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数学试题（第 1 页 共 4 页） 2018 年福州市高中毕业班质量检测 文科数学试题 本试题卷共 4 页，23 题。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是 否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上 书写作答。在试题卷上作答，答案无效。 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 (1) 已知集合    21,, 1 4Axxk k Bx xZ  ，则集合 AB 中元素的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 (2) 已知复数 12i 43iz   ，则 z 的虚部是 （A） 2 5 （B） 1 5 （C） 1 5 （D） 2 5 (3) 若 ,x y 满足约束条件 0 0 260 y xy xy      ， ， ，    则 2zxy  的最小值为 （A） 6 （B）0 （C）2 （D）6 (4) 已知单位向量 ,ab的夹角为 π 3 ，则  2 aa b （A） 3 2 （B） 31 2 （C）2 （D）13 (5) 已知等差数列 na 的公差为 1，且 247,,aaa成等比数列， 则 na  （A） 21n  （B） 22n  （C） 1n  （D） 2n  (6) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，则该几何体的体积为 （A） π 312  （B） π 612  （C） π 33  （D） π 63  数学试题（第 2 页 共 4 页） (7) “ 13b， ”是“对于任意实数 k ，直线 :ly kxb  与圆  22:14Cx y 恒有公 共点”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 (8) 右面程序框图是为了求出满足 11 11100023 n  的最大 正整数 n 的值，那么在 和 两个空白框中，可 以分别填入 （A）“ 1000S  ”和“输出 1i  ” （B）“ 1000S  ”和“输出 2i  ” （C）“ 1000S  ”和“输出 1i  ” （D）“ 1000S  ”和“输出 2i  ” (9) 过抛物线 2:2Cy px （ 0p  ）的焦点 F 的直线交 C 于 ,AB两点，若 33AF BF， 则 p  （A）3 （B）2 （C） 3 2 （D）1 (10) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将四个面都为直角三角形的 四面体称之为鳖臑．已知四面体 ABCD 为鳖臑，AB  平面 BCD ， 2AB BD CD， 且该鳖臑的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为 （A） 3π （B） 23π （C） 43π （D）12π (11) 设函数 0, 0,() ee, 0,xx xfx x     则满足    2 2f xfx 的 x 的取值范围是 （A）    ,1 2,   （B）   ,2 2,  （C） ,2 2,   （D） ,1 2,  (12) 在首项都为 3 的数列   ,nnab中， 1 3nnaa   , 2 9b  , 1 123 3 n nnbb , 2 83 1n nnbb ，且 nb Z，则数列{}nnab 的前 50 项的和为 （A） 50 73 2 647 （B） 503 3 825 （C） 51 73 2 647 （D） 5133825 开始 是 否 1, 0iS 1SSi 1ii 结束本卷包 作答。第 ( 二、填空题 (13) 函数 f 为 (14) 如图， 形的 4 随机取 (15) 已知函 0 x  (16) 已知 F C 的左 三、解答题 (17) （本小 ABC△ （1）求 （2）若 (18) （本小 在直三 1ABAA ， 为棱 ,ABBB （1）证 （2）若 (19) （本小 某技术 线生产．为 现随机抽取 得到如下频 6 频率 组距 0.05375 0.03500 0.01875 0.01125 0.00625 包括必考题和 (22) 、(23) 题 题：本大题共  cosxx  ． 在菱形 ABC 个顶点为圆 取一点，则该 函数 ()fx对 3 2  时， ( )f x F 是双曲线C 左支上存在一 题：解答应写 小题满分 12 分 C 的内角 ,A B 求 A ； 若 BC 边上的 小题满分 12 分 三棱柱 ABC  点 D 在棱 B 1B 的中点． 证明： DE  若 4AB  ，求 小题满分 12 分 术公司新开发 为了检测该产 取这两条生产 频率分布直方 A生产 766860 数学 和选考题两部 题为选考题， 共 4 小题，每 π cos6 x CD 中， AB  心的扇形的半 该点取自黑色 对任意的 x ) x ，则 f 22 22:1xyC ab 一点 P ，使得 写出文字说明 分） ,B C 的对边分 的高 3h  ， 分） 111ABC 中， C 上，且CD 平面 1BCC B 求点 1C 与平面 分） 发一种产品，分 产品的某项质 线的产品各 方图： 质 产线 1009284 学试题（第 3 页 第Ⅱ卷 分。第 (13) ，考生根据要 小题 5 分。 π 6x   的最大 2, ABC  半径都为 1． 部分的概率是 R 都满足 f 2017f f （ 0, 0ab PAPF  、证明过程或 分别为 ,,abc， 7b  ，求 ABC△ 为正 3D BD ，点 1B ； 面 DEF 的距 分别由 ,A B 两 量指标值（记 100 件，由检 质量指标值（Z） 0. 0. 0. 0. 0. 页 共 4 页） 卷 )～(21) 题为 要求作答。 大值 60 ，以该菱 若在菱形内 是  f xfx  2018  0 ）的右焦点 4a ，则 C 的 或演算步骤。 ，且 sincC 求 ABC△ 的面 正三角形， ,EF分别 距离． 两条生产 记为 Z ）， 检测结果 .00625 .00250 .02000 .03375 .06250 频率 组距 60 为必考题，每 菱 内 ．  0, f x  ． 点，A 是 C 的虚 离心率的取值 。  3sinB  面积． 68 76 84 B生产线 D E C B A 个试题考生都 3 2   为偶函 虚轴的一个端 值范围为 sinab A  92 100 质量指标 F C1 A1 都必须 数，当 端点．若 ． sin B ． 标值（Z） B1 1数学试题（第 4 页 共 4 页） （1）该公司规定：当 76Z  时，产品为正品；当 76Z  时，产品为次品．试估计 ,A B 两条生产线生产的产品正品率分别是多少？ （2）分别估计 ,A B 两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用 该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？ （3）根据（2）的结果，能否认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于 84 的 产品至少要占全部产品 40%”的规定？ (20) （本小题满分 12 分） 在三角形 MAB 中，点    1, 0 , 1, 0AB ，且它的周长为 6，记点 M 的轨迹为曲线 E ． （1）求 E 的方程； （2）设点 2,0D  ，过 B 的直线与 E 交于 ,P Q 两点，求证： PDQ 不可能为直角． (21) （本小题满分 12 分） 已知函数 e() 1xf xxaax ． （1）当 1a  时，求 ()f x 在 1x  处的切线方程； （2）若当 0x  时， () 0fx ，求 a 的取值范围． 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多 做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (22) （本小题满分 10 分）选修 44 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 1C 的极坐标方程为 cos 26 .已知点Q 为曲线 1C 的动点，点 P 在线段OQ 上，且 满足 4OQ OP，动点 P 的轨迹为 2C ．  （1）求 2C 的直角坐标方程；  （2）设点 A 的极坐标为 2, 3   ，点 B 在曲线 2C 上，求 AOB△ 面积的最大值． (23) （本小题满分 10 分）选修 45 ：不等式选讲 已知函数   2 1fx x x ．  （1）求不等式   2f xx 的解集；  （2）若关于 x 的不等式 () 2 xf xa 在 0, 上恒成立，求 a 的取值范围．