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初识简谐运动教师用书(粤教版选修3-4)

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初识简谐运动教师用书(粤教版选修3-4)

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第一节 初识简谐运动

1.(3分)在前面我们学过哪些理想化的物理模型?
【答案】 质点 点电荷 光滑的斜面等
2.(3分)在匀变速直线运动中,用哪些物理量描述其运动性质?
【答案】 位移 速度 加速度 时间 x-t图象 v-t图象等
3.(4分)在x-t图象中,图线是物体运动的轨迹吗?其物理意义是什么?
【答案】 图线不是物体运动的轨迹,图线上的各点表示物体在不同时刻的位移
课 标
导 思 1.了解弹簧振子及其理想化条件.
2.知道简谐运动的定义及描述简谐运动特征的物理量.
3.能用简谐运动的图象描述简谐运动的特征.
  学生P1
一、弹簧振子
1.平衡位置
振子原来静止时的位置.
2.机械振动
振子在平衡位置附近的往复运动,简称振动.
3.弹簧振子
它是小球和弹簧组成的系统的名称,是一个理想模型.
振子模型:如图1-1-1所示,如果球与杆之间的摩擦可以忽略,且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略,则该装置为弹簧振子.
 
图1-1-1
4.弹簧振子的位移-时间图象
(1)为了研究弹簧振子的运动规律,以小球的平衡位置为坐标原点,用横坐标表示振子振动的时间,纵坐标表示振子相对平衡位置的位移,建立坐标系,如图1-1-2所示,这就是弹簧振子运动时的位移-时间图象.
 
图1-1-2
(2)位移-时间图象(x-t图象)的物理意义
振动图象表示振动物体相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律.
5.简谐运动
(1)定义:简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动,它是一种非匀变速运动,它的加速度在不同的位移都不相同,表明物体在运动过程中总是受到一个变力的作用.
(2)特点:简谐运动是最简单、最基本的振动,其振动过程关于平衡位置对称,是一种往复运动.弹簧振子的运动就是简谐运动.
二、描述简谐运动特征的物理量
1.全振动
做简谐运动的物体完成一次完整的往复运动叫全振动.
2.周期(T)
做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间.
3.频率(f)
单位时间内完成全振动的次数.
周期与频率的关系:T=1f.
4.振幅(A)
振动物体离开平衡位置的最大距离.
三、简谐运动的图象
简谐运动的图象是一条正弦曲线,表示做简谐运动的质点位移随时间变化的规律.
【特别提醒】 振动的位移通常以平衡位置为参考点,在x-t图象中,某时刻质点位置在t轴上方,表示位移为正,位置在t轴下方,表示位移为负.
  学生P1
一、理解简谐运动的位移、速度
1.位移
从平衡位置指向振子所在位置的有向线段为振子的位移,方向为从平衡位置指向振子所在位置.大小为平衡位置到该位置的距离.位移的表示方法是:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示.振子通过平衡位置时,位移改变方向.
2.速度
描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量.在所建立的坐标轴上,速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反.应明确,速度和位移是彼此独立的物理量.如振动物体通过同一个位置,其位移矢量的方向是一定的,而其速度方向却有两种可能:指向或背离平衡位置.振子在最大位移处速度为零,在平衡位置时速度最大,振子在最大位移处速度方向发生改变.
二、简谐运动的对称性
如图1-1-3所示,物体在A与B间运动,O点为平衡位置,C、D两点关于O点对称,则有
 
图1-1-3
1.时间的对称
(1)振动质点来回通过相同的两点间的时间相等,即tDB=tBD
(2)质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等即tOC=tOD.
图中tOB=tBO=tOA=tAO=T4,
tOD=tDO=tOC=tCO,tDB=tBD=tAC=tCA
2.速度和位移的对称
(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反,位移相同.
(2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反,位移等大反向.
三、对简谐运动图象的认识
1.坐标建立
横轴表示质点运动的时间t,纵轴表示振动质点离开平衡位置的位移x,如图1-1-4所示.
 
