三、波速与波长、频率的关系
教学目标
1．知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波的波长
2．知道什么是振幅
3．知道什么是波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系
4．理解决定波的周期(频率)的因素，并知道其在波传播过程中的特点
5．理解波长、周期(频率)和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题
重点难点
重点：
1．知道在波的图象中求波长
2．理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系
3．学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题
难点：用波长、频率和波速之间的关系求解波的多解问题
设计思想
波长、频率和波速是描述波的特征的物理量，要让学生切实理解他们。在学生认识波长、频率和波速三者的关系后，可以加深对下节课波的图像的认识。本节课后，学生应能够从波的图像中获取相关信息，对有关问题进行讨论或计算，从而让学生进一步理解本章前三节的知识。
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教学设计
【课堂引入】
在物理中，一些物理现象、过程、规律等，都需要用物理量进行描述．同样的，机械波及其传播过程，同样需要一些物理量进行描述．在上一节的基础上，这节课，我们来学习和研究描述波的几个物理量，即波长、振幅、频率和波速。
【课堂学习】
学习活动一：波长
如课本图2-2-1，由质点1发出的振动传到质点13，使质点13开始振动时，质点1完成一次全振动，因而这两个质点的振动步调完全一致．也就是说，这两个质点在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向总是相等的．我们就把这样两个质点之间的距离叫做波长．
问题1：什么叫波的波长？
在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长．对于波长这个物理量，我们还需要结合波的图象，进一步加深理解．
几点说明：
要理解“位移总是相等”的含义．这里要求的是每时每刻都相等．如图所示．如EF两点在图示的时刻位移是相等的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以E、F两点间距离不等于一个波长．
(1)“位移总是相等”的含义是“时时刻刻都相等”．从图象中不难看出，位移总是相等的两个质点，其速度也总是相等的．
(2)位移总是相等的两个质点，速度也总是相等的．
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在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
(3)A、B两点间与C、D两点间距离都为一个波长．
结合上图，我们可以看到，相距λ/2的两质点振动总是相反的．进而可以总结出这样的结论：相距λ整数倍的两质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的两质点振动步调总是相反的
(4)相距λ/2两质点振动步调总是相反的．
(5)相距λ整数倍两质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍两质点振动步调总是相反的．
学习活动二：振幅
问题2：什么叫波的振幅？
各质点离开平衡位置的最大距离。
振幅越大，振动的能量就越大，波传播的能量也就越大。
在波的传播过程中，由于波源质点的振动，而带动相邻的质点依次振动，各个质点振动的周期与频率，都与波源质点的相同，所以波的传播是具有周期性的．因此，为了描述波的传播过程，还需要引入物理量——周期和频率．
学习活动三：频率
问题3： 什么是波的周期(或频率)？
波源质点振动的周期(或频率)就是波的周期(或频率)
几点说明：
由于波的周期(或频率)就是波源质点振动的周期(或频率)，所以波的周期(或频率)应由波源决定，与传播波的介质无关．
(1)同一种波在不同介质中传播时周期(或频率)保持不变．
由教材中图2-2-1可以看到，波动每经过一个周期的时间，波就沿传播方向传播一个波长距离
(2)每经历一个周期，波就沿传播方向传播一个波长的距离．
从波的图象变化情况，我们可以看到，每经历一个周期，原来时刻的波形图形状不会发生改变，这正体现了波动的周期性．
(3)每经历一个周期，原有的波形图不改变．
波源质点做简谐振动时，在它的带动下，介质中的各个质点先后从平衡位置开始做简谐运动．这种振动状态在介质中就由近及远地向前传播出去．由此我们看到，波的传播是有一定速度的．
学习活动四：波速
问题4：什么叫波速？
波速的含义和物体运动速度的含义是相同的．波速描述的是振动在介质中传播的快慢程度．
单位时间内振动所传播的距离叫做波速．即v＝s/t．
几点说明：
同一振动在不同介质中传播的快慢程度是不同的，也就是说，同一列波在不同介质中传播的速度不同．由此我们还可以想到，在同一种均匀介质中，同一列波的速度应是不变的．
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(1)波速的大小由介质的的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同．
(2)一列波在同种均匀介质中是匀速传播的，即s＝vt．
波速和质点振动的速度有着完全不相同的含义．前者在同种均匀介质中具有某一定值，后者的大小和方向都是随时间改变的．
(3)要区分波速与质点振动速度的含义．
学习活动五：波长、周期(或频率)和波速的关系
在波动中，每经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ．由此我们可以找到λ、T(或f)和v三者的关系．
1．v＝λ/T．
由于周期T和频率f互为倒数(即f＝1/T)，所以v、λ与f还应有如下的关系
2．v＝λf．
由上式我们还可以这样理解波速这个物理量，波速等于波长和频率的乘积．这个关系虽然是从机械波得到的，但是它对于我们以后要学习的电磁波、光波也是适用的．
对于式v＝λ/T 或v＝λf，我们不但要理解，还要能应用它们解决实际的问题．为了加深对以上两式的理解和提高应用以上两式分析问题和解决问题的能力，下面我们一起分析和研究一道习题．
【例题】如图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线．经后，其波形如图中虚线所示设△t＜2T(T为波的周期)．
