
（板书课题；解决问题的策略——转化）
二、探究新知
教学例1。
师：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上画一画。
学生交流。
教师提问：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？
学生回答：原来的图形比较复杂，不容易看出每个图形的面积，不便于直接比较面积的大小。转化成长方形后容易看出每个图形的面积，也就便于比较了。
师：在以前的学习中我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？
学生发言，教师有选择地板书。
师：这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？
学生讨论交流。
教师明确：都是把新的问题转化成熟悉的或已经会解决的问题。
（板书：未知--已知）
教师小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们
以往的学习中经常用到这一策略分析并解决问题。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？
三、巩固运用 ．
1．完成练习十六第1题。
(1)出示方格纸上的图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。
引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。
(2)提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？
进一步提问：解决这个问题的策略是什么？
4．完成练习十六第9题。
先独立看图填空，再交流是怎样想到转化方法的，分别是怎样转化的。
3．完成练习十六第6题。
(l)出示问题，指导学生理解图意。
明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都淘汰1支球队。
(2)引导学生数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？
(3)师：如果不画图，有更简便的计算方法吗？如果有16支球队，产生冠军一共要比赛多少场？
2．完成练习十六第3题。
先独立解答，再交流、评点。
四、课堂小结
师：今天学习了什么内容？你对转化的策略有了哪些新的认识？
学生自由发言。
板书设计
解决问题的策略——转化
化未知为已知
化复杂为简单
化难为易
第2课时：用“转化”的策略解决分数问题
教学目标
1．让学生学会运用转化的策略解决有关分数的实际问题。
2．让学生在学习过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学习数学的积极性和主动性。
重点
掌握用转化的策略解决分数问题的方法，增强策略意识。
难点
根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。
教学准备
多媒体课件、学习用具等。
一、复习导入
师：上节课我们运用转化的策略解决了一些实际问题，今天我们将继续学习运用转化的策略解决一些以前学过的相关数学问题。
二、探究新知
教学例2
1．出示算式，提问：这道题可以怎样计算？
2．出示题目右边的正方形图，提问：你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗？
3．引导：看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？
教师小结：在解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。
三、巩固运用
1．完成“练一练”第1题。
先让学生说说怎样转化能使解决问题的方法变得简单，从而使学生明确可先找到分母的最小公倍数。
2．完成练习十六第4题。
重点帮助学生思考转换的策略。
3．完成练习十六第5题。
先引导学生思考可能的转化策略，然后思考这几个数的平均数。
4．完成练习十六第7题。
让学生结合图，寻找规律，然后解答问题。解决问题后，可让学生说说为什么要这样转化。
四、课堂小结
师：今天你学习了什么内容？你对“转化”的策略又有了哪些新的认识？
学生自由发言。
板书设计：
用“转化”的策略解决分数问题
第八单元 整理与联系练习
第1课时 数的世界（一）
1．加深学生对方程意义的理解，会用等式的性质解形如x+a=b、ax=b和x÷a=b的简单方程，能正确理解简单实际问题中数量间的相等关系．会列方程解决一些简单的实际问题。
2．使学生理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数的含义，能在1～100的自然数中，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数以及100以内数的公因数和最大公因数。
