双流中学2017-2018学年（上）1月月考
高一数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3.与（）终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
4.下列说法正确的是（ ）
A．正切函数在整个定义域上是增函数 B．正切函数会在某一区间内是减函数
C.函数的周期为 D．
5.已知为常数，幂函数满足，则（ ）
A． B． C. D．
6.设是第三象限角，化简：（ ）
A． B． C. D．
7.已知函数的两个零点，满足，则实数的取值范围（ ）
A．或 B． C. D．
8.要得到函数的图像，只需将的图像（ ）
A．向左移动个单位 B．向右移动个单位 C.向左移动个单位 D．向右移动个单位
9.已知函数在上是奇函数，若对任意的实数都有且当
时，，则的值（ ）
A． B． C. D．
10.如图，在平面直角坐标系中，角（）的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为，记线段的长为，则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C. D．
11.设函数，若关于的方程有三个不等实根，，，且，则的值是（ ）
A． B． C. D．
12.已知函数与在（，且）上有个交点，，……，，则（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数的图象如图，其中可以用二分法求零点的个数为 个．
14.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度与耗氧量之间满足函数关系.若两岁燕子耗氧量达倒个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，耗氧量达到 单位．
15.函数（，）的部分图象如图所示，则 ．
16.设为自然对数的底数，若函数存在三个零点，则实数的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数，，为常数.
（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，设函数，判断函数在区间的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.
18. 已知
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19. 已知如表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标（其中，，）
（1）请写出函数的最小正周期和解析式；
（2）求函数的单调递减区间和对称轴的方程.
20. 某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产一百台，需要新增投入万元，经调查，市场一年对此产品的需求量为台，销售收入为（万元）.（），其中是产品售出的数量（单位：百台）
（1）把年利润表示为年产量（单位：百台）的函数；
（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？
21. 已知函数，其中
（1）若对任意都有，求的最小值；
（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围.
22.对于在区间上有意义的函数，满足对任意的，，有恒成立，厄称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数.
（1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.
双流中学2017-2018学年（上）1月月考答案
一、选择题
1-5: DCBCB 6-10:DBACB 11、12：AB
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）时为奇函数，因为，，所以结论成立.
（2）当时，在区间为减函数.
证明：任取，且则
因为，，所以
所以所以在区间为减函数.
18.解：（1）由
得
（2）∵，，∴
∴，
19.解：（Ⅰ）由表格可得，，∴，结合五点法作图可得
，∴，∴，它的最小正周期为
（Ⅱ）令，求得，
可得函数的单调递增区间为，，对称轴方程为：，
20.解：（1）当时，
当时，
即
（2）当时，
∴当时，
当时，为上的减函数，则
又∴
故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大.
21.（Ⅰ）由已知在处取得最大值，∴，
解得，，又∵，∴当时，的最小值为
（Ⅱ）设，，∴
由已知，
又∴∴，∴
∴
22.解：（1）由题意可得在上单调递减，
故，
∴
即，∴
令（），则，则
当或时，，∴.
又对于任意的，，故
综上，的取值范围是
（2），即，且①
∴，即②
当时，方程②的解为，代入①，成立
当时，方程②的解为，代入①，不成立.
当且时，方程②的解为或
将代入①，则且，
∴且，
将代入①，则，且
所以且
则要使方程有且仅有一个解，则，
综上，若方程的解集中有且仅有一个元素，则的取值范围为
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