五下数学同分母的分数加、减法减法教案及练习题（新人教版）
教学内容
同分母的分数加、减法减法P89例1
课时
1
教学目标：
1.理解同分母分数加减法的算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，并能准确地进行计算。
2.在归纳算理的过程中培养知识迁移、推理概括的能力，提高解决问题的能力。
3.培养利用数学解决问题的能力，提高他们的应用意识。
教学重难点：
重点：掌握同分母分数加减法的计算方法。
难点：归纳、理解同分母分数加、减法的计算算理。
教学教程
批注
一、课前诊断
1. 的分数单位是（ ），的分数单位是（ ），的分数单位是（ ）。
2.（ ），想：（ ）个加（ ）个是（ ）个，就是
（ ），（ ）个减（ ）个是（ ）个，就是
二、教学流程
1. 阅读课本P89-P90。
2. 分母相同的分数叫___________分数。分母相同也就是___________相同。
想一想，整数加减法的含义是什么？今天我们学习的分数加减法的
3. 含义又是什么？
1. (1)完成P89-90例题1.2，并思考同分母分数加减法的计算方法。
+= -=
(2)想想你为什么这样算:
5.一块巧克力，小东吃了，小红吃了，一共吃了几分之几？还剩几分之几？
1可以写成分子分母相同的任何分数，如：1-=（ ）-=（ ），
1-=（ ）-=（ ），再举个例子： 。
小结：同分母分数相加减，分母相同，也就是( )相同，可以直接进行相加减。同分母分数相加减，( )不变，( )相加减。计算结果能约分的要( )。
三、精练反馈
(一) 基本练习
1.
2. （ ） （ ）-= -（ ）=
（二）提高练习
1.小亮读一本书，第一天读了全书的，还剩这本书的几分之几没读？
（三）拓展深化
1.一辆汽车第一小时行了全程的，比第二小时多行了全程的，两个小时共行了全程的几分之几？
2.一个分数，将它的分子加上2，则得到，你知道这个分数是多少吗？你能写出几个？
四、作业布置
. 完成P90“做一做”第1.2题。（做在课本上）
2．
3.一个水池已经灌了池的水，还要灌多少水才满？
板书设计
同分母分数加、减法（一）
+= -=
同分母分数相加减，分母相同，也就是( )相同，可以直接进行相加减。同分母分数相加减，( )不变，( )相加减。计算结果能约分的要约成( )分数。
课后反思
教学内容
同分母分数加、减法（二）
课时
1
教学目标：
1.理解和掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
2.培养运用多种方法解题的能力和类比推理能力。
教学重难点：
理解和掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。
计算结果出现分子是”0“的情况，会正确写”0“。
教学教程
批注
一、课前诊断
1. 的分数单位是（ ），它里面有（ ）这样的分数单位。
2. +表示（ ）个加上（ ）个，共有（ ）个，和是=（ ）。
3.同分母分数相加减，（ ）不变，只把（ ）相加减，计算的结果，能约分的要（ ）。
4. 1====
二、 自主学习
1.想一想：
（1）计算++时，可以怎样计算呢？请把你的计算过程写出来。
（2）怎样计算1--，请把你的计算过程写出来。
计算1--时，1是整数，整数如何减去分数呢？
除了上面的做法之外，你还有其它的做法吗？
2.你能总结同分母分数连加、连减的计算方法吗？
三、巩固练习
1.完成课本P90第6题
2. 课堂练习，第92页第9题。
（二）提高练习
1.解方程。
+c = —c=
板书设计
同分母分数加减法
++ 1--
同分母分数连加减，( )不变，( )连加减。计算结果能约分的要约成( )分数。
如果被减数是“1 ”时，将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算，当分子出现O 时，这个分数就等于O 。
课后反思
教学内容
异分母分数加、减法（一）P93例1
课时
1
教学目标
1.经历将异分母分数加、减法转化为同分母分数加、减法的学习过程。
2.会计算比较简单的异分母分数加、减法，并解决与之相关的简单的实际问题。
3.初步渗透转化、建模等数学思想，提高学生解决问题的能力。
教学重点
运用转化思想探索异分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。
教学难点
能正确进行异分母分数加减法的计算，并能解决与之相关的简单的实际问题。
教学教程
批注
一、课前诊断
1. 求下列各组数的最小公倍数
3和8 6和12 4和10
