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探究闭合电路欧姆定律典型案例分析学案(沪科版选修3-1)

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探究闭合电路欧姆定律典型案例分析学案(沪科版选修3-1)

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y W.CoM 探究闭合电路欧姆定律典型案例分析学案(沪科版选修3-1)
[学习目标定位] 1.了解欧姆表内部结构,会用闭合电路欧姆定律分析欧姆表的工作原理.2.会运用闭合电路欧姆定律分析动态电路问题.
 
多用电表电阻挡测电阻原理
 
图1
如图1所示,当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时,通过表头的电流I=Er+Rg+RP+Rx.改变Rx,电流I随着改变,每个Rx值都对应一个电流值,在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值,就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值.
 
一、多用电表电阻挡测电阻的原理
[问题设计]
1.电压表、大量程电流表都是由电流表改装的,试画出把电流表改装成测量电阻的欧姆表的原理图.
答案 
 
2.当黑、红表笔短接时(如图2甲所示),调节RP的阻值,使指针指到满刻度,则Ig=ERP+Rg+r,此时表示的黑、红表笔间电阻为多大?
 
图2
答案 为零.
3.当黑、红表笔不接触时(如图乙所示),电路中无电流,指针不偏转,即指向电流表的零点.此时,黑、红表笔之间电阻为多大?
答案 无穷大.
4.当将电阻Rx接在黑、红表笔间时(如图丙所示),则通过电流表的电流I与Rx的关系是怎样的?
答案 I=ERg+r+RP+Rx.
[延伸思考] 1.欧姆表的刻度均匀吗?为什么?
答案 不均匀.因Rx与I是非线性关系,所以欧姆表的刻度是不均匀的,零刻度在刻度盘最右端,越向左刻度越密集.
2.当I=12Ig,即指针半偏时,待测电阻Rx与欧姆表内阻有什么关系?
答案 当I=12Ig(指针半偏)时,Rx=r+Rg+RP,即欧姆表表盘的中值电阻等于欧姆表内阻.
[要点提炼]
1.欧姆表内部结构:表头、电源、可变电阻.
2.欧姆表原理:闭合电路欧姆定律.如图1所示,由I=ERg+r+RP+Rx知,每个Rx值都对应一个电流值,在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值,就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值.
3.I与Rx不成比例,欧姆表的刻度不均匀.
欧姆表的电阻零刻度是电流最大刻度处,而欧姆表电阻“∞”刻度是电流零刻度处,所以欧姆表偏角越大,表明被测电阻越小.
4.当欧姆表指针指向表盘中央时,有12Ig=ERx+Rg+r+R,解得Rx=Rg+r+R=R内,即当指针半偏时,表盘的中值电阻R中=R内.
二、闭合电路的动态问题分析
[问题设计]
如图3所示电路,电源内阻不可忽略.开关S闭合后,在滑动变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中.
 
图3
(1)电路中的总电阻如何变化?
(2)通过电源的电流如何变化?
(3)内电压如何变化?外电压(即电压表 的示数)如何变化?
(4)R1两端电压(即电压表 示数)如何变化?
(5)R2和R0并联部分电压(即电压表 的示数)如何变化?
(6)R2上的电流(即 的示数)如何变化?
答案 (1)R0滑动端向下滑动,使R0减小,电路中的总电阻R总减小
(2)由I=UR总+r知,R总减小,I增大
(3)由U内=Ir,知U内增大
由U外=E-Ir知,U外减小, 示数减小.
(4)R1两端电压U1=IR1,U1增大, 示数增大.
(5)R2和R0并联电压U并=U外-U1,所以U并减小, 示数减小.
(6)R2上的电流I2=U并R2,因U并减小,故I2减小, 示数减小.
[要点提炼]
闭合电路动态问题分析的具体步骤:
(1)由题目给出的条件判断动态的变化,进而判断闭合电路总电阻的变化情况;
(2)依据I=ER+r,判断闭合电路干路电流的变化情况;
(3)依据U=E-Ir,判断外电路电压(路端电压)的变化情况;
(4)依据分压、分流原理判断电路其他部分电流、电压的变化情况.
 