图1-1-4
2.图象意义
描述做简谐运动质点的位移随时间的变化规律.
【特别提醒】 振子的运动轨迹是一段线段,所以简谐运动的振动图象并非质点的实际运动轨迹.
3.图象应用
a.由图象可以直接读出振动周期T和振幅A,如图1-1-4所示,从而可以计算出频率f.
b.由图象可以判断任一时刻质点的运动方向及任一段时间内质点速度v、位移x或加速度a的变化情况.在图1-1-4中,某一时刻t1,质点的位移为x1,若取一段极短的时间间隔Δt=t1′-t1,因t1′时刻质点的位移x1′<x1,因此可以判断出t1时刻质点是向平衡位置运动的.同理可分析图中t2时刻质点的运动方向等等.
四、理解振幅、周期和频率的物理意义
1.定义
振幅是振子离开平衡位置的最大距离,单位:m;周期是振子完成一次全振动所需要的时间,单位:s;频率是单位时间内完成全振动的次数,单位:Hz.
2.作用
振幅是描述振动强弱的物理量;周期和频率是描述振动快慢的物理量.
3.振幅、周期和频率是描述做振动或其他周期性运动的物体的特征量.
4.对振幅不能仅仅理解为振动物体位移的最大振动幅度,它还可以表示速度的最大值——速度的振幅,加速度的最大值——加速度的振幅,按正(余)弦规律变化的物理量所具有的最大幅度值.
5.弹簧振子的振幅的理解
(1)振幅是振动过程中振子离开平衡位置的最大距离,是标量.
(2)同一振动过程不同位置位移不同,而振幅相同,振幅代表振动的能量,与具体位置无关.
(3)周期与振幅无关.
 
一、对全振动的理解
  如图1-1-5所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间做简谐运动,则(  )
 
图1-1-5
A.从B→O→C为一次全振动
B.从O→B→O→C为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.从D→C→O→B→O为一次全振动
【导析】 根据“从某点开始计时,经过最短的时间以相同的速度再次通过这一点”或振子通过的路程和振幅的关系进行分析.
【解析】 选项A对应的过程,其路程为2倍的振幅,选项B对应的过程,其路程为3倍振幅.选项C对应的过程,其路程为4倍的振幅,选项D对应的过程,其路程大于3倍振幅,又小于4倍振幅,因此选项A、B、D均错误,选项C正确.
【答案】 C
 
一次全振动结束时,速度、位移、加速度都和开始计时时的一样.
 
1.一质点在平衡位置附近做简谐运动,从它经过平衡位置开始计时,经过0.13 s质点首次经过M点,再经过0.1 s第二次经过M点,则质点做简谐运动的周期的可能值是多大?
【解析】 就所给的第一段时间Δt1=0.13 s分两种情况进行分析.
(1)当Δt1<T4,如图所示,T4=Δt1+12Δt2,得T=0.72 s.
(2)当T4<Δt1<34T,如图所示,34T=Δt1+12Δt2,得T=0.24 s.
【答案】 T=0.72 s或T=0.24 s
二、对简谐运动的认识和理解
  一弹簧振子做简谐运动,有以下说法
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.振子每次经过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
C.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
D.振子在平衡位置两侧对称的位置上,其速度、位移都反向
(1)以上说法正确的有________.
(2)做简谐运动的物体,其向平衡位置运动的过程中,它的位移和速度各怎样变化?远离平衡位置的过程又怎样?
(3)做简谐运动的物体每次经过同一位置或在平衡位置两侧对称的位置上位移、速度、加速度的大小怎样?方向呢?
【导析】 该题考查的是简谐运动的对称性,关于平衡位置对称的两点,位移、加速度具有等大反向的关系.
【解析】 (1)加速度的方向与位移方向相反,位移方向为负时,加速度方向一定为正,但速度方向为物体运动方向,与位移方向无关,可正可负,A错.振子每次经过平衡位置时,加速度为零且速度大小相等,但方向不一定相同,B错.每次通过同一位置时,位移相同,故加速度相同,速度大小相同,但方向不一定相同,C对.同理在平衡位置两侧对称的位置上,位移方向相反,速度方向可能相同,也可能相反,D错,故选C.
(2)做简谐运动的物体向平衡位置运动的过程中位移减小,速度增大,二者方向相反;远离平衡位置时位移增大,速度减小,二者方向相同.
(3)做简谐运动的物体每次经过同一位置或在平衡位置两侧对称的位置上,位移、速度、加速度的大小都相同,其位移的方向是由平衡位置指向振子所在位置,加速度的方向与位移方向相反,速度方向要看质点振动方向.
【答案】 (1)C (2)见解析 (3) 见解析
 