2. 通分
和 和 和
1. 回忆并写出同分母分数加、减法的计算方法：
二、教学流程
1.阅读课本P93,并尝试解决，并想想在解决过程中你遇到了什么问题？
+＝
解决过程中你遇到了什么问题？
2.同分母分数加减，分母相同，也就是分数单位相同，可以直接进行相加减。那么异分母分数加减，分母不同，也就是分数单位不相同，如何进行计算呢？
3． 阅读课本P94，再自己独立完成以下两题,并思考：如何计算异分母分数加、减法？
+＝
-＝
4.思考后小组交流
小结：异分母分数加、减法，分母不同，也就是 不同，不能直接相加、减。可以利用 把它们转化成分母相同的分数。转化完按照同分母分数的计算方法进行计算，计算结果能约分的要 。
5．计算练习，请按照课本上的格式完成。
+= +=
－= －
+= +=
6．完成课本94页的第1题。
你是怎么做的？分数加减法怎么验算？
三、精练反馈
(一) 基本练习
1.课本P95做一做第1题（填写在课本上）
（二）提高练习
春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天上午浇了，一共浇了多少？还有多少没有浇？
（三）拓展深化
1.想一想，括号里可以怎样填？
四、作业布置
练习二十四第3.4.6题。
板书设计
异分母分数加减法
+＝
-=
异分母分数加、减法，分母不同，也就是 不同，不能直接相加、减。可以通过 把它们转化成分母相同的分数。转化完按照同分母分数的计算方法进行计算，计算结果能约分的要 。
课后反思
教学内容
异分母分数加、减法（二）练习课
课时
1
教学目标
1.进一步掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确计算异分母分数加、减法。
2.通过解决生活中的实际问题，培养学生收集信息、选择信息去解决问题的能力。
练习重点
1.巩固异分母分数加、减法的计算方法。
2.运用分数知识解决实际问题。
教学教程
批注
一、课前诊断
1. 同分母分数加、减法的计算方法是什么？
2. 异分母分数加、减法的计算方法是什么？
3.计算
4.课本P113练习二十四第2题.（填写在课本上）
二、教学流程
（一）基本练习
1.课本P95第2题，然后说说为什么这样填?
2.课本P95第5题，然后看看有没有什么规律？
3.每位同学自己出5道题的异分母加减法计算题，要求分母都要小于10.
3.妈妈买了一些毛线，给爸爸织毛衣用去了，给红红织手套用去了。请你提一个数学问题，并解决这个问题。
（二）拓展延伸
1.把6个同样大小的苹果平均分给8个孩子，可以怎么分？每个孩子分得这些苹果的几分之几？
2. 课堂调查，完成96页的表格填写。
3.一个分数，将它的分母减去3，得到，你知道这个分数是多少吗？你能写出几个？
（三）当堂检测
1.
2.
板书设计
异分母分数加减法
异分母分数加、减法，分母不同，也就是 不同，不能直接相加、减。可以通过 把它们转化成分母相同的分数。转化完按照同分母分数的计算方法进行计算，计算结果能约分的要
课后反思
教学内容
分数加减混合运算（一）
课时
1
教学目标
1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2.知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。
3.培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。
掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。
教学教程
批注
一、课前诊断
1.
2.解方程
二、教学流程
1.阅读P97例1第（1）小题，并尝试解答：
2.你的解法与课本上小林和小萍的方法进行比较，你更喜欢哪一种？为什么？
3.分数加减法混合运算的运算顺序
分数加减法混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同，都是从__到 依次运算。三个分数是异分母分数，可以一次_______再计算比较简便。
4.阅读P97例1第（2）小题，并解答：
这里的单位“1”是 ，为什么两种降水在两种地表的转化情况会不同呢？ 。
5. 你的解法与P118例题（2）的两种解答方法有什么不同？
6.小结：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序________。运算顺序都是___________________，有括号的__________________。
三、精练反馈
（一） 基本练习
1.
