1.2角30°，45°，60°的三角函数值·数学北师大版九下-课课练.pdf

２．３０°,４５°,６０° 角的三角函数值 　１．能利用三角函数的定义推出 ３０°,４５°,６０° 角的三角函数值． 　２．牢记 ３０°,４５°,６０° 角的三角函数值． 　３．能熟练地进行含有 ３０°,４５°,６０° 角的三角函数值的有关计算． 　４．能够根据 ３０°,４５°,６０° 角的三角函数值,求出相应的锐角的大小． 　 开心预习梳理,轻松搞定基础. １．填表: 度数α sinα cosα tanα ３０° ３ ２ ４５° ２ ２ ６０° １ ２ 　　２．计算: (１)２sin４５°－cos４５°＝　　　　;　　(２)３sin３０°＋cos６０°＝　　　　; (３)(tan６０°＋cos６０°)２ ＝　　　　; (４)tan４５°－tan３０° １＋tan４５°Űtan３０°＝　　　　． ３．在 △ABC 中,∠C＝９０°,sinB＝１ ２,则 tanA 的值为(　　)． A． ３ B．１ C． ３ ３ D．１ ２ 　 重难疑点,一网打尽. ４．在等腰直角三角形 ABC 中,∠C＝９０°,则 sinA 等于(　　)． A．１ ２ B． ２ ２ C． ３ ２ D．１ ５．∠A 是 Rt△ABC 的一个内角,且 sinA＝ ３ ２ ,则 cosA＝　　　　． ６．计算:２cos ２ ３０°－２sin６０°Űcos４５°．　　７．计算: tan ２ ６０°－４tan６０°＋４－ ２ ２cos４５° tan６０°－tan４５°＋( ２０１３)°． ８．计算: １ ２－１ －３tan ２ ３０°＋２ (sin４５°－１)２ ． 　 源于教材,宽于教材,举一反三显身手. ９．下列式子中不成立的是(　　)． A． ２cos４５°＝２sin３０° B．sin３０° Ű cos６０°＝１ ２sin ２ ４５° C．cos４５°－sin４５°＝０ D．sin(３０°＋３０°)＝sin３０°＋sin３０° １０．令a＝sin６０°,b＝cos４５°,c＝tan３０°,则它们之间的大小关系是(　　)． A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b １１．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠A＜ ∠B,沿 △ABC 的中线CM 将 △CMA 折 叠,使点 A 落在点D 处．若CD 恰好与MB 垂直,则 tanA 的值为 　　　　． (第 １１ 题) 　　　　 (第 １２ 题) １２．如图,在由边长为 １ 的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,请按要 求完成下列各题: (１)用签字笔画 AD∥BC(D 为格点),连接CD; (２)线段CD 的长为 　　　　; (３)请你在 △ACD 的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 　　　　,则它所 对应的正弦函数值是 　　　　． (４)若E 为BC 中点,则 tan∠CAE 的值是 　　　　．　　１３．在锐角三角形中,已知 sinA－ ２ ２ ＋ cosB－１ ２ æ è ç ö ø ÷２ ＝０,求 ∠C 的度数． １４．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,AB＝６,P 是AB 上一点,连接 PC,设 ∠BCP＝ m∠ACP,当 AP＝３ ２ 时,是否存在正整数 m,使 PC⊥AB? 若存在,求出 m 的值;若不 存在,请说明理由． (第 １４ 题) 　 瞧,中考曾经这么考! １５．(２０１２Ű江西南昌)计算:sin３０°＋cos３０°Űtan６０°． １６．(２０１２Ű四川广安)如图,２０１２ 年 ４ 月 １０ 日,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业．中 国海监船在 A 地侦察发现,在南偏东 ６０° 方向的 B 地,有一艘某国军舰正以每小时 １３ 海里的速度向正西方向的C 地行驶,企图抓捕正在 C 地捕鱼的中国渔民．此时,C 地位于中国海监船的南偏东 ４５° 方向的 １０ 海里处．中国海监船以每小时 ３０ 海里的速 度赶往C 地救援我国渔民,能不能及时赶到? (２≈１．４１,３≈１．７３,６≈２．４５) (第 １６ 题)＝２× ３ ４ － ６ ２ ＝ ３ ２ － ６ ２ ＝３－ ６ ２ ． ７．原式 ＝ (tan６０°－２)２ － ２ ２× ２ ２ ３－１ ＋１ ＝２－ ３－ ２ ３－１ ＋１ ＝２－ ３－ ３－１＋１ ＝２－２ ３． ８．２　９．D　１０．A　１１． ３ ３ １２．(１)如图: (第 １２ 题) (２)５ (３)∠CAD　 ５ ５ (或 ∠ADC　２ ５ ５ ) (４)１ ２ １３．∵　 sinA－ ２ ２ ≥０,cosB－ １ ２ ( )２ ≥０, 而 sinA－ ２ ２ ＋ cosB－ １ ２ ( )２ ＝０, ∴　sinA－ ２ ２ ＝０,cosB－ １ ２ ＝０． ∴　sinA＝ ２ ２ ,cosB＝ １ ２ ． ∵　∠A、∠B 均为锐角, ∴　∠A＝４５°,∠B＝６０°． ∴　∠C＝１８０°－４５°－６０°＝７５°． １４．m＝２,理由略． １５．原式 ＝ １ ２ ＋ ３ ２ Ű ３＝ １ ２ ＋ ３ ５ ＝２． １６．过点 A 作AD⊥BC 交BC 的延长线于点D． ∵　∠CAD＝４５°,AC＝１０ 海里, ∴　△ACD 是等腰直角三角形． ∴　AD＝CD＝ AC２ ２ ＝ １０２ ２ ＝５ ２(海里)． 在 Rt△ABD 中, ∵　∠DAB＝６０°． ∴　BD＝ADŰ tan６０°＝５ ２× ３＝５ ６(海里)． ∴　BC＝５ ６－５ ２＝５(６－ ２)(海里)． 则中国海监船到达C 处用时１０ ３０＝ １ ３ 小时,某国军舰到达 C 处用时５(６－ ２) １３ ≈０．４ 小时．故能及时赶到． ２．３０°,４５°,６０° 角的三角函数值 １．略 ２．(１)２ ２ 　(２)２　(３)１３ ４ ＋ ３　(４)２－ ３ ３．A　４．B　５．１ ２ ６．２cos２３０°－２sin６０° Ű cos４５° ＝２× ３ ２ ( )２ －２× ３ ２ × ２ ２