简易方程  ---用字母表示数
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简易方程  ---用字母表示数

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时间:2008-11-13

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资料简介
第四单元  简易方程 教学内容:(机动2课时) 1.用字母表示数 (5课时左右) 2.解简易方程(5课时左右) 3.列方程解应用题(10课时左右) 4.整理和复习(2课时) 教学要求: 1.使学生知道用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示数,表示常见的数量关系;初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。 2.使学生初步理解方程的意义,会解简易方程。 3.使学生初步学会列方程解两、三步计算的应用题,初步能根据应用题的具体情况灵活选用算术方法或方程解法。 教学重点: 1.使学生能够用含有字母的式子表示数和常见的数量关系;学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。 2.理解方程的意义,掌握解简易方程的依据及书写格式,正确地解简易方程;正确地分析文字题中数量间的相等关系,列方程求解。 3.分析应用题中数量间的相等关系,正确地找出等量关系,设未知数列方程解答。 教学难点: 1.理解用字母表示数的意义和作用,以及用字母表示数是一个不能再化简的不确定的最终结果。 2.掌握列方程解应用题的方法,灵活、准确地找出应用题中数量间的不同等量关系,恰当地设未知数列方程求解。 1.用字母表示数 第一课时 教学内容:用字母表示运算定律和计算公式(例1、做一做和练习二十一1~5题) 教学要求: 1.使学生在旧知识的基础上,进一步认识用字母表示运算定律和计算公式;理解用字母表示数的意义;知道一个数的平方的含义,学会在含有字母的式子里简写和略写乘号。 2.使学生能够语言表达运算定律和字母公式,能够将数字代入字母公式进行计算,培养学生的抽象概括能力。 3.渗透字母表示运算定律和公式的简单美。 教学重点:用字母表示运算定律和公式;根据字母公式求值。 教学难点:理解一个数的平方的含义,乘号的简写和略写。 教具准备:小黑板、投影片若干 教学过程: 一、激发 1.在    里填上适当的数,并说明根据什么。(投影出示) 18+34=34+        (加法交换律) (357+55)+45=357+(    +    )   (加法结合律) 35×  =59×      (乘法交换律) (1.2×2.5)×4=1.2×(    ×   )  (乘法结合律) (4+8)×    =     ×3.5+    ×      (乘法分配律) 2.你能用字母表示这些运算定律吗?还记得这些运算定律的文字叙述吗? 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:两个数相加,交换因数的位置,积不变。 a·b=b·a 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。 (a·b)·c=a·(b·c) 乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。 (a+b)·c=a·c+b·c 3.比较:用文字叙述和用字母表示运算定律,你有什么想法?(用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明易记,也便于应用。) 4.揭题:这节课,我们就来研究用字母表示数。(板书课题) 二、尝试、示范 1.师:(投影出示P.95页图)我们也学过一些图形的面积和周长的计算公式,你还记得这几个图形的面积公式吗?请你用字母表示,行吗?        2.生在练习本上用字母写出这些图形的面积公式。 3.师根据学生的回答,板书: 正方形:  S=a·a 平行四边形:S=a·h    三角形:S=a·h÷2    梯形:S=(a+b)·h÷2 4.示范:a·a可以写成a2,表示两个数相乘,读作a的平方,所以正方形的面积公式一般写成S= a2。 