《5.3 简单的轴对称图形》
一、学生学情分析
学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。制定了本节课的学习目标是：
1.能准确说出等腰(边)三角形的3个性质；
2.会利用等腰(边)三角形的性质求角度与边长；
3.通过动手操作、合作交流、展示表达，感受学习的乐趣。
三、教学的重难点
重点：
1、等腰（边）三角形的相关概念；
2、通过学生的操作与观察，使学生掌握等腰（边）三角形的轴对称性、有关性质及判定。
难点：应用等腰（边）三角形的概念和性质解决等腰三角形各内角的问题。
四、教学设计分析
按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。
本节课设计了如下教学环节：
第一环节 知识回顾
内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
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活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。
实际教学效果：大部分学生能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称。以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。
第二环节 创设情境 导入新课
先提问导入：三角形是轴对称图形吗？（学生可能回答：等腰或等边三角形）
具体活动内容：
1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。
完成练习一（见练习案）
给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔，武汉天兴洲公铁大桥等。
活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。
第三环节 动手操作 组内交流 探求新知
活动内容：
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？请折一折，剪一剪，并与同伴交流。
活动要求：（1）以6人为小组，交流方法
（2）各组学生代表展示剪法，并验证。
问题1.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。
强调 ：对称轴是折痕所在的直线。
归纳：性质1：等腰三角形是轴对称图形。
问题2.你认为折痕AD与等腰△ABC有什么关系？请认真思考并组内交流。
对于对称轴的描述，学生可能有不同的回答，有的学生可能回答是顶角平分线所在直线，有的学生可能回答是底边上的中线或高所在直线，教师此时提出问题：“你们所说的是同一条直线吗？”引出下两题的讨论。
鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以用全等来说明。对于学生可能探索出来的结论，应鼓励交流，但对于全体学生而言，只要求掌握教科书中列出的特征。
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这是本节课的难点，要安排足够的时间给学生思考，交流，讨论，汇报，师生归纳，注重知识的形成过程，从而加深对知识的理解。
A
B
C
归纳：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
完成练习二（见练习案，备用）
问题3.折叠后发现两个底角有什么关系？再折一折。
如图，学生回答：∠B＝∠C
归纳：性质3：等腰三角形的两个底角相等。
完成练习三（见练习案）
活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。
第四环节 知识延伸
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形。
活动内容：1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？
2. 你能发现等边三角形的哪些特征？
归纳：等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形,共有三条对称轴.
2.“三线合一”.
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.
活动目的：教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。
第五环节 练习与提高
活动内容：以小组竞赛的方式做习题：
(一)小组竞赛试题：每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！
1、 如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。
B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
2、 ①若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。
4
②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______。
3、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________。
②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________。
4、若一个等腰三角形的周长为25cm，其中一边长为11cm,则它的腰长为_________.
活动目的：通过点击图片，得到习题，增加乐趣，调动积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣，习题以选择填空题为主，简单精练。
实际教学效果：知识点掌握牢固，课堂气氛热烈。
（二）课后思考，拓展思维
A
P
B
C
Q
1、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。（要求用方程去解决问题）
2、拓展提高：
如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。
第六环节：课堂小结
活动内容：谈谈你的收获，这节课你学到了什么？用新知识能解决什么问题？
师生归纳：
1.等腰三角形的性质。
2.等边三角形的性质。
3.相关计算。（求顶角、底角、边长、周长）
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
第七环节：布置作业（科代表负责传达）
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