2017年中考数学黄金知识点系列专题12视图与投影20170309112.doc

专题12 视图与投影 聚焦考点☆温习理解 ‎1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。‎ 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。‎ 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。‎ ‎2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。‎ 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。‎ 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。‎ 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。‎ 名师点睛☆典例分类 考点典例一、辨别立体图形的三种视图 ‎【例1】（2016年福建龙岩第5题）如图所示正三棱柱的主视图是（　　）‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：主视图是从物体正面看到的图形，因此选B.‎ 考点：三视图.‎ 12‎ ‎【点睛】根据三视图的定义解决问题即可.‎ ‎【举一反三】‎ ‎（2016海南省第3题）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（　　）‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 考点：三视图.‎ ‎2. （2016黑龙江哈尔滨第5题）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：主视图是从正面看到的图形.故选C.‎ 考点：三视图.‎ ‎3. (2016山东潍坊第3题)如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（　　）‎ 12‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故答案选C.‎ 考点：几何体的三视图.‎ 考点典例二、利用三视图求几何体的面积 ‎【例2】（2016辽宁大连第8题）如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（　　）‎ A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 考点：由三视图判断几何体．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是圆锥。从而可求出它的侧面积即扇形的面积,即可得几何体的全面积.‎ ‎【举一反三】‎ ‎（2016湖北随州第9题）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（　　）‎ 12‎ A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．‎ 考点典例三、由三视图确定物体的形状 ‎【例3】（2016湖北黄石第7题）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是 A.长方体 B.圆锥 C. 圆柱 D. 球 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由几何体的主视图、左视图可得该几何体是一个放倒的圆柱，故答案选C.‎ 考点：根据三视图判定几何体.‎ ‎【点睛】‎ 12‎ 通过三视图来确定物体的形状主要考察同学们的空间相象能力。由三视图中有两个视图为矩形，知这个几何体为柱体.又另外一个视图的形状为圆，则这个几何体为圆柱体.‎ ‎【举一反三】‎ ‎（2016湖南岳阳第5题）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（　 　）‎ A． 圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 考点：由三视图判断几何体．‎ 考点典例四、由视图确定立方体的个数 ‎【例4】（2016湖南张家界第2题）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：俯视图是从上往下看，一共有3列，每列一个小正方形，故选C.‎ 考点：三视图.‎ ‎【点睛】本题主要考查了同学们的空间想象能力，我们在做这种问题时，可结合主视图或左视图在俯视图上采用数字标法.‎ ‎【举一反三】‎ 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为 ．‎ 12‎ ‎【答案】5.‎ ‎【解析】观察主视图和左视图可知，此几何体有三行，三列，底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成.‎ 考点典例五、利用三视图求几何体的体积 ‎【例5】下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A．60π B．70π C．90π D．160π ‎【答案】B.‎ ‎【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是空心圆柱。从而可求出它的体积.‎ ‎【举一反三】‎ 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．3 B.2 C. D.12‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 12‎ 试题分析：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，‎ 故体积为：πr2h=π×1×3=3π，‎ 故选A．‎ 课时作业☆能力提升 一．选择题 ‎（2016贵州遵义第2题）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选C．‎ 考点：简单组合体的三视图．‎ ‎2.（2016四川甘孜州第3题）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）‎ A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 考点：简单几何体的三视图．‎ ‎3. （2016福建莆田第4题）图中三视图对应的几何体是（　　）‎ 12‎ A．　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎【答案】C．‎ 考点：由三视图判断几何体．‎ ‎4.（2016广西河池第3题）下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）‎ A．　　B．　　　C．　　D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A．主视图是正方形，B．主视图是三角形，C．主视图为圆，D．主视图是矩形，故选C．‎ 考点：简单几何体的三视图．‎ ‎5.（2016贵州贵阳第5题）如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（　　）‎ A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选C．‎ 12‎ 考点：简单组合体的三视图．‎ ‎6.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第4题）下列几何体中，主视图是矩形的是（　　）‎ ‎【答案】B．‎ 考点：简单几何体的三视图．‎ ‎7.（2016辽宁葫芦岛第4题）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（　　）‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，观察图形可知，其左视图是．故选C．‎ 考点：简单组合体的三视图．‎ ‎8.（2016内蒙古通辽第4题）某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则搭成此展台共需这样的正方体（　　）‎ A．5个　　　　　　B．4个　　　　　　C．6个　　　　　　D．3个 12‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+1=4．故选B．‎ 考点：由三视图判断几何体．‎ ‎9. （2016山东威海第6题）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】B．‎ 考点：几何体的三视图. ‎ ‎10. （2016辽宁营口第2题）如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（　　）‎ A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选C．‎ 考点：简单组合体的三视图．‎ 12‎ ‎11.（2016黑龙江绥化第3题）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（　　）‎ A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．‎ 考点：简单几何体的三视图．‎ 二．填空题 ‎12.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 .‎ ‎【答案】正方体（答案不唯一）．‎ 考点：1.开放型；2. 由三视图判断几何体．‎ ‎13. （2016江苏盐城第13题）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ．‎ 12‎ ‎【答案】5．‎ 考点：简单组合体的三视图．‎ 12‎