5.读一读:22    32    42    52   62   82,说出表示什么意思?等于多少? 6.区别:a2与a×2 7.自学:P.95~96页有关内容,说说告诉我们哪些知识? 8.生汇报,师板书:C= a·4=4a 9.师小结:在含有字母的式子里,乘号可以省略,但加号、减号、除号都不能省略,如:a+b不能写成ab;在两个数相乘的时候,乘号不能省略不写,可以改为“·”,但容易与小数点混淆,所以一般仍记作“×”。 10.尝试后练习 (1)如果用a表示长方形的长,b表示宽, 这个长方形的面积S= ab 这个长方形的周长C= a·4=4a (2)省略乘号,写出下面各式。 a×x    x×x    5×x    x×3 (3)根据运算定律在方框里填上适当的字母或数。 a+(b+x)=(    +   )+           (a·b)·5=    ·(    ·    ) 11.师说明:在计算一个图形的面积或周长的时候,实际上是把数字代入有关的算式,算出的结果就是它的面积或周长。 12.出示例1:已知梯形的上底是3.5厘米,下底是5.5厘米,高是4厘米。求这个梯形的面积。     ①指名学生读题,说出梯形的面积公式。     ②让学生说一说梯形面积公式中每一字母表示的意义。     ③在这道题里每一个字母的数值是多少。 ④指导学生利用公式进行计算,示范格式:在利用公式进行计算时的结果不必写出单位名称,只在答话中注明就行了。 板书: S=(a+b)·h÷2         =(3.5+5.5)×4÷2         =9×4÷2         =18    答:这个梯形的面积是18平方厘米。    13.示范后练习:完成P.96页下面的做一做。     三、应用     1.用字母表示下面的运算定律。 加法交换律:            加法结合律:            乘法交换律 乘法结合律:     乘法分配律:     2.省略乘号,写出下面各式。     a×b    a×8    b×b    a×1     3.说出下面各组中的两个式子的意义,并说出哪组中的两个式子结果相同。 62和6×2    x·x和x2   2.5×2.5和2.52    a×2和a2 4.根据运算定律在口里填上适当的字母或数。 ac+bc=(    +    )·      3x +5x=(    +    )·      4·(x+3)=    ·   +    × 5.先写出图形的周长和面积的计算公式,再把数值代入公式计算:一个正方形,边长24毫米。 四、体验: 这节课学习了什么知识? 五、作业: 练习二十一第4、5题。       第二课时 教学内容:用字母表示数量关系(例2、做一做,练习二十二) 教学要求:     1.掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系,能正确运用字母表示常见的数量关系,为用方程解应用题找等量关系做准备。     2.知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量,能运用字母所表示的关系式求值。 3.培养学生正确的书写格式及认真学习的好习惯, 教学重点:用字母表示常见的数量关系。 教学难点:利用数量关系式求出其中一个未知量。 教具准备:投影片、投影仪。 教学过程: 一、激发 1.用字母表示(投影出示) (1) 加法交换律: 乘法交换律: (2)a×a简写为:    a×2简写为: 2.复习常见的数量关系:如:工作总量、工作效率、单价、数量;总产量,单产量,数量。 3.说出路程、速度和时间的关系式:  生回答,师板书:路程=速度×时间     二、尝试     1.用字母表示数量关系     (1)启发提问:(指复习2题)我们学习了用字母表示数,能否用字母表示这一数量关系呢? 学生讨论,讨论后代表回答:因为路程、速度和时间也表示数量,所以同样也可以用字母代替。     (2)师说明:用字母s表示路程,v表示速度,t表示时间,领读两遍,重点强调v、t的读法、写法。     (3)引导学生用含有字母的式子表示上面数量关系式:s=vt (4)总结归纳:一些常见的数量关系都可以用含字母的式子表示。     (5)完成P.98页做一做第1题。  (全体齐练,指名板演) 提问:由数量关系可以得出v=s÷t,可否由s=vt直接得出?根据什么?(讲完后,做第2题)     2.出示例2:一列火车每小时行60千米,从甲站到乙站行了4.5小时。甲乙两站之间的铁路长多少千米?     (1)师述:利用数量关系式,只要知道某一物体运动的速度和时间它们代入上面的公式,就可以求出所行的路程。   (2)指名读题,帮助学生理解题意: ①已知什么,求什么? ②题中遵循什么数量关系? ③怎样用字母表示? 板书:s=vt ④公式中 v表示什么?是多少? t呢?v、t之间的数量关系是什么? ⑤生完成P.98页例2的填空。 (3)尝试后练习:P.98页做一做第3题 教师提示:①字母关系式怎样表示?               ②按例题的解答步骤进行计算     (4)总结归纳:用数量关系式解应用题应注意几个问题?     引导学生回答:        ①首先弄清题意,知道题中的数量关系。 ②用字母表示数量关系式。 ③代入数值。 ④计算结果不带单位名称。 三、应用 1.填空: (1)已知物体运动的速度和路程,那么时间=(     ),用v和s分别表示路程和速度,t表示时间,t=(     )。 (2)已知商品的单价用a表示,总价用c表示,数量用x表示,那么c=(     ),a=(     ),x=(     )。 (3)如果工作效用a表示,工作时间用t表示,工作总量用c表示,那么c=(     ),a=(     ),t=(     )。     (4)如果用b表示单位面积的产量,x表示耕地面积,s表示总产量,那么s=(     ),b=(     ),x=(     )。     2.完成练习二十二第2题(4)     3.判断,并说明理由 一辆汽车以每小时45千米的速度行驶了6.5小时,这辆汽车行了多少千米? S =vt =45×6.5 =292.5(千米) 答:这辆车行了292.5千米。 四、体验 本节课我们学习了什么知识?     五、作业    练习二十二第3题、4题。 第三课时 教学内容:用含有字母的式子表示数量(两个例子,练习二十三1--4题) 教学要求:     1.使学生理解怎样根据量与量之间的关系,用含有字母的式子来表数量,理解式子的含义,掌握用含有字母的式子表示数量     2.初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。 3.培养学生的抽象思维能力。 教学重点:用含有字母的式子表示数量。 教学难点:含有字母的所表示的含义。 教学过程:        一、激发 1.如果用字母a表示长方形的长,b表示长方形的宽,这个长方形面积s=(         ),这个长方形的周长c=(      )。 2.如果用a表示工作效率,t表示工作时间,工作总量c=(      )。 3.乘法分配律是(                          )。 4.揭题:我们学过用字母表示运算定律,计算公式和常见的数量关系。用含有字母的式子还可以表示数量,板书课题:用含有字母式子表示数量。 二、尝试     1.举例(1)说明:姐姐比弟弟大4岁。 (1)根据这个条件,如果知道弟弟的岁数,能不能算出姐姐的岁数? (2)师引导推算: 当弟弟1岁时,求姐姐岁数的算式是什么?姐姐几岁? 当弟弟2岁时,求姐姐岁数的算式是什么?姐姐几岁? 当弟弟3岁、4岁、5岁时,求姐姐岁数的算式是什么?姐姐几岁? 根据学生的回答整理成下表: 姐姐比弟弟大4岁 弟弟的岁数 姐姐的岁数 1 1+4 2 2+4 3 3+4 …… ……    (3)分析思考,根据规律写出式子。 师说明:这里的1+4、2+4、3+4……都表示两人的岁数关系,但每一个式子只能表示某一年两人的岁数关系。怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?根据我们学过的用字母表示数的方法,怎么表示?(启发说出用一个字母表示弟弟的岁数)。如果用字母a 表示弟弟的岁数,用什么样的式子表示姐弟两人的岁数的关系呢?根据学生的回答,在表格中填:a,a+4。 (4)理解“a+4”的含义,引导学生理解: a+4即表示无论弟弟几岁,姐姐总比他大4岁; 当弟弟是某一个岁数时,姐姐的岁数就知道了; 弟弟的岁数不确定,姐姐的岁数也不能确定。 a可以表示自然数,弟弟有多少岁就可以表示多少岁,但不是无限的,因为人活的岁数是有限的。 (5)根据式子求值,引导学生自己写书上的横线。当弟弟5岁时,怎样根据这个式子求姐姐的岁数?先引导学生回答,再填空。集体订正。 2.举例(2)进行说明: 出示例(2)一种花布每米6.5元。根据这个条件可以算出购买布应付的钱数。 (1)读题,引导学生按下面的过程自己推算:    买1米布,要用多少钱? 买2米布,要用多少钱? 买3米布,要用多少钱? 买x米布,要用多少钱? (2)让学生说一说这个式子所表示的含义。 (3)引导学生讨论:这里的x表示那些数?启发学生说出根据实际答出:x即可以表示自然数,也可以表示小数。 (4)让学生根据这个式子求出当x=0.6时,应付多少钱?集体订正。注意书写格式。 三、应用 1.口答:练习二十三第1题。 2.在括号里填上适当的式子。 (1)小明的体重28千克,比小华轻b千克,小华体重(       ) (2)一本练习本的价钱是0.25元,买x本应付(       )元。 (3)有a吨货物,用载重3.5吨的卡车运(        )次运完。 (4)王丽今年9岁,小明比她大a岁,小明今年(       )岁。 3.判断并说明理由。 (1)a除20的商用式子表示是a÷20。   (     ) (2)a的平方也就是2a。(      )            (3)买20个足球共花去x元,足球的单价是x÷20元。(   ) 4.说一说下面每个式子所表示的含义(练习二十五第3题) 四、体验  这节课我们学习了什么?我们是怎样学的? 五、作业 练习二十三2、4题。      第四课时 教学内容:求含有字母的式子的值。(例3和做一做,练习二十三第5~8题。) 教学要求:使学生学会根据所给条件写出两步运算的含有字母的式子,进一步掌握根据字母所取的值求出含有字母的式子的值,为学习用方程解应用题打下基础。 教学重点:正确写出两步运算的含有字母的式子。 教学难点:求含有字母的式子的值的方法。 教具准备:小黑板或投影片若干张。 教学过程: 一、激发 1.在括号里填上适当的式子。(  指名学生回答,集体订正。) (1)一个加数是o,另一个加数是6,和是(      )。 (2)b个a相加,和是(      )。 (3)把x平均分成9份,每份是(       )。 (4)等腰三角形的顶角是C度,每个底角是(      )。     2.揭示课题:上一节课我们学习了含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量。只要给出式子中每个字母表示的数是多少,就可以算出这个式子表示的数值是多少。这一节课,我们就来学习怎样求含有字母的式子的值。(板书课题) 二、尝试 1.投影出示例3:一个商店原有120千克苹果,又运来10筐苹果,每筐重a千克。 ⑴用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。 ⑵根据这个式子,求a等于25时,商店一共有多少千克苹果2.指名读题,引导学生思考并回答下列问题。    (1)要求商店一共有多少千克苹果,需要先求什么?(先求又运来了多少千克苹果。)     (2)怎样求又运来了多少千克苹果?(已知运来10筐,每筐a 千克,求10个a是多少千克,是lOa千克。)     (3)怎样求一共有多少千克苹果?(用原来的120千克加上又运来的lOa千克,就是一共有多少千克,即120+lOa(千克)。)     教师将讨论的结果板书在黑板上。     板书:商店一共有多少千克苹果?120+lOa(千克)。     (4)120+lOa还能不能进行计算?(不能,这就是计算的结果。) 教师引导学生写答语。(答:商店一共有120十lOa千克苹果。)        (5)如果现在知道a等于25,根据120+lOa这个式子你能求出商店一共有多少千克苹果吗?自己试试看。     教师在黑板上板书“a=25”,指名学生板演,其他学生在练习本上试做。做完以后,集体订正,确定算法:     120十lOa=120+10×25=370。     注意强调,计算的结果后面不必写单位,但需在答语中注明单位名称。 (6)如果已知a=30,你能算出商店一共有多少千克苹果吗?指名学生口述计算过程和计算结果。 (a=30,120+lOa=120+lO×30=420。)     3.尝试后练习:做一做     三、应用     1.练习二十三第5题。       