一、欧姆表的原理
 例1  如图4所示为一简单欧姆表原理示意图,其中电流表的满偏电流Ig=300 μA,内阻Rg=100 Ω,可变电阻R的最大阻值为10 kΩ,电池的电动势E=1.5 V,内阻r=0.5 Ω,图中与接线柱A相连的表笔颜色应是________色.按正确使用方法测量电阻Rx阻值时,指针指在刻度盘的正中央,则Rx=________kΩ,若该欧姆表使用一段时间后,电池电动势变小、内阻变大,但此表仍能调零,按正确使用方法再测上述Rx,其测量结果与原结果相比将________(填“变大”、“变小”或“不变”).
 
图4
解析 由I=ERg+R+r+Rx及Ig=ERg+R+r知,指针指中央,I=12Ig=150 μA,Rx=5 kΩ;因欧姆表的内阻变大,同样的电阻值,电流变小,读数变大.
答案 红 5 变大
二、闭合电路的路端电压
 例2  如图5所示,电源的电动势为3 V,内阻为1 Ω,两个相同的小灯泡H1和H2的额定电压均为2.5 V,额定电流均为0.3 A.
 
图5
(1)当开关S1闭合,S2断开时,试计算H1中的电流和加在H1上的电压;
(2)当开关S1、S2都闭合时,试计算H2中的电流和加在H2上的电压.
有同学做了如下解答:
(1)小灯泡H1和H2的电阻均为R=2.50.3 Ω=8.3 Ω
干路中电流I=ER+r=38.3+1 A=0.32 A
小灯泡H1上的电压即为路端电压
U=E-Ir=(3-0.32×1) V=2.68 V
(2)因小灯泡H2与小灯泡H1并联,小灯泡H2上的电压
U=2.68 V,小灯泡H2中的电流I2=UR2=2.688.3 A=0.32 A.
你认为这位同学的解答正确吗?为什么?
请把你的想法说出来,并与同学进行交流.再把你的解答过程写出来.
解析 问题(1)的解答正确,对于问题(2),这位同学的解答不正确.
当开关S1、S2都闭合时,H1和H2并联的总电阻R总=4.15 Ω,路端电压发生变化,不再是2.68 V.
电路中的总电流I=ER总+r=35.15 A=0.58 A
H2中的电流I2=12I=0.29 A
H2两端的电压U2=I2R=2.4 V.
答案 见解析
三、闭合电路的动态问题分析
 例3  在如图6所示电路中,当滑动变阻器滑片P向下移动时,则(  )
 
图6
A.A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮
B.A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗
C.A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗
D.A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮
解析 滑片P向下移动,变阻器电阻减小,外电路总电阻减小,根据I=ER+r知,电路电流增大,灯A两端电压UA增大而变亮,根据U=E-Ir,路端电压变小,U=UA+UB,所以UB减小,灯B电阻不变,所以灯B电流IB减小,灯B变暗.干路电流I=IB+IC,因为I增大、IB减小,所以IC增大,灯C应变亮,选项D是正确的.
答案 D
 
 
1.(欧姆表测电阻的原理)如图7为多用电表电阻挡的原理示意图,其中电流表的满偏电流为300 μA,内阻Rg=100 Ω,调零电阻最大阻值R=50 kΩ,串联的固定电阻R0=50 Ω,电池电动势E=1.5 V,内阻不计,用它测量电阻Rx,能准确测量的阻值范围是(  )
 
图7
A.30 kΩ~80 kΩ
B.3 kΩ~8 kΩ
C.300 kΩ~800 kΩ
D.3 000 kΩ~8 000 kΩ
答案 B
解析 当红、黑表笔短接调零时,Ig=ER+Rg+R0,R+Rg+R0=EIg=1.5300×10-6 Ω=5 000 Ω
使用欧姆表读数时在中值电阻5 kΩ左右读数最为准确,所以能准确测量的阻值范围为3 kΩ~8 kΩ.
2.(闭合电路的动态问题分析)如图8所示的电路中,当变阻器R3的滑动触头P向a端移动时(  )
 
