2018年高考物理二轮复习专题07带电粒子在复合场中的运动教学案.doc

1 专题 07 带电粒子在复合场中的运动 预计高考对该部分内容的考查主要是： (1)考查带电粒子在组合场中的运动问题； (2)考查带电粒子在复合场中的运动问题； (3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生 活实际中的应用． 一、带电粒子在组合复合场中的运动 “电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情 景 图 受力 FB＝qv0B 大小不变，方向总指向圆心， 方向变化，FB 为变力 FE＝qE，FE 大小、方向不变，为恒 力 运 动规 律 匀速圆周运动 r＝mv0Bq ，T＝2πmBq 类平抛运动 vx＝v0，vy＝Eqm t x＝v0t，y＝Eq2mt2 运 动时 间 t＝ θ2πT＝θmBq t＝ Lv0，具有等时性2 动能 不变 变化 二、带电粒子在叠加复合场中的运动 考点一 带电粒子在叠加场中的运动分析 例 1、如图 1 所示，位于竖直平面内的坐标系 xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的 匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C. 在其第一象限空间有沿 y 轴负方向的、场强大小也为 E 的匀强电场，并在 y>h＝0.4 m 的区 域有磁感应强度也为 B 的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为 q 的油滴从图中第三 象限的 P 点得到一初速度，恰好能沿 PO 做匀速直线运动(PO 与 x 轴负方向的夹角为θ＝ 45°)，并从原点 O 进入第一象限．已知重力加速度 g＝10 m/s2，问： 图 1 (1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带 何种电荷；3 (2)油滴在 P 点得到的初速度大小； (3)油滴在第一象限运动的时间． (1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷， 设油滴质量为 m，由平衡条件得： mg∶qE∶F＝1∶1∶. (2)由第(1)问得：mg＝qE qvB＝qE 解得：v＝2EB ＝4 m/s. (3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入 y≥h 的区域后做匀 速圆周运动，轨迹如图，最后从 x 轴上的 N 点离开第一象限． 由 O→A 匀速运动的位移为 x1＝ hsin 45°＝h 其运动时间：t1＝x1v ＝EB＝hBE ＝0.1 s 由几何关系和圆周运动的周期关系式 T＝2πmqB 知， 由 A→C 的圆周运动时间为 t2＝14T＝ πE2gB≈0.628 s 由对称性知从 C→N 的时间 t3＝t1 在第一象限运动的总时间 t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1 s＋0.628 s＝0.828 s 答案 (1)1∶1∶ 油滴带负电荷 (2)4 m/s (3)0.828 s 【变式探究】如图 2，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高 h＝9 m， 与板上端等高处水平线上有一 P 点，P 点离挡板的距离 x＝3 m．板的左侧以及板上端与 P4 点的连线上方存在匀强磁场和匀强电场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B＝1 T；比 荷大小qm＝1.0 C/kg 可视为质点的小球从挡板下端处小孔以不同的速度水平射入场中做匀速 圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都 能经过位置 P，g＝10 m/s2，求： 图 2 (1)电场强度的大小与方向； (2)小球不与挡板相碰运动到 P 的时间； (3)要使小球运动到 P 点时间最长应以多大的速度射入？ 答案 (1)10 N/C，方向竖直向下 (2)π＋arcsin 35(s) (3)3.75 m/s 解析 (1)由题意可知，小球带负电，因小球做匀速圆周运动，有：Eq＝mg 得：E＝mgq ＝10 N/C，方向竖直向下 (3)因速度方向与半径垂直，圆心必在挡板上， 设小球与挡板碰撞 n 次，有 R≤ h2n5 又 R≥x，n 只能取 0,1. n＝0 时，(2)问不符合题意 n＝1 时，有(3R－h)2＋x2＝R2 解得：R1＝3 m，R2＝3.75 m 轨迹如图，半径为 R2 时运动时间最长 洛伦兹力提供向心力：qvB＝mv2R2 得：v＝3.75 m/s. 【方法技巧】带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1．弄清叠加场的组成特点． 2．正确分析带电粒子的受力及运动特点． 3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律 (1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满 足 qE＝qvB；重力场与磁场中满足 mg＝qvB；重力场与电场中满足 mg＝qE. (2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力 F＝qvB 的方向与速度 v 垂直． (3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有 mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周 运动，即 qvB＝mv2r . (4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒 定律求解． 考点二 带电粒子在组合场中的运动分析 例 2、【2017·江苏卷】（16 分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子 飘入电压为 U0 的加速电场，其初速度几乎为 0，经过加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与 磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种6 离子的电荷量均为+q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、N 的甲种离 子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用． （1）求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x； （2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d； （3）若考虑加速电压有波动，在（ ）到（ ）之间变化，要使甲、乙两种 离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件． 【答案】（1） （2） （3） （2）（见图） 最窄处位于过两虚线交点的垂线上 解得7 （3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2 r1的最小半径 r2 的最大半径 由题意知 2r1min–2r2max >L，即 解得 【变式探究】如图 3 所示，足够大的平行挡板 A1、A2 竖直放置，间距为 6L.两板间存在两个 方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面 MN 为理想分界面．Ⅰ区的磁感应强度为 B0，方 向垂直纸面向外，A1、A2 上各有位置正对的小孔 S1、S2，两孔与分界面 MN 的距离为 L.质量 为 m、电量为＋q 的粒子经宽度为 d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从 S1 进入Ⅰ区， 并直接偏转到 MN 上的 P 点，再进入Ⅱ区．P 点与 A1 板的距离是 L 的 k 倍．不计重力，碰到 挡板的粒子不予考虑． 图 3 (1)若 k＝1，求匀强电场的电场强度 E； (2)若 2