§2.1数列的概念与简单表示法(2)
学习目标
1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；
2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.
学习过程
一、课前准备 （预习教材P31 ~ P34 ，找出疑惑之处）
复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？ 复习2：数列如何分类？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：数列的表示方法
问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？
1. 通项公式法：
试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的一个通项公式是 .
2. 图象法：
数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y轴的 侧，而点的个数取决于数列的 ．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．
3. 递推公式法：
递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
4. 列表法：
试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示？
反思：所有数列都能有四种表示方法吗？
※ 典型例题
例1 设数列满足写出这个数列的前五项.
变式：已知，，写出前5项，并猜想通项公式.
小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.
例2 已知数列满足，， 那么（ ）.
A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D.
变式：已知数列满足，，求.
小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法.
※ 动手试试
2
练1. 已知数列满足，，且（），求.
练2.（2005年湖南）已知数列满足， （），则（ ） .
A．0 B.－ C. D.
练3. 在数列中，，，通项公式是项数n的一次函数.
⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 88是否是数列中的项.
三、总结提升
※ 学习小结: 1. 数列的表示方法； 2. 数列的递推公式.
※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 已知数列，则数列是（ ）.
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列
2. 数列中，，则此数列最大项的值是（ ）.
A. 3 B. 13 C. 13 D. 12
3. 数列满足，（n≥1），则该数列的通项（ ）.
A. B. C. D.
4. 已知数列满足，（n≥2），则 .
5. 已知数列满足，（n≥2）， 则 .
课后作业
1. 数列中，＝0，＝＋(2n－1) (n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式.
2. 数列满足，，写出前5项，并猜想通项公式.
2
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