图8
A.电压表示数变大,电流表示数变小
B.电压表示数变小,电流表示数变大
C.电压表示数变大,电流表示数变大
D.电压表示数变小,电流表示数变小
答案 B
3.(闭合电路欧姆定律的应用)如图9所示,R1=14 Ω,R2=9 Ω,当S扳到位置1时,电压表示数为2.8 V,当开关S扳到位置2时,电压表示数为2.7 V,求电源的电动势和内阻.(电压表为理想电表)
 
图9
答案 3 V 1 Ω
解析 扳到1时:
I1=U1/R1=0.2 A
由闭合电路欧姆定律
U1=E-I1r
得:2.8=E-0.2r①
扳到2时: I2=U2/R2=0.3 A
由闭合电路欧姆定律得: 2.7=E-0.3r②
由①②解得:E=3 V,r=1 Ω
 
题组一 欧姆表的原理
1.下列关于欧姆表的说法中正确的是(  )
A.表盘刻度是非均匀的,从零刻度开始,刻度值越大处,刻度越密
B.红表笔是与表内电源的正极相连的
C.为了减小误差,应尽量使指针指向中间左右的刻度处
D.用电阻挡测电阻时,被测电阻的阻值越大,指针向右转过的角度就越大
答案 AC
2.关于欧姆表,下列说法正确的是(  )
A.欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的
B.由于电流和电阻成反比,所以刻度盘上的刻度是均匀的
C.使用欧姆表时,选择好一定量程的电阻挡后首先应该将两表笔短接,进行电阻调零
D.当换用不同量程的电阻挡去测量电阻时,可不必重新进行电阻调零
答案 AC
解析 欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的.因为Ix=ERP+r+Rg+Rx,所以Ix与Rx并不成比例关系,所以刻度盘上的刻度不均匀;使用欧姆表时,每换一次挡位都需进行一次电阻调零.
3.如图1所示为欧姆表刻度盘,未使用时指针指A,两表笔短接时指针指B.若欧姆表的总内阻为24 Ω,C是A、B的中点,D是A、C的中点,则D点的刻度值为________Ω.
 
图1
答案 72
解析 由欧姆表原理知:Ig=ER+r+Rg,当指针指D点时,电流为满偏电流的14,则由Ig4=ER+r+Rg+Rx得:Rx=3R内=72 Ω.
4.如图2所示是把量程为3 mA的电流表改装成欧姆表的结构示意图,其中电池电动势E=1.5 V,改装后,原来电流表3 mA刻度处的刻度值定为零位置,则2 mA刻度处应标为________,1 mA刻度处应标为________.
 
图2
答案 250 Ω 1 000 Ω
解析 因为R内=EIg=1.5 V3 mA=500 Ω,I1=ER内+Rx1,2 mA=1.5 V500 Ω+Rx1,所以Rx1=250 Ω.因为I2=ER内+Rx2,1 mA=1.5 V500 Ω+Rx2,所以Rx2=1 000 Ω.
题组二 闭合电路的动态问题分析
5.如图3所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,当可变电阻的滑片P向b点移动时,电压表V1的读数U1与电压表V2的读数U2的变化情况是(  )
 
图3
A.U1变大,U2变小
B.U1变大,U2变大
C.U1变小,U2变小
D.U1变小,U2变大
答案 A
6.在如图4所示的电路中,R1、R2、R3为固定电阻,R4为可变电阻,电流表和电压表都是理想的,电源的电动势为E,内阻为r.当R4的滑动触片向a点移动时(  )
 
图4
A.电压表的示数变大
B.电压表的示数变小
C.电流表的示数变大
D.电流表的示数变小
答案 BD
解析 由题意知,R4变小,闭合电路的总电阻变小,总电流变大,内电压变大,则电压表的示数变小,而电路的总电流变大,所以R2分得的电压变小,故电流表的示数也变小,选项B、D正确.
7.如图5所示,E为内阻不能忽略的电池,R1、R2、R3为定值电阻,S0、S为开关, 与 分别为电压表与电流表.初始时S0与S均闭合,现将S断开,则(  )
 