2.课本P98第1题
（一） 提高练习
妈妈织一件毛衣，用的红毛线占，白毛线占，蓝毛线比红、白毛线的总和少，蓝毛线占毛线总数的几分之几？
四、作业布置
练习二十五第1.2题。
板书设计
分数加减混合运算（一）
分数加减混合运算的运算顺序是：
分数加减混合运算有什么需要注意的地方：
课后反思
教学内容
整数加法运算定律推广到分数加法
课时
1
教学目标
1.理解整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。
2.会进行分数加法的简便运算。
3．培养简便运算的意识和演绎推理的能力。
教学重点
能灵活运用加法运算定律进行分数的简便计算。
教学难点
能灵活运用加法运算定律进行分数的简便计算。
教学教程
批注
一、课前诊断
1. 整数加减法有哪些运算定律？请用字母表示出来。
2. 下面各等式应用了什么运算定律？
（1）25+36=36+25｛ ｝
（2）（17+28）+72=17+（28+72）｛ ｝
（3）6.2+2.3=2.3+6.2｛ ｝
（4）（0.5+1.6）+8.4=0.5+（1.6+8.4）
二、教学流程
1.阅读P98例2，并完成例题，完成在课本上。
想想：整数加减法运算定律对于分数加减法_________。
2.完成下面“做一做”第2题。先观察思考应该用什么运算定律，然后再计算。
三、精练反馈
（一）基本练习
2.简便计算。
四、作业布置
板书设计
课后反思
教学内容
解决问题 P99例3
课时
1
教学目标
教学教程
批注
一、课前诊断
板书设计
课后反思
教学内容
打电话
课时
1
教学目标
1.
利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。
2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3.进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，
4.感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。
教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：突破“知识本位”，让学生充分经历了解决问题的过程，体会到优化的思想。
教学教程
批注
一、提出问题
板课题）（谈话引入）今天，我们学习打电话，你会打电话吗？那我看看你们到底会不会？李老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！
（教学预设：这时学生可能出现以下两种情况：1：逐个通知；2：帮忙转告）
这个帮忙转告，怎么个转告法？你想让几个人去转告？没有别的方法了吗？
猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能比较出哪种方法最快？
为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生可自由猜测）
（设计意图：猜想一是为了增加趣味性，让学生心中有个疑团，提高探索的欲望。二是要让学生体会验证的必要性。）
二、探索比较
1.每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？
2.教师巡视，参与讨论，了解情况。
3.反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。教师根据学生所说的摆出磁铁。并追问，你刚才比较了几种方法？
（设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程）
方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。
方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）
方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）
这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？
方案2（3）：4组（4.4.4.3）（要6分钟）
方案2（4）：3组（6、5.4）（要6分钟）
这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了）
方案2（5）：5组（5.4.3.2.1）（要5分钟）
老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？小组讨论，汇报结果。
每分钟通知的人数用不同颜色的笔表示。并让学生讲解。
（设计意图：第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，切身体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员都不空闲。）
三、探究规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？