先让学生打开课本独立读题,理解题意,然后教师提问。教师每提出一个问题,先让同桌的同学共同讨论一下,再指名学生回答。     (1)青山供销社共运来多少吨化肥?(4a吨)     (2)每次计划供应多少吨?(4a÷6吨。)     (3)当a=9时,每次计划供应多少吨?怎样计算?(4×9÷6=6。)    (4)当a=12时,每次计划供应多少吨?怎样计算? (4×12÷6=8。) 2.练习二十三第6题。     先让学生独立做在练习本上,教师巡视,个别辅导。做完后,每一题指名学生说一说自己做的结果,集体订正。     四、体验 这节课我们学习了求含有字母的式于的值的方法。求含有字母的式于的值,首先要根据题意,正确地列出含有宇母的算式,把字母的数值代人式子中进行计算,计算结果的后面不必写单位名称,但须在答语中注明单位名称。 五、作业 练习二十三第7、8题。         第五课时 练习内容:用字母表示数的综合练习。(练习二十三第9~15题和思考题。) 练习要求:通过练习,使学生进一步厘解用字母表示数的意义、作用和方法。会用字母表示数、表示塑量关系;会根据字母所取的值求出含有字母的式子的值;提高学生的抽象思维能力。 练习重点:用含有字母的式子表示数量。 教具准备: 练习过程:     一、基本练习     1.举例说明,用字母或含有字母的式子可以表示哪些内容?     根据学生的发言,教师进行引导,并板书如下: (1)用字母表示运算定律。例如,加法交换律可以写成 a+b=b+a (2)用字母表示计算公式。例如,三角形面积的计算公式可以写成s=ah÷2。     (3)用字母表示数量关系。例如,知道某一物体运动的速度和时间,求物体运动路程的公式可以写成s=vt。     (4)用含有字母的式子表示数量。例如,比x小8的数可以写成x-8。     2.根据字母所取的值,求出含有字母的式子的值。谁能举例说明?(学生举例时要说完整)例如,求“20减去a的差”的式子是20-a。当a=5时,求20-a的值是:把a=5代入20-a中,20-a=20-5=15。 3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)x的平方。 (2)8与a的和。 (3)30减去5个x。 (4)a、b两数的和乘以a、b两数的差。 二、指导练习 1.练习二十三第10题。 ⑴简算时要运用哪些运算定律。 ⑵简算过程? ⑶怎样用字母表示所用的运算定律? ⑷7.25+183+17                   a+b+c =7.25+(183+17)     =a+(b+c) =7.25+200 =207.25 ⑸生试做其余几题,集体订正。 2.练习二十三第13题。 (1) 指名学生读题,找出已知条件和问题是什么? (2)解答这道题能不能得到一个具体数?为什么?(不能。因为超过全年计划生产的件数没有给出具体的数,仅用一个字母表示,所以这道题的解答最后只能得到一个含有字母的式子。) (1)  怎样列算式? (2)  9个月这一条件在解题过程中用到了吗?说明了什么?(9个月这一条件在解题过程中没有用到,说明在解题时一定要认真审题,弄清哪些条件是有用的,哪些条件是没有用、多余的,才能列出正确的算式来。) 3.练习二十三第14题。 引导学生理解题意,弄清轮船行驶的方向。也可提醒学生画线段图分析题意。明确:求离开汉口多少千米,也就是求t小时航行的路程;求到上海还要航行多少千米,也就是求剩下的路程。 4.练习二十三第15题。  引导学生观察这个组合图形是由一个长方形和一个三角形组成的,三角形的底与长方形的宽相等,图形的面积是ah÷2+ab     5.思考题。  先引导学生认真观察这个竖式的特点,再让学生独立思考解答,然后集体订正。这个算式有两个特点:(1)一个四位数乘以9,积仍是四位数;(2)被乘数与积的四个数字相同,而排列顺序恰巧相反。根据这个竖式的特点,容易想到a只能是1,s只能是9。因为b乘以9不能进位,b又不可能等于1,所以b只能是0。根据积的十位数是0,是由c乘以9加进上来的8得出的个位数字,可以推想出c乘以9的积的个位数字是2,就不难想到c=8。所以答案是1089×9=9801。    三、课堂练习 练习二十三第9题。 四、课堂作业 练习二十三第11、12题。

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