北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com 北京市西城区2017 — 2018学年度第二学期期末试卷 高一数学2018.7‎ 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 A卷[立体几何初步与解析几何初步] 本卷满分：100分 题号 一 二 三 本卷总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ 分数 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.‎ ‎1.，两点之间的距离为（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎2. 直线的倾斜角为（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎3. 直线与直线关于轴对称，则直线的方程为（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎4.已知圆与圆，则两圆的位置关系是（）‎ ‎（A）相交 ‎（B）相离 ‎（C）内切 ‎（D）外切 ‎5.设为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，既不在内，也不在 内. 则下列结论正确的是（）‎ ‎（A）若，，则 ‎（B）若，，则 ‎（C）若，，则 ‎（D）若，，则 ‎6. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎7. 圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，那么这个圆柱的体积是（）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎8.方程表示的图形是（）‎ ‎（A）两个半圆 ‎（B）两个圆 ‎（C）圆 ‎（D）半圆 D′‎ B′‎ A′‎ P C′‎ ‎9.如图，四棱锥的底面是梯形，，‎ 若平面平面，则（）‎ ‎（A）（B）‎ ‎（C）与直线相交（D）与直线相交 ‎10.已知是异面直线. 给出下列结论：‎ ‎① 一定存在平面，使直线平面，直线平面；‎ ‎ ② 一定存在平面，使直线平面，直线平面；‎ ‎ ③ 一定存在无数个平面，使直线与平面交于一个定点，且直线平面.‎ 则所有正确结论的序号为（）‎ ‎（A）①②‎ ‎（B）②‎ ‎（C）②③‎ ‎（D）③‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.‎ ‎11.已知点，，若直线的斜率为，则_____.‎ ‎12.若直线与直线平行，‎ 则______.‎ 正（主）视图 俯视图 侧（左）视图 C′‎ B′‎ A′‎ P ‎13.已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱 最大侧面的面积为______.‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 左视图 P A B C 主视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 左视图 P A B C 主视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 左视图 P A B C 主视图 C′‎ B′‎ A′‎ P ‎14.已知直线过定点，则定点的坐标为______.‎ C′‎ B′‎ A′‎ D′‎ C1′‎ A1′‎ B1′‎ ‎15.在直三棱柱中，为中点，点在侧面上运动，当点满足 条件_______________时，平面.‎ ‎（答案不唯一，填一个满足题意的条件即可）‎ ‎16. 如图，矩形中边与轴重合，，. 从原点射出的光线经 OO xO yO DO AO BO CO PO QO 反射到上，再经反射到上点处.‎ ‎①若的斜率为，则点的纵坐标为______；‎ ‎②若点恰为线段中点，则的斜率为______.‎ 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ A B C D P E 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知直线与轴相交于点，点坐标为，过点作直线的垂线，交直线于点.记过、、三点的圆为圆.‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求过点与圆相交所得弦长为的直线方程.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，已知正方体的棱长为，点是棱上的动点，是棱上一点，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若直线平面，试确定点的位置，并证明你的结论；‎ ‎（Ⅲ）设点在正方体的上底面上运动，求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度．（直接写出答案）‎ D B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A E F B卷 [学期综合]本卷满分：50分 题号 一 二 本卷总分 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 分数 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎1．在区间内随机选取一个实数，则的概率为_____．‎ 甲0‎ 乙 ‎9 8 1 9‎ ‎2 1 2 0 0 m ‎2．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数，且甲、乙两组工人平均每人加工零件的个数相同，则_____；甲、乙两组工人加工零件数方差较大的一组的方差为______.‎ ‎3．从这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于的概率为_____．‎ ‎4．一艘货船以的速度向东航行，货船在处看到一个灯塔在北偏东方向上，行驶小时后，货船到达处，此时看到灯塔在北偏东方向上，这时船与灯塔的距离为_____．‎ ‎5．在△中，角所对的边分别为.已知△面积满足，且 ‎. 给出下列结论：‎ ‎①； ②； ③；‎ 其中正确结论的序号是_____．（写出所有正确结论的序号）‎ 二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎6．