太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。
（先出示空表，边问边填完整。）
第几分钟1.2.3.4 接到通知人数1.2.4.8 你发现了什么规律？（预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。）
按照这个规律， 第5分钟可以通知多少人？第6分钟可以通知多少人？
2分钟一共通知（ 3 ）人 3分钟一共通知（ 7 ）人
4分钟一共通知（ 15 ）人 你又发现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；……）5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？ 这样通知50人最少需要花多少分钟？
四、优化方案
同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好？（学生说后）怎样才能比较出哪种方法最好？
板书设计
打电话
方案1：逐个通知
方案2：帮忙转告
（1） 平均分成3组（5，5，5）——7分钟
（2） 平均分成5组（3，3，3，3，3）——7分钟
（3） 分成4组（4，4，4，3）——6分钟
（4） 分成3组（6，5，4）——6分钟
（5） 分成5组（5，4，3，2，1）——5分钟
课后反思
教学内容
单式折线统计图P104-105例1
课时
1
教学目标
1．让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切联系。
2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。
3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质及科学的态度。
重点难点
会看折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。绘制单式折线统计图。
教学教程
批注
一、复习导入
课件出示数据。
2006年：426支；2007年：394支；2008年：468支；2009年：454支；2010年：489支；2011年：499支；2012年：519支。
这是老师收集的2006～2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍支数的数据。像老师这样整理数据的方法好吗？你想怎样整理这些数据？（根据学生的回答，课件出示统计表和条形统计图）。
你能说说用统计表或条形图来呈现数据有什么好处吗？（统计表更清楚，更有条理；条形统计图更形象直观）。
人们在日常工作和生活中还经常用这种方式来表示这些数据,课件出示课本105页例1折线统计图。（揭示课题：单式折线统计图）。
二、新课讲授
（一）、认识单式折线统计图。
1．读懂图意。
谈话：看来折线统计图的用途真不小！你能看懂这个折线统计图吗？
请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的，它是怎样表示数据信息的？
学生活动，教师组织全班交流。
提问：表示2007年参赛队的点在哪里？这一年有多少支参赛队？2011年呢？
2．数据分析。
谈话：你能回答下面的问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说。
出示问题：
（1） 多长时间记录一次数据的？
（2） 哪一年参赛的队伍最多？哪一年参赛的队伍最少？
（3）参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年？下降得最快呢？
全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。
3．小结。
人们在表示这些数据时可以选用折线统计图,折线统计图有什么特点？（不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变化的情况）。
你还在哪儿见过折线图？
展示课前收集的折线图（略），让学生说一说每个统计图所表示的内容，以及从图中能了解到的信息。
谈话：认识了这么多折线统计图，想不想绘制一个折线统计图呢？
（二）、制作单式折线统计图。(课本105页＂做一做＂)
你能根据统计表（陈东调查自己0-10岁的身高情况，并制成统计表）完成下面的折线统计图吗？
出示统计图（没有描点），教师示范前两个点的画法。
学生尝试画图，并组织交流（让学生说一说制作折线统计图时，要注意些什么）。
提问：从这幅图中知道了什么？
提问：从图上看，陈东的身高有变化吗？你是怎么看出来的？
追问：为什么身高长的速度越来越慢？
课堂作业
完成第108页练习二十六第1～3题。
三、课堂小结
这节课我们学习了折线统计图,你有什么收获?
课后作业
完成练习册中本课时练习。
课后反思
教学内容
复式折线统计图（教材第106~107页的内容及第109~110页练习二十六的第4~9题）
课时
1
教学目标
1.使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
