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2017-2018高一数学1月月考试卷(有答案四川双流中学)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

2017-2018高一数学1月月考试卷(有答案四川双流中学)

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双流中学2017-2018学年(上)1月月考
高一数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 , ,则 (    )
A.          B.        C.        D.
2.已知扇形的周长为 ,圆心角为 ,则扇形的面积为(    )
A.          B.        C.        D.
3.与 ( )终边相同的角是(    )
A.          B.        C.         D. 
4.下列说法正确的是(    )
A.正切函数在整个定义域上是增函数         B.正切函数会在某一区间内是减函数
C.函数 的周期为             D.
5.已知 为常数,幂函数 满足 ,则 (    )
A.          B.        C.          D.
6.设 是第三象限角,化简: (    )
A.          B.        C.          D.
7.已知函数 的两个零点 , 满足 ,则实数 的取值范围(    )
A. 或          B.        C.          D.
8.要得到函数 的图像,只需将 的图像(    )
A.向左移动 个单位        B.向右移动 个单位     C.向左移动 个单位       D.向右移动 个单位
9.已知函数 在 上是奇函数,若对任意的实数 都有 且当 时, ,则 的值(    )
A.          B.        C.          D.
10.如图,在平面直角坐标系 中,角 ( )的始边为 轴的非负半轴,终边与单位圆的交点为 ,将 绕坐标原点逆时针旋转 至 ,过点 作 轴的垂线,垂足为 ,记线段 的长为 ,则函数 的图象大致是(    )
 
A.           B.
C.             D.
11.设函数 ,若关于 的方程 有三个不等实根 , , ,且 ,则 的值是(    )
A.          B.        C.          D.
12.已知函数 与 在 ( ,且 )上有 个交点 , ,……, ,则 (    )
A.          B.        C.          D.
第Ⅱ卷
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数 的图象如图,其中可以用二分法求零点的个数为          个.
 
14.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度 与耗氧量 之间满足函数关系 .若两岁燕子耗氧量达倒 个单位时,其飞行速度为 ,则两岁燕子飞行速度为 时,耗氧量达到          单位.
15.函数 ( , )的部分图象如图所示,则           .
 
16.设 为自然对数的底数,若函数 存在三个零点,则实数 的取值范围是          .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知函数 , , 为常数.
(1)当 时,判断函数 的奇偶性,并说明理由;
(2)当 时,设函数 ,判断函数 在区间 的单调性,并利用函数单调性的定义证明你的结论.
18. 已知
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的值.
19. 已知如表为“五点法”绘制函数 图象时的五个关键点的坐标(其中 , , )
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

(1)请写出函数 的最小正周期和解析式;
(2)求函数 的单调递减区间和对称轴的方程.
20. 某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 万元,但每生产一百台,需要新增投入 万元,经调查,市场一年对此产品的需求量为 台,销售收入为 (万元).( ),其中 是产品售出的数量(单位:百台)
(1)把年利润 表示为年产量 (单位:百台)的函数;
(2)当年产量为多少时,工厂所获得年利润最大?
21. 已知函数 ,其中
(1)若对任意 都有 ,求 的最小值;
(2)若函数 在区间 上单调递减,求 的取值范围.
22.对于在区间 上有意义的函数 ,满足对任意的 , ,有 恒成立,厄称 在 上是“友好”的,否则就称 在 上是“不友好”的,现有函数 .
(1)若函数 在区间 ( )上是“友好”的,求实数 的取值范围;
(2)若关于 的方程 的解集中有且只有一个元素,求实数 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

双流中学2017-2018学年(上)1月月考答案
一、选择题
1-5: DCBCB      6-10:DBACB      11、12:AB  
二、填空
13.           14.            15.            16.
三、解答题
17.解:(1) 时 为奇函数,因为 , ,所以结论成立.
(2)当 时, 在区间 为减函数.
证明:任取 , 且 则

因为 ,  ,所以
所以 所以 在区间 为减函数.
18.解:(1)由

(2)∵ , ,∴
∴ ,
19.解:(Ⅰ)由表格可得 , ,∴ ,结合五点法作图可得 ,∴ ,∴ ,它的最小正周期为
(Ⅱ)令 ,求得 ,
可得函数 的单调递增区间为 , ,对称轴方程为: ,
20.解:(1)当 时,
当 时,

(2)当 时,
∴当 时,
当 时, 为 上的减函数,则
又 ∴
故当年产量为350台时,工厂所获年利润最大.
21.(Ⅰ)由已知 在 处取得最大值,∴ ,
解得 , ,又∵ ,∴当 时, 的最小值为
(Ⅱ)设 , ,∴
由已知 ,
 
又 ∴ ∴ ,∴

22.解:(1)由题意可得 在 上单调递减,
故 ,

即 ,∴
令 ( ),则 ,则 
当 或 时, ,∴ .
又对于任意的 , ,故
综上, 的取值范围是
(2) ,即 ,且 ①
∴ ,即 ②
当 时,方程②的解为 ,代入①,成立
当 时,方程②的解为 ,代入①,不成立.
当 且 时,方程②的解为 或
将 代入①,则 且 ,
∴ 且 ,
将 代入①,则 ,且
所以 且
则要使方程有且仅有一个解,则 ,
综上,若方程 的解集中有且仅有一个元素,则 的取值范围为


 

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