图5
A. 的读数变大, 的读数变小
B. 的读数变大, 的读数变大
C. 的读数变小, 的读数变小
D. 的读数变小, 的读数变大
答案 B
解析 S断开,相当于电阻变大,总电流减小,故路端电压增大, 的读数变大,把R1归为内阻,则R3两端的电压也增大,流过R3的电流也增大, 的读数变大,选项B正确.
8.某实物投影机有10个相同的强光灯L1~L10(24 V/220 W)和10个相同的指示灯X1~X10(220 V/2 W),将其连接在220 V的交流电源上,电路如图6所示,若工作一段时间后L2灯丝烧断,则(  )
 
图6
A.X1的功率减小,L1的功率增大
B.X1的功率增大,L1的功率增大
C.X2的功率增大,其他指示灯的功率减小
D.X2的功率减小,其他指示灯的功率增大
答案 C
解析 由串、并联电路的知识知,若L2灯丝烧断,电路的电阻值变大,电流变小,除X2两端电压变大外,其他电压变小,故选C.
题组三 综合题组
9.如图7所示为小灯泡的U-I图线,若将该小灯泡与一节电动势E=1.5 V、内阻r=0.75 Ω的干电池组成闭合电路时,电源的总功率和小灯泡的实际电功率分别接近以下哪一组数据(  )
 
图7
A.1.5 W 1.0 W       B.0.75 W 0.5 W
C.0.75 W 0.75 W       D.1.5 W 0.75 W
答案 D
解析 在题图中作出电源的外电压和电流的关系图像,即U=1.5-0.75I的图像,两图像的交点就是电源和小灯泡构成闭合回路时的路端电压和电流.图像交点坐标是(1.0,0.75),电源的总功率P总=IE=1.0×1.5 W=1.5 W,灯泡的实际功率P灯=UI=0.75 W.
10.如图8所示的电路中,已知电源电动势E=36 V,内阻r=2 Ω,R1=20 Ω,每盏灯的额定功率都是2 W,额定电压也相同.当S闭合,R2调到14 Ω时,两灯都正常发光;当S断开,要使L2仍正常发光,则R2应调到何值?
 
图8
答案 50 Ω
解析 设所求阻值为R2′,当灯L1和L2都正常发光时,加在灯两端电压为额定电压UL.
当S闭合时,E1=UL+I1(R1+r+R2),
当S断开时,E2=UL+I2(R1+r+R2′),
又因为E1=E2=E,I1=2I2=2IL(IL为额定电流),得IL(R1+r+2R2-R2′)=0,但IL≠0,所以R1+r+2R2=R2′,
即R2′=20 Ω+2 Ω+2×14 Ω=50 Ω.
11.在如图9所示的电路中,电源的电动势E=1.5 V,内阻r=0.5 Ω,电流表满偏电流Ig=10 mA,电流表电阻Rg=7.5 Ω,A、B为接线柱.
 
图9
(1)用一根导线把A、B直接连起来,此时,应把可变电阻R1调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流?
(2)调至满偏后保持R1的值不变,在A、B间接入一个150 Ω的定值电阻R2,电流表指针指着多少刻度的位置?
(3)如果把任意电阻R接在A、B之间,电流表读数I与R的值有什么关系?
答案 (1)142 Ω (2)5 mA (3)R=1.5 VI-150 Ω
解析 (1)因电流表电阻Rg的值不能忽略,此时可以把电流表视为一个电阻来计算.由闭合电路欧姆定律,有Ig=ERg+r+R1
从中解出可变电阻R1=EIg-Rg-r=(1.50.01-7.5-0.5)Ω=142 Ω
这表示,当两个接线柱直接连到一起,且表头指针恰好满偏时,可变电阻R1的值需调节到142 Ω.
(2)保持可变电阻R1的值不变,把R2=150 Ω接在A、B之间,设这时电流表读数为I2,由闭合电路欧姆定律得:
I2=ERg+r+R1+R2=1.57.5+0.5+142+150A=0.005 A=5 mA
这表示,接入R2后,电流表指针指在“5 mA”刻度的位置.
(3)把任意电阻R接到A、B之间、设电流表读数为I,则I=ERg+r+R1+R
代入数值后,得I=1.5 V150 Ω+R
解出R=1.5 VI-150 Ω
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