2.培养学生分析问题的能力。
3.引导学生体会统计在生活中的作用。
重点难点
归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统计图的区别。
教学准备
投影仪及多媒体课件。
教学教程
批注
一、复习导入
1.投影出示课本第106页例2的两幅单式折线统计图。（见课本图形）
2.观察两图中数据，你得到了哪些数据？
学生回答后，教师解说：中国已经进入老龄化的社会。尤其是上海，早在上世纪70年代末就已进入了老龄化。出生人口和死亡人口数是重要的影响因素……
3.怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？
生答：我们可以把这两幅图画到一起就好比较了……
这就是我们今天要学习的内容（板书：复式折线统计图）。
二、新课讲授
1.怎样才能更清楚地表示出两条不同的折线呢？
教师用电脑课件演示画图过程（可以用不同的颜色来表示，并用图例说明）。
2.学生在课本中画出死亡人口折线后。提问：复式折线统计图与单式折线统计图有什么不同？着重强调要用不同的线段来分别连结两组数据中的数。也就是制作复式统计图时，先要画出图例。
3.引导学生回答教材例2中的问题，从而进一步认识到两条折线变化的趋势。
三、课堂作业
1.指导学生完成教材第109页练习二十六第4题。
这题是让学生进一步熟悉复式折线统计图。练习时，教师让学生结合甲、乙两地月平均气温的复式统计图，分析复式折线统计图包含的信息，从而了解甲乙两地的不同气候特点，然后由学生解决3个问题，再全班反馈。
2.指导学生完成教材第109页练习二十六第5题。学生看图回答问题，得出7~15岁男生、女生平均身高都随着年龄的增加而增高，但13岁之后的女生的身高增长趋于平稳，增长速度比男生慢。
3.课余时间完成第6题。
四、课堂小结
同学们，我们今天学习了复式折线统计图，通过这节课的学习，我们不仅会画复式折线统计图，而且还能从复式折线统计图中获得许多信息，并根据这些信息解决生活中的简单问题。
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计
复式折线统计图
课后反思
教学内容
复式折线统计图的练习课
课时
1
教学目标
1.通过练习，认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点。
2.会从复式折线统计图中读取信息，体会复式折线统计图在生活中的作用。
3.进一步学习制作复式折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。
重点、难点：
重点：通过练习进一步了解复式折线统计图的意义，特点和作用。
难点：了解条形统计图与折线统计图的区别，会根据所提供数据的实际情况来确定选择适当的统计图来表示。
教学教程
批注
一、回顾复习，导入练习
（一）回顾复习。
师：我们上节课学习了复式折线统计图，回忆一下，谁能说一说复式折线统计图有什么特点？
组织学生回忆，可看课本回忆总结，然后汇报。
生：复式折线统计图不但可以表示每组数据的数量增减的变化趋势；还可以较容易地比较出两组数据的变化趋势。（板书）
（二）揭示课题。
师：这节课我们就一起对这部分内容进行练习。
板书课题：复式折线统计图的练习
二、自主检测，完善评价
（一）自主检测。
1.基础练习。
下面是某市第一中学和第二中学篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。
（1）两个学校的篮球队第一场比赛时成绩相差多少？第五场呢？
（2）两队成绩呈现什么变化趋势？
（3）你能预测一下场两校的篮球队的比赛结果吗？
2.综合练习
下表是新华书店和读者书城上半年销售教育类图书的统计表。
月份
数量/本
店名
1
2
3
4
5
6
新华书店
120
160
250
280
140
100
读者书城
140
180
200
250
190
180
（1）请你根据这两组数据画一幅折线统计图。
（2）请根据折线统计图回答下列问题。
A、新华书店和读者书城哪一个月销售图书最多？哪一个月两个书店销售图书相差最大？
B、你能根据两个书店上半年的销售情况给他们提几条下半年图书销售计划的意见吗？
（二）评价完善。
集体订正，评价。
四、课堂总结
师：说一说本节课你最大的收获是什么？你对自己的表现满意吗？
五、课堂作业
组织学生完成基础训练练习二十五P130页的第4题。
板书设计
复式折线统计图的练习
复式折线统计图不但可以表示每组数据的数量增减的变化趋势；还可以较容易地比较出两组数据的变化趋势。
（展示学生绘制的复式折线统计图）
课后反思
教学内容
较简单的找次品问题P111例1
课时
1
教学目标;
1．使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养的学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2 .通过观察、猜测、验证、推理等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问题的策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。