（本小题满分8分）‎ 分组 频数 频率 ‎(40,50]‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎(50,60]‎ ‎3‎ ‎0.03‎ ‎(60,70]‎ ‎12‎ ‎0.12‎ ‎(70,80]‎ ‎38‎ ‎0.38‎ ‎(80,90]‎ ‎(90,100]‎ ‎15 ‎ ‎0.15‎ 合计 在某地区高二年级的一次英语口语测试中，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计表如下：‎ ‎（Ⅰ）求出表中的值；‎ ‎（Ⅱ）根据上表，请在答题纸中给出的坐标系中完整画出频率分布直方图；‎ ‎（Ⅲ）若该地区高二年级学生有5000人，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计这次测试中该地区高二年级学生的平均分数及分数在区间内的学生人数．‎ ‎7．（本小题满分10分）‎ 在△中，角所对的边分别为.，.‎ ‎（Ⅰ）若，求及的值；‎ ‎（Ⅱ）若△的面积等于，求的值．‎ ‎8．（本小题满分12分）‎ 已知圆与轴的负半轴相交于点.‎ ‎（Ⅰ）求点的坐标及过点与圆相切的直线方程；‎ ‎（Ⅱ）一般把各边都和圆相切的三角形叫做圆的外切三角形.记圆的外切三角形为△，且，.试用表示△的面积；‎ ‎（Ⅲ）过点作分别与圆相交于点，且直线关于轴对称，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.‎ x y O M ‎·‎ C C′‎ B′‎ A′‎ P C′‎ B′‎ A′‎ P C′‎ B′‎ A′‎ P 北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案及评分标准2018.7‎ A卷[立体几何初步与解析几何初步] 满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.‎ ‎1.C 2.A 3. B 4.C 5.B 6. A 7. A 8.D 9.D 10.C.‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. ‎ ‎11.12.13.14. 15.是中点，等16.‎ 注：第16题每空两分.‎ 三、解答题：本大题共3小题，共36分.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.‎ 因为是正方形对角线交点，所以为中点，‎ 由已知为线段的中点，‎ A B C D P E O ‎ 所以.…………………2分 又平面，平面，‎ 所以平面.…………………5分 ‎（Ⅱ）证明：因为，为线段的中点，‎ 所以，…………………6分 因为平面，‎ 所以，…………………7分 在正方形中，，‎ 又，‎ 所以平面，…………………8分 又平面，‎ 所以，…………………9分 又，‎ 所以平面，…………………10分 ‎（Ⅲ）因为平面，所以三棱锥的体积.‎ ‎. …………………12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知，‎ 依题意，圆的圆周角，‎ 所以过、、三点的圆即为以为直径的圆.…………………3分 所以，圆的圆心为的中点.‎ 因为，所以圆的半径为，…………………5分 所以圆的方程为. …………………6分 ‎（Ⅱ）因为所求直线与圆相交所得弦长为，‎ 由垂径定理，圆的圆心到所求直线的距离为.…………………7分 易知，直线满足题意.…………………8分 由已知，直线，‎ 解得点的坐标为. …………………9分 设斜率存在且满足题意的直线方程为，即.‎ 则圆心到直线的距离为，……10分 令，解得. …………………11分 所以，所求直线方程为和. …………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：连结.是正方形，所以. …………………1分 在正方体中，平面，‎ D B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A E F G H 所以， …………………2分 又，‎ 所以平面， …………………3分 因为平面，‎ 所以. …………………4分 ‎（Ⅱ）当时，直线平面.…5分 证明如下：‎ 过点在平面作交于点，‎ 连结，交于点，‎ 因为，所以，‎ 在与中，，，‎ 所以，.‎ 又，所以.‎ 所以，.…………………7分 在正方体中，面，‎ 所以面，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以面，…………………8分 所以.‎ 又，，‎ 所以直线平面.…………………9分 ‎（Ⅲ）. …………………12分 B卷 [学期综合] 满分50分 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. ‎ ‎1. 2.， 3. 4.5.②③.‎ 注：第5题少选得2分，多选、错选不得分.第2题每空2分.‎ 二、解答题：本大题共3小题，共30分.‎ ‎6.（本小题满分8分）‎ 解：（Ⅰ）. 因为，所以．‎ 从而，‎ ‎．…………………4分 ‎50‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ 频率/组距 分数 ‎0.012‎ ‎0.038‎ ‎0.002‎ ‎0.003‎ ‎40‎ ‎0‎ ‎90‎ ‎0.030‎ ‎0.015‎ ‎（Ⅱ）直方图如下：‎ ‎…………………6分 ‎（Ⅲ）平均分约为．‎ 该地区高二年级同学分数在区间内的人数约为 ‎（人）．‎ ‎…………………8分 ‎7.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）在△中，，，，.‎ 所以. …………………2分 当为锐角时，，‎ ‎…………………3分 ‎. …………………4分 当为钝角时，，. …………………5分 ‎（Ⅱ）△的面积，‎ ‎ 所以. …………① …………………7分 在中，， …………………9分 所以. …………②‎ 由①得，代入②得 ，‎ 所以.‎ 解得或. …………………10分 ‎8.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）点的坐标为. …………………1分 直线的斜率，…………………2分 所以过点圆的切线斜率，‎ 所以，过点的切线方程为，即. …………3分 ‎（Ⅱ）已知，所以直线方程为.‎ 设直线的斜率为，则直线方程为，即.‎ ‎ 依题意，所以，‎ 解得（舍）或， …………………5分 所以直线方程为.‎ 当时，.…………………6分 所以，‎ 所以△的面积，（）.…………7分 ‎（Ⅲ）解法一（解析法）：‎ 设点，设直线的方程为：.‎ 由得.‎ 所以，. …………8分 所以，…………………9分 所以.‎ 又直线的方程为，‎ 所以，，‎ ‎.…………………11分 所以直线的斜率.‎ 即直线的斜率为定值，其值为. …………………12分 注：其他解法相应给分.‎ 解法二（几何法）：如图，设圆与轴的正半轴相交于点.‎ 由关于轴对称可知，，‎ 所以为的中点，连结，则，‎ 因为直线的斜率，‎ 所以.‎ 即直线的斜率为定值，其值为.‎ 附：B卷5. 略解：因为，‎ 所以；‎ 所以. ‎ 因为，所以，.‎ 所以①不正确.‎ 因为. 所以②正确.‎ 因为，所以，所以，‎ 所以，所以.所以③正确.‎