华驿中学中考复习学案_第31课时 矩形、菱形、正方形(一).doc

贵阳市修文华驿中学教学案 朱文艺 打造我们自己的品牌 思考与收获 第31课时 矩形、菱形、正方形（一）‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等. ‎ ‎2. 矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.‎ ‎3. 菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.‎ ‎4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.‎ ‎5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.‎ ‎6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例题1. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F； ‎ ‎（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.‎ A B C D E F D＇′‎ 例题2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．‎ ‎（1）证明：CF=BE； （2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．‎ 例题3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.‎ ‎（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并证明.‎ ‎（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.‎ ‎—◇◇ 3 ◇◇— ‎ 贵阳市修文华驿中学教学案 朱文艺 打造我们自己的品牌 思考与收获 例题4. 如图，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推．‎ ‎（1）求矩形ABCD的面积；‎ ‎（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1. 如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（ ） A．a B．a C．a D．a ‎2.在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =120°，则对角线AC等于（ ）‎ ‎ A．20 B．15 C．10 D．5‎ A′‎ G D B C A 第3题图 ‎3. 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论①DE=3cm；②EB=1cm；③中正确的个数为（ ）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎4. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）‎ 第4题图 ‎ A．1 B． C． D．2‎ A D E P C B F ‎6. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC的度数.‎ 第5题图 ‎—◇◇ 3 ◇◇— ‎ 贵阳市修文华驿中学教学案 朱文艺 打造我们自己的品牌 ‎—◇◇ 3 ◇◇— ‎