3. 培养学生团队协作的精神及动手操作能力。 通过动态的课件吸引学生的注意力，激发学生的探究兴趣。
教学重点：
体会解决问题的策略的多样性及应用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：
用优化的数学思想解决实际问题。
教具学具：天平若干台，测量用的零件等。
教学教程
批注
一、创设情境，导入新知
师：（出示图片或影音资料）1986年1月28日，在美国佛罗里达的卡那维拉尔角，上午11时38分，挑战者号航天飞机点火升空，可只飞了73秒，挑战者就发生爆炸，机上七名男女宇航员全部遇难，全世界为之震惊。事后调查得知失事原因是燃料箱上一个圆形封环由于在低温下变形，发生燃气泄漏，引爆外部燃料导致的。大家听后有什么感想？
生1:我们要学习宇航员为科学献身的精神
生2：小小的误差就会酿成大祸，说明做事情要一丝不苟，我们的数学学习更马虎不得！ 师：同学们的认识很好。做事和学习都要讲究科学性，这次航天飞机发射前如果能检测出次品零件就不至于出事了。今天我们就来学习“找次品”。（出示课题“找次品”）
设计意图：创设学习情境，让学生在观看影片的过程中，亲身经历“挑战者”号从发射到爆炸的全过程，从机毁人亡的事件中感受到次品的危害，激发学生学习“找次品”方法的兴趣。
二、自主合作，探究新知
1.初步认识天平，找出另类。（例1）
师：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。可以用什么方法把数量不够的那一瓶次品找出来？ 生1：把每瓶中的钙片都倒出来数一数。
生2：这样很麻烦，可以用秤来把每瓶称一称。
生3：不用称，用手掂出轻的那一瓶就是了。
生4：我用一块木板放在一块小石头上，放平衡后，两边放上一瓶，翘起一边的那瓶就是次品。
生5：把它们放到水里，沉得慢的那一并瓶是次品。
生6：3片药很轻，以上方法都很难找出来，可能要用天平称才能分辨出来。 设计意图：让学生借助已有的生活经验去寻找“找次品”的方法，学生说出
用手“掂一掂”“跷跷板”等方法，最后总结出用天平。这样的设计既顺应了学生的思维，又调动了学生主动参与的积极性。
（1）认识天平。
师：同学们能积极思考很好！现在我们就用天平来称，谁会使用天平？
生1：我会，在学方程时已知道，在天平的一边放砝码，另一边放要称的物体。天平左右平衡时，物体和砝码一样重。
生2：称之前，要先调平天平，放天平的台面也要平。
生3：要比较两瓶钙片的重量可以不用砝码，直接把两瓶钙片放在天平的两边就可以比较出轻重来。如果平衡，说明两瓶一样重；如果不平衡，说明翘起的那边是轻的。
师：生3说得对，那就是说，把两个物体分别放在天平两边，会有两种情况，一种是平衡，另一种是不平衡。既然大家对平已经有所了解，我们就用平找轻的那瓶钙片。各组怎样称已经有所了解，我们就用 天平找轻的那瓶钙片。各组是怎样称的，称几次可以找出来呢？
（2）找出另类。
（学生分组操作，教师参与试验，汇报交流）
生1：我们只称一次，就找到次品了。将天平两边各放一瓶，天平平衡。说明剩下的一瓶是次品。 师：很好。这个组称了一次，就找到了次品。其他组有不同的方法吗？
生2：我们组也是称了一次找 到的。我们也是把天平两边各放入一瓶，但天平不平衡，轻的哪瓶就是次品。
师将生1.生2的方法在黑板上板书。
平衡，剩下的1瓶是次品（生1） 1 1
不平衡，轻的是次品（生2）
师：还有没有其他的可能性了呢？ 生：没有了。
设计意图：让每个学生亲自动手试一试、找一找，探索用天“找次品”的方法，把学习的主动权交给学生。学生在动手操作、互相交注的过程中感知方法的多样化。
板书设计
课后反思
教学内容
稍复杂的找次品问题P112例2
课时
1
教学目标
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。
教学教程
批注
一、复习导入
了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。
二、新课讲授
1.提出问题
（1）出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。
2.自主探索
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？
（2）先独立思考，再小组交流。
（3）全班汇报
利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，剩下一个零件是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。
（4）你还有什么其他方法吗？
三、课堂练习反馈
1.完成教材112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113~114页练习二十七的第2~6题。
四、课堂小结
这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习
稍复杂的找次品问题
课后反思
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