(1)如果波是向右传播的，求波的周期和波速．
(2)如果波是向左传播的，求波的周期和波速．
分析：根据题意，由于△t＜2T，所以经过＝0.5s的时间，波传播的距离不可能大于两个波长．如果波向右传播，图中的波峰1可能到达虚线的波峰3或波峰5．如果波向左传播，图中的波峰1可能到达虚线的波峰2或波峰4．根据波在一个周期内要传播一个波长的距离，就可以求出周期T，进而可求出波速v．
解：(1)如果波是向右传播的，应有
T＝4Δt/(3＋4n)(n＝0.1)
由式v＝λ/T可得
当 n＝0时：T1＝2/3s v1＝36m/s
当 n＝1时：T2＝2/7s v2＝84m/s
此题还可以用其它方法求解，请同学们课下去讨论、去思考．
【课堂小结】
问题1：什么叫波长？
问题2：什么叫振幅？
问题3：什么叫周期（频率）？
问题4：什么是波速？
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问题5：波长、周期(或频率)和波速的关系？
【板书设计】
第二节 波速与波长、频率的关系
一、波长
二、振幅
三、频率（周期）
四、波速
五、波长、周期(或频率)和波速的关系：
v＝λf
课堂反馈
1、下列说法正确的是（ ）
A．当机械波从一种介质进入另一种介质时：保持不变的物理量是波长
B．传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅
C．由波在均匀介质中的传播速度公式v＝f，可知频率越高，波速越大
D．在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同
2、一段较长的铁管，一人在一端用铁锤敲击一下，在铁管另一端的人把耳朵靠近铁管，他听到了几次敲击声？为什么？
3、以下说法正确的是（ ）
A．波的频率由振源决定，与介质无关
B．机械波的波速由介质决定，与振源无关
C．波长由介质决定，与振源无关
D．波长由介质和振源共同决定
4、 一列横波沿绳传播，M、N是绳上相距2.5m的两点，当第一个波峰到达M点时开始计时，在14s末时第八个波峰恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点，求该波的波长．
5、波源每完成一个全振动，波向外传播一个波长的距离，根据波的传播距电离，怎样求周期？
6、 一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距2.4m的P、Q两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图所示，此时，P、Q之间只有一个波峰，则此波的波长为多少？
7、如图10.3－6所示为一列沿x轴传播的简谐横渡的图象，实线表示开始计时t1＝0时刻的波形图象；实线表示开始计时去t1=0时刻的波形图象，虚线表示t2＝0.5s时刻的波形图象．（1）如果波在介质中沿x轴正方向传播，且3T＜（t2-t1）＜4T，T为周期，则波速多大？（2）如果波在介质中沿x轴负方向传播，且3T＜（t2-t1）＜4T，则波速多大？（3）如果波在介质中的波速是76m／s，则此波的传播方向如何？
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8、 一列简谐波在某时刻的图象如图所示，波沿x轴方向传播，经t＝0.7s，质点b第二次出现在波峰上，求此波的传播速度．
参考答案：
1、B
2、二次，声音通过铁管和空气两种介质传播
3、ABD
4、0.5m
5、波传播距离为L，波速为v，则T==
6、1＝4.8m，2＝2.4m，3＝1.6m．
7、（1）52m／s （2）60m/s （3）向x轴负方向
8、若向右传播v＝7.14m／s；若向左传播v=10m／S．
课后测评
1、关于波的周期下列说法正确的是（ ）
A、 质点的振动周期就是波源的周期
B、 波的周期是由波源驱动力的频率决定的
C、 波的周期与形成波的介质的密度有关
D、 经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离
2、对于公式v=λf的理解，以下说法中正确的是（ ）
A、 由v=λf可知，波速与频率成正比
B、 波速v由介质决定，频率f由振源决定
C、 当波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速、波长变化
D、 公式v=λf适用于横波，不适用于纵波
3、简谐波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是（ ）
A、 振幅越大，则波传播的速度越快
B、 振幅越大，则波传播的速度越慢
C、 在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D、 振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
4、如图所示，一列简谐波沿x轴正方向传播，t=0时，该波传播到x轴上的质点B，质点A在负的最大位移处，在t=0.6s时，质点A第二次出现在最大位移处，则（ ）
A、 该波的周期为0.3s
B、 该波的波速为5m/s
C、 在t=0.6s时，质点C在平衡位置处且向上运动
D、 在t=0.6s时，质点C在平衡位置处且向下运动
5、一机械波相隔时间t的两个时刻的波形图分别是下图中的实线和虚线，若波速为1m/s，那么t值可能是（ ）
A、1s B、2s C、3s D、4s
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6、图中实线和虚线分别表示一列机械波在传播方向上相距3m的两质点P和Q的振动图像，该波的波长可能为（ ）
A、3/4m B、4/3m C、4/5m D、5/4m
7、一列波先后通过相距4m的A、B两点，用时0.01s，已知A、B两质点运动方向始终相反，问：
（1）这列波的波速是多少？
（2）这列波的的最小频率是多少？
8、一列横波在x轴上传播，t1=0和t2=0.005s时的波形图是下图中实线和虚线，
（1）设周期大于0.005s，求波速。
（2）设周期小于0.005s，并且波速为6000m/s，求波的传播方向。
9、在某介质中形成的一列机械波，t=0时刻波形图如下图，若波沿x轴正方向传播，零时刻刚好传到A，且再经过0.6s，P点也开始起振。
（1）求该列波的周期T
（2）从t=0时起P点第一次达到波峰为止，O点所经历的路程为多少？
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