圆周角和圆心角的关系教学设计1 (北师大版)
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资料简介
圆周角和圆心角的关系 一、教学目标 ‎ ‎1.理解圆周角定义,掌握圆周角定理. ‎ ‎2.会熟练运用定理解决问题.‎ 二、教学重点和难点 重点:圆周角定理及其应用 难点:圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.‎ 三、教学过程 ‎(一)复习回顾:‎ ‎1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角 ‎2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?‎ ‎ 如图:∠AOB  弧AB的度数 ‎3.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等,‎ 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.‎ ‎(二)探究新知:‎ ‎【探究一】‎ 问题:我们已经知道,顶点在圆心的角叫圆心角,那当角的顶点位置发生变化时,‎ 我们得到几种情况?‎ ‎ 圆心角 圆周角 ‎ ‎ 类比圆心角定义,得出圆周角定义:‎ 顶点在 ,并且两边分别与圆还有 的角叫做圆周角.‎ 练习 如图,指出图中的圆心角和圆周角 解:圆心角有 ,‎ 圆周角有 ‎ ‎ 识别图形:判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由.‎ ‎【探究二】观察与思考 ‎1.如图,AB为⊙O的直径,∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角,‎ 求出图(1)、(2)、(3)中∠BAC的度数.‎ 4‎ ‎(4)‎ 图(1)中∠BAC的度数是_____ 图(2)中∠BAC的度数是_____‎ 图(3)中∠BAC的度数是_____.通过计算发现:∠BAC=_____∠BOC.‎ 由图(4)试证明这个结论:‎ 证明:‎ ‎【探究三】‎ 如图, BC所对的圆心角有多少个?_______ BC所对的圆周角有多少个?_______‎ 请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角,并与同学们交流。‎ ‎2.思考与讨论 ‎(1)观察上图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心O有几种位置关系?‎ 共____种,分别是:_______________________________________________‎ 设BC所对的圆周角为∠BAC,活动二中圆心O在∠BAC的一边上,对于这种位置关系,结论∠BAC=∠BOC成立,对于下面两种圆心O与∠BAC的位置关系,结论∠BAC=∠BOC还成立吗?试证明.‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ 证明:①‎ 4‎ ‎②‎ 通过上述讨论得到:‎ 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________‎ 符号语言:________________________________________‎ 圆周角定理推论1:同弧或等弧所对的圆周角________‎ ‎3.尝试练习 ‎(1)如图,点A、B、C、D在⊙O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,∠BAC=350‎ ‎(1) ∠BOC =_______°,理由是_________________________________________.‎ ‎(2) ∠BDC =_______°,理由是_________________________________________.‎ ‎ ‎ ‎(2)如图,点A、B、C在⊙O上,‎ ‎① 若∠BAC=60°,求∠BOC=______°② 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.‎ ‎(三)巩固训练:‎ ‎1.如图,点A、B、C都在⊙O上,∠ACB=40°,则∠AOB=_______‎ ‎2.如图,已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是_______‎ ‎3.如图,AB是⊙O的直径,∠BOC=120°,CD⊥AB,则∠ABD=___________。‎ ‎4. 已知AB为⊙O的一条弦,且长度与半径相等,则AB所对的圆周角的度数为_______‎ 4‎ ‎★5. 如图,AB、CD是⊙O的两条弦,交于点E,AC=800,BD=600,则∠BED=__________‎ A ‎ D ‎ O ‎ E B ‎ C 4‎

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