3．在解决问题的过程中，发展数学思考和实践的能力，调动学习的积极性，树立学好数学的信心。
重点
熟练地利用列方程解决一些简单的实际问题。
难点
根据具体情况选择合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
教学过程：
一、谈话过程
从今天开始我们将进入全面的复习阶段，系统地整理本学期所学习的知识，希望每个同学都能积极参与到复习活动中，进一步巩固学过的知识。今天我们要复习的内容是：方程、公倍数和公因数。
（教师板书：方程、公倍数和公因数）
二、整理知识
师：看到板书，你能想到哪些知识和问题？
学生在小组里讨论、交流。
指名回答，教师引导并板书。
(1)方程：方程的意义，方程和等式的关系，等式的性质。
(2)公因数和公倍数：最大公因数和最小公倍数的含义，求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
对个别学生再进行提问，强化对知识点的掌握和理解。
三、综合练习
1．完成第1题。
(1)学生独立思考。
(2)指名口答：哪些是方程？哪些不是？为什么？
2．完成第2题。
(l)提问：我们在解方程时，是根据什么解的？
(2)谁能说说什么是等式的性质？
(3)学生独立完成解方程的过程。
(4)集体交流。
3．完成第3题。
(1)独立完成计算。
(2)教师指名学生列式回答计算过程。
4．完成第4题。
(l)学生独立思考并完成。
(2)指名说说数量关系式和解题过程。
5．完成第7题。
(1)学生观察这些数有什么特点。
(2)分别找出每个数的因数、倍数和最小公倍数。
6．完成第8题。
(1)学生独立思考。
(2)指名说说是怎样找到它们的最大公因数的。
四、课堂小结
师：通过复习，你又有什么新的收获？还有疑问吗？
学生说说自己的收获，并提出疑问，教师予以点评和解惑。
板书设计：
数的世界（一）
方程：方程的意义，方程和等式的关系，等式的性质。
公因数和公倍数：最大公因数和最小公倍数的含义，求两个数
的最大公因数和最小公倍数的方法。
第2课时 数的世界（二）
教学目标
1．使学生理解分数意义以及分数与除法的关系，正确进行分数与小数的互化，能将假分数化成带分数或整数；会进行约分、通分，会比较异分母分数的大小。
2．使学生进一步体会数学知识和方法的内在联系，提高综合运用数学知识解决实际问题的能力。通过复习和整理，进一步体会数学的价值，增强数学的应用意识。
3．使学生通过复习，能正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加、减混合运算题，提高计算能力。能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题，提高应用能力。
4．通过复习和整理，进一步理解知识间的相互联系，提高综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值，增强应用数学的意识，发展数学思考能力。
5．在解决问题的过程中，调动学生的积极性，培养学生喜爱数学的情感，树立学好数学的信心。
重点
1．理解分数的意义以及分数与除法的关系，能正确进行分数与小数的互化，能将假分数化成带分数或整数，会根据分数的基本性质进行约分、通分。
2．熟练地计算简单的异分母分数加、减法。
难点
1．会灵活地运用学过的方法比较几个分数的大小。
2．应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题。
一、复习引入
分数的知识我们已经学了很多，今天我们一起来整理和复习分数的意义、性质和加减法。
（板书课题）
一、整理知识
1．看到板书，你能想到哪些知识和问题？
2．学生在小组里讨论、交流，并将知识进行整理。
3．指名回答，教师引导并板书。
(l)分数的意义、真分数和假分数。
(2)分数和除法的关系。、
(3)分数的基本性质。
(4)分数与小数的互化。
(5)约分、通分。
4．对个别学生再进行提问，强化对知识点的掌握和理解。
(1)分数的加、减法一般可以分成哪几类？
(2)学生在小组里讨论、交流。
(3)指名回答，教师引导并板书。
(4)同分母分数的加、减法。
(5)异分母分数的加、减法。
(6)分数加、减混合运算。
三、综合练习
1．完成第9题。
(1)学生独立完成填空。
(2)表示什么？还可以表示什么？指出：表示把单位“1"平均分成4份，
表示其中的3份；也可以表示一个数量是另一个数量的。
(3)提问：6是8的几分之几？
2．完成第10题。
(l)学生独立完成填空。+
(2)指名回答。
(3)追问：是的什么？里有几个这样的分数单位？
(4)你是根据什么进行约分的？
3．完成第12题。
(l)提问：你准备怎样比较每组数的大小呢？
(2)指名说说你是怎样比较每组数的大小的。
4．完成第13题。
(1)学生独立填空。
(2)集体交流。
(3)追问：36分怎样化成以时为单位的数？转化时要注意什么？