(1)在机械振动中,位移是相对平衡位置而言的,规定平衡位置为位移的起始点.
(2)要注意结合运动学的知识分析简谐运动,矢量相同不仅仅是大小相等,方向也应该相同.
 
2.在图1-1-6中,当振子由A向O运动时,下列说法中正确的是(  )
 
图1-1-6
A.振子的速率在减小
B.振子的运动方向向左
C.振子的位移方向向左
D.振子的位移大小在增大
【解析】 振动中任一时刻的位移均以平衡位置为起点.在振子由A向O运动的过程中,易知选项B正确;但此过程中的各个时刻振子都在O右侧,即位移方向向右,选项C错误;由于不断向平衡位置靠近,位移越来越小,速度越来越大,故选项A、D错误.故选B.
【答案】 B
三、简谐运动的图象及其应用
  如图1-1-7所示是质点做简谐运动的图象.由此可知(  )
 
图1-1-7
A.t=0时,质点位移、速度均为零
B.t=1 s时,质点位移最大,速度为零
C.t=2 s时,质点位移为零,速度负向最大值
D.t=4 s时,质点停止运动
【导析】 由图可以直观地获得以下信息:
①各个时刻振子的位置
②质点的振动方向
③振动速度的变化等
【解析】 该题考查利用图象分析位移和速度.
t=0时,速度最大,位移为零,A选项错.B对.
t=2 s时,质点经过平衡位置,位移为零,速度沿负方向最大,C正确.
t=4 s时,质点位移为零,速度最大,D错.
【答案】 BC
 
这类问题的判断方法最好是把图象和简谐运动的过程结合起来,二者相辅相成,使问题得以解决.
 
1.下列运动中属于机械振动的是(  )
A.小鸟飞走后树枝的运动
B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C.匀速圆周运动
D.竖直向上抛出物体的运动
【解析】 物体所做的往复运动是机械振动,A、B正确.圆周运动和竖直向上抛出的运动不是振动.
【答案】 AB
2.简谐运动是下列哪一种运动(  )
A.匀变速运动       B.匀速直线运动
C.非匀变速运动   D.匀加速直线运动
【解析】 简谐运动的速度是变化的,B错.加速度a也是变化的,A、D错.C对.
【答案】 C
3.如图1-1-8所示,下列说法正确的是(  )
 
图1-1-8
A.振动图象是从平衡位置开始计时的
B.1 s末速度沿x轴负方向
C.1 s末速度最大
D.1 s末速度最小,为0
【解析】 图象从原点位置开始画,原点表示平衡位置,即物体从平衡位置起振;1 s末物体处于最大位移处,速度为0.
【答案】 AD
4.如图1-1-9所示是弹簧振子的振动图象,请回答下列问题.
 
图1-1-9
(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少?
(2)如果从O点算起,到图象上哪一点为止,振子完成一次全振动?如果从A点算起,情况又怎样?
【解析】 (1)由图象知振子的振幅为:A=2 cm,周期为:T=0.8 s.由f=1T得,频率f=10.8 Hz=1.25 Hz.
(2)O点时振子正处在平衡位置向上运动,到D点时振子恰好再次来到平衡位置且向上运动,故振子完成一次全振动,A点时,振子正处在正向最大位移处到E点时振子恰好再次来到正向最大位移处,故振子完成一次全振动.
【答案】 (1)2 cm 0.8 s 1.25 Hz (2)见解析

 

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