2015年五年级下册数学重点知识.doc

‎2015年五年级数学下册重点知识汇总（新人教版）‎ 一：观察物体 ‎ （无）‎ 二：因数与倍数 ‎1.因数与倍数 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。‎ 例如：12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。12÷2=6，所以12是2的倍数，2是12的因数。‎ 注意：为了方便，在研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。‎ 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。‎ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。‎ ‎2、3、5的倍数特征 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。‎ 个位上是0或5的数都是5的倍数。‎ 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。‎ 一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。‎ 质数和合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数。那么这样的数叫做质数（或素数）。如：2、3、5、7都是质数。‎ 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。‎ ‎1既不是质数，也不是合数。‎ 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 ‎100以内的质数：红色的也是二十以内的质数 ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 5‎ ‎ 7‎ ‎ 11‎ ‎ 13‎ ‎ 17‎ ‎ 19‎ ‎ 23‎ ‎ 29‎ ‎ 31‎ ‎ 37‎ ‎ 41‎ ‎ 43‎ ‎ 47‎ ‎ 53‎ ‎ 59‎ ‎ 61‎ ‎ 67‎ ‎ 71‎ ‎ 73‎ ‎ 79‎ ‎ 83‎ ‎ 89‎ ‎ 97‎ 最大公因数和最小公倍数 公因数只有1的两个数叫做互质数。‎ ‎ 两个数都是质数 ‎ 互 1和任何自然数 质 相邻的两个自然数 ‎1、2、4是8和12共有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫它们的最大公因数。‎ ‎12、24、36是4和6共有的倍数，叫做它们的公倍数。‎ 其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。‎ 三：长方形和正方形 长方体和正方体的认识 ‎（1）长方体有6个面 （2）长方体有12条棱 ‎ ‎（3）长方体有8个顶点 （4）每个面都是什么形状？‎ ‎（5）那些面是完全相同的？ 长方形 ‎ 相对的面 ‎（6）哪些棱的长度相等？‎ ‎ 相对的棱 通过以上的观察和讨论可以知道：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。‎ 长方体有6个面，每个面一般都是长方形，（也可能有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，长方体有8个顶点。‎ ‎ 正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，正方体有12条棱，每条棱的长度都相等，正方体有8个顶点。‎ 正方体是特殊的长方体。‎ ‎ 6个面 正方体 12条棱 长方体 8个顶点 上下面：长×宽 左右面：高×宽 前后面：长×高 长方体和正方体的表面积 长方体或正方体6个面的总面积。‎ 长方体和正方体的体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。‎ 计量体积要用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。可以分别写成cm³、dm³、m³。‎ 长方体的体积=长×宽×高 V=a×b×h=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ‎ V=a³‎ 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 ‎ V=sh 长方体（或正方体）的体积=横截面面积×长 ‎ V=sa 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。‎ 长方体的体积=长×宽×高 ‎ =底面积×高 ‎ =横截面面积×长 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ‎ =底面积×高 ‎ =横截面面积×长 立方：1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216‎ ‎ 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000‎ 平方：1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36‎ ‎ 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100‎ ‎1方=1立方米=体积 体积单位间的进率 ‎1dm³=‎1000cm³ ‎1m³‎=1000dm³‎ ‎ 1立方米=1000000立方厘米 ‎1米‎=100厘米 1平方米=10000平方厘米 ‎ 单位名称 相邻两个进率 长度 米、分米、厘米 ‎10‎ 面积 平方米、平方分米、平方厘米 ‎100‎ 体积 立方米、立方分米、立方厘米 ‎1000‎ 容积和容积单位 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的体积。‎ 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ML。‎ ‎1L‎=1000ML ‎1L=1dm³ 1ML=‎1cm³‎ 探索图形 三面涂色：顶点（八个顶点） 两面：棱长（n-2）×12‎ 一面：面（n-2）×（n-2）×6 没涂：（n-2³）‎ 四:分数的意义和性质 ‎1、分数的意义 ‎ 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。‎ 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。‎ 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。‎ 一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 ‎ 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如三分之二的分数单位是三分之一。‎ 分数与除法 被除数÷除数=除数分之被除数 a÷b=b分之a（b不等于0）‎ ‎2、真分数和假分数 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。‎ 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。‎ 这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。‎ ‎3、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。‎ 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变性质。‎ ‎ 4、约分 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。‎ 分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。(所有题的答案都要是最简分数)‎ ‎5、通分 把异分母分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。‎ ‎6、分数和小数的互化 所有应用题（最简分数）（所有题）‎ ‎5、图形的运动（三）‎ 注意：旋转时（小旗等）是朝上朝下。‎ ‎6、分数的加法和减法 ‎1、同分母分数加减法 同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，计算结果，能约分的要约成最简分数。‎ ‎2、异分母分数加减法 异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数相加减法则进行计算。‎ ‎3、分数加减混合运算 无论是简算，还是混合计算，结果都要是最简分数。‎ ‎ 喝牛奶 全部喝完：喝了一杯牛奶，看到了多少次水。‎ 没有喝完：计算喝了多少水和奶。‎ 打电话 次数 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ ④‎ ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ ‎ ⑦‎ 增加 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎64‎ 总人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎15‎ ‎31‎ ‎63‎ ‎127‎ 七、折线统计图 ‎1、单式折线统计图 只有一根线的折线统计图，叫做单式折线统计图。‎ ‎ 2、复式折线统计图 有两根线或两根以上的统计图，叫做复式折线统计图。‎ 八、数学广角——找次品 ‎2、3（1次）‎ ‎4-9（2次）‎ ‎10-27（3次）‎ ‎28-81（4次）‎ ‎82-243（5次）‎ ‎…… ……‎ 如果没说轻或者重，在基础上加1。‎