5．同分母分数加、减法的口算。
(1)出示口算题。
(2)说说计算时要注意什么。（提醒学生将计算结果化成最简分数。）
6．完成第14题。
(1)观察一下，每一题有什么特点？
(2)可以用比较简便的方法计算吗？
(3)学生独立完成计算。
(4)集体交流。说一说能简便计算的，分别应用了什么运算律；不能简便计算的，运算顺序是怎样的。
7．完成第17题。
(1)理解题意：借助地图让学生了解“陆地”、“海洋”、“七大洲”。
(2)提问：是把哪个量看作单位“1”的？怎样求其余五大洲的总面积占陆地总面积的几分之几呢？
(3)学生完成解答。
(4)集体交流。
四、课堂小结
师：本节课我们复习了哪些内容？你又有什么新的收获？
学生发言，教师予以补充完善，并点评。
板书设计：
数的世界（二）
分数的意义
真分数和假分数
分数和除法的关系
分数的基本性质
分数与小数的互化
约分、通分
第3课时 图形与统计
1．通过复习，使学生进一步理解并掌握圆的特征，会正确计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题。
2．使学生进～步体会复式折线统计图的特点及作用，能根据收集整理的数据完成复式折线统计图，能对图中的数据进行简单的分析，提出一些简单的问题并加以解决。
3．进一步理解知识问的相互联系，提高综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值，增强数学应用的意识。
重点
计算圆的周长与面积。
难点
掌握复式折线统计图的应用。
一、复习引入
师：圆和统计知识是我们学习的一个难点，今天我们一起来进行系统的整理和复习。（板书：图形与统计）
二、整理知识
1．看到板书，你能想到哪些知识和问题？
2．学生在小组里讨论、交流，并将知识进行整理。
3．指名回答，教师引导并板书。
(1)圆的特征：圆心、半径、直径。
(2)圆的周长：或。
(3)圆的面积：。
(4)组合图形的面积计算。
(5)用数对表示位置。
(6)复式折线统计图的特点。
4．对个别学生再进行提问，强化对知识点的掌握和理解。
三、综合练习
1．完成第18题。
(1)提问：(4，3)表示什么？
(2)学生独立完成。
(3)集体交流。
2．完成第19题。
(1)学生独立完成填空。
(2)说一说是怎样想的。
3．完成第20题。
(1)提问：要求钢丝长多少米，实际是求什么？
(9)学生独立完成。
(3)集体交流。
4．完成第22题。
(l)提问：要想知道剩下的铁皮的面积是否相等，关键是看什么？
(2)独立思考后，在小组里交流。
(3)指名说说思考过程，追问：知道圆的面积或面积和为什么都是相等的吗？
正方形中还可以怎样剪，能使剪下的面积和不变？
5．完成第25题。
(l)想一想自己运动后的心率大概是怎样变化的。
(2)学生独立完成统计图的制作。
(3)集体交流，说说从图中可以获得哪信息。
四、课堂小结
师：通过复习，你又有什么新的收获？还有疑问吗？
学生发言，教师点评。
板书设计
图形与统计
(1)圆的特征：圆心、半径、直径。
(2)圆的周长：或。
(3)圆的面积：。
(4)组合图形的面积计算。
(5)用数对表示位置。
(6)复式折线统计图的特点。
第四课时 应用广角
教学目标
1．使学生在整理与复习中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活中的现象，解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。
2．使学生在整理与复习中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体会与同学交流和学习成功的乐趣，感受数学的意义和价值，培养对数学的积极情感。
重点
会运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单的实际问题。
难点
把所学的数，学知识灵活用到实际生活中。
一、复习引入
师：数学知识的学习最终离不开应用，只有将数学知识巧妙地运用到生活中，才能感受到数学学习的价
值。今天我们就一起运用数学知识解决现实问题。
一、综合练习
1．完成第26题。
(1)交流收集到的信息。
(2)说说从数据中能得到什么信息，了解了哪些情况。
2．完成第27题。
(1)理解题意，明确要求。
(2)学生在小组中尝试完成。
(3)汇报操作的情况。
3．完成第28题。
(l)指名学生读题，解读题意。
(2)分析题目中的已知条件和要求问题。
(3)分析折线统计图。
(4)学生独立完成。
(5)集体交流。
三、自我评价
1．在小组中说说每项指标的含义。
2．自我评价。
3．指名说说自己的优点及不足。
四、课堂小结
师：通过复习，你又有什么新的收获？还有疑问吗？
学生发言，教师点评，并予以解惑。
板书设计
应用广角
实践与探索的现实问题
转化的策略
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