山西省忻州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

忻州市2017-2018学年第一学期期末质量监测考试 高一数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列语句正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷200次，那么第199次出现正面朝上的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列哪一组中的函数与相等（ ）‎ ‎①，； ②，；‎ ‎③， ④，.‎ A．①④ B．②③ C．③④ D．①②‎ ‎4.某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是（ ）‎ A．系统抽样法 B．抽签法 C.随机数表法 D．分层抽样法 ‎5.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.甲、乙两位运动员都参加了10场比赛，他们所有比赛得分用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两位运动员得分的中位数分别为（ ）‎ A．18，11 B．18，‎12 C.19，11 D．19，12‎ ‎7.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 ‎4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎5727 0293 7140 9857 0347‎ ‎4373 8636 9647 1417 4698‎ ‎0371 6233 2616 8045 6011‎ ‎3661 9597 7424 6710 4281‎ 据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为（ ）‎ A．0.8 B．‎0.85 C.0.9 D．0.95‎ ‎8.294和910的最大公约数为（ ）‎ A．2 B．‎7 C.14 D．28‎ ‎9.下列说法正确的是（ ）‎ A．事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大 ‎ B．事件同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小 ‎ C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 ‎ D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 ‎10.已知样本5，，8，11，的平均数是8，方差是，则（ ）‎ A.45 B．54 ‎ C.60 D．72‎ ‎11.运行如图所示的程序框图，输出的（ ）‎ A．1009 B．-1008‎ C. 1007 D．-1009‎ ‎12.已知函数，若，，则（ ）‎ A．， ‎ B．， ‎ C. ， ‎ D．，‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某学校有女教师84人，男教师人，若用分层抽样的方法从该校的全体教师中抽取一个容量为21的样本，其中男教师7人，则 ▲ ．‎ ‎14.执行如图所示的程序框图，若输入的分别是89，2，则输出的数为 ▲ ．‎ ‎15.计算： ．‎ ‎16.已知，，则关于的方程有解的概率为 ▲ ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.‎ ‎（1）写出该函数的解析式；‎ ‎（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数的值.‎ ‎18.某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为，，…，，测量其长度（单位：），得到下表中数据：‎ 编号 长度 ‎1.49‎ ‎1.46‎ ‎1.51‎ ‎1.51‎ ‎1.53‎ ‎1.51‎ ‎1.47‎ ‎1.51‎ 其中长度在区间内的零件为一等品.‎ ‎（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；‎ ‎（2）从一等品零件中，随机抽取2个.‎ ‎①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；‎ ‎②求这2个零件长度相等的概率.‎ ‎19.利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.‎ 根据以上频率分布直方图，回答下列问题：‎ ‎（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）‎ ‎（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1）‎ ‎20.对于函数：‎ ‎（1）探索函数的单调性；‎ ‎（2）是否存在实数使函数为奇函数？‎ ‎21.某地区某中草药材的销售量与年份有关，下表是近五年的部分统计数据：‎ 年份 ‎2008‎ ‎2010‎ ‎2012‎ ‎2014‎ ‎2016‎ 销售量（吨）‎ ‎114‎ ‎115‎ ‎116‎ ‎116‎ ‎114‎ ‎（1）利用所给数据求年销售量与年份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2018年的中草药的销售量.‎ 参考公式：，.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若在区间上有最小值为-1，求实数的值；‎ ‎（2）若时，对任意的，总有，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BCCAA 6-10:BDCDC 11、12：DA 二、填空题 ‎13.42 14.1011001 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）.‎ ‎（2）当时，，；‎ 当时，，，‎ 所以或3.‎ ‎18.解：（1）由所给的数据可知，一等品共有5个.‎ 记“从8个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件，则.‎ ‎（2）①一等品零件的编号为：，，，，.从这5个一等品中，随机抽取2个，所有可能的结果有，，，，，，，，，，共10种.‎ ‎②记“从一等品中，随机抽取2个，且这2个零件长度相等”为事件，则所有可能的结果有，，，，，，共6种.‎ 所以.‎ ‎19.解：（1）∵不及格率为，故及格率为.‎ ‎（2）这100名学生的平均成绩为.‎ ‎∵，‎ ‎∴中位数应位于第四个小矩形内.‎ 设其底边为，高为0.03.‎ ‎∴令得，故中位数约为.‎ 故而中位数大于平均数.‎ ‎20.解：（1）∵函数的定义域为，‎ ‎∴设，，且，‎ ‎.‎ ‎∵，，且，∴，.‎ ‎∴，即函数在上单调递增.‎ ‎（2）假设存在实数使函数为奇函数.‎ 则有，即，∴解得.‎ 故存在实数使函数为奇函数.‎ ‎21.解：（1）对题目中表内的数据处理如下：‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ 容易算得，，‎ ‎.‎ ‎.‎ 根据上述计算结果，可求得题中的回归直线方程为.‎ ‎（2）利用（1）中所求的方程，可预测2018年的该种中草药的销售量为0.05×2018+14.4=115.3（吨）.‎ ‎22.解：（1）函数，其图像的对称轴方程为.‎ 当时，，；‎ 当时，在区间上单调递减，，∴.‎ 综上可知，或.‎ ‎（2），且，‎ ‎∴，.‎ ‎∵对任意的，，总有.‎ ‎∴，得.‎ 故实数的取值范围是.‎