2017年中考数学黄金知识点系列专题21反比例函数20170309121.doc

专题21 反比例函数 聚焦考点☆温习理解 ‎1、反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。‎ ‎2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。‎ ‎3、反比例函数的性质 当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。‎ 当k-3，∴x1＞x2.故选A.‎ 考点：反比例函数图像与性质. ‎ 考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系 ‎【例3】已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根x1，x2判断正确的是【 】‎ ‎ A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0 B．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0‎ 19‎ ‎ C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0 D．x1 ＋ x2与x1·x2 的符号都不确定 ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.‎ ‎【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=．‎ ‎【举一反三】‎ 已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。‎ ‎【答案】（－1，）‎ ‎【解析】‎ 19‎ 考点：正比例函数与反比例函数 考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题 ‎【例4】（2016湖南株洲第9题）已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＜2　　　　　　B．x＞5　　　　　　C．2＜x＜5　　　　　　D．0＜x＜2或x＞5‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意得：当时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选D．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ 19‎ ‎【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．‎ ‎【举一反三】‎ ‎(2016山东潍坊第16题)已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎【答案】﹣3＜x＜﹣1．‎ ‎【解析】‎ 考点：反比例函数的性质.‎ 考点典例五、反比例函数的图象和k的几何意义 ‎【例5】（2016河南第5题）如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为【 】‎ ‎（A）2 （B）3 （C）4 （D）5‎ ‎【答案】C.‎ 考点：反比例函数k的几何意义.‎ ‎【举一反三】‎ 19‎ ‎.（2016山东淄博第12题）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：‎ ‎①S△ODB=S△OCA；‎ ‎②四边形OAMB的面积不变；‎ ‎③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B一定是MD的中点．正确；故答案选D．‎ 考点：反比例系数的几何意义. ‎ 课时作业☆能力提升 一、选择题 ‎1. （2016贵州遵义第7题）已知反比例函数（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b 19‎ 的关系正确的是（　　）‎ A．a=b　　　　　　B．a=﹣b　　　　　　C．a＜b　　　　　　D．a＞b ‎【答案】D．‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎2. （2016海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）‎ A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析： 由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A错误；此函数为反比例函数，故B错误；设y=，把（50，1）代入，得k=50，∴y=，当x=2时，y=25，故C错误；由图可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D正确.‎ 考点：反比例函数的应用.‎ ‎3. （2016黑龙江大庆第9题）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（　　）‎ A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 19‎ 考点：反比例函数图像与性质.‎ ‎4. （2016黑龙江哈尔滨第4题）点（2，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）‎ A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：同一反比例函数图像上点的坐标满足：横纵坐标乘积相等.只有D：4×（-2）=2×（-4）.故选D.‎ 考点：反比例函数.‎ ‎5．（2016辽宁沈阳第4题）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 考点：反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎6. （2016内蒙古通辽第6题）如图，点A和点B都在反比例函数的图象上，且线段AB 19‎ 过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（　　）‎ A．S＞2　　　　　　B．S＞4　　　　　　C．2＜S＜4　　　　　　D．2≤S≤4‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意可得：k=4，故可知S△ACO=2，∵S△OPC＜S△ACO=2，∴△ACP的面积2≤S≤4．故选D．‎ 考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎7. （2016广东广州第6题）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t小时的函数关系是（ ）‎ A、 v=320t B、 C、v=20t D、‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据速度＝路程时间可得，故答案选B.‎ 考点：反比例函数. ‎ ‎8.在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）‎ 19‎ ‎（第14题图）‎ x y O ‎2‎ ‎2‎ ‎(A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤－2. (D) b﹤－2.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点 二、填空题 ‎9 （2016湖南张家界第13题）如图，点P是反比例函数y=（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为　　　　　　．‎ ‎【答案】-6.‎ ‎【解析】‎ 19‎ 试题分析：设点P坐标为（x，），则PB=，PA=-x.S矩形PBOA=PA×PB=×（-x）=-k=6，解得k=-6.‎ 考点：反比例函数.‎ ‎10. （2016湖北鄂州第14题）如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： ①k1k2