9.2 单项式乘多项式
一．选择题（共 5 小题）
1．计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x
C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1
2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
3．计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）＝（ ）
A．﹣12x5﹣6x4 B．2x6+12x5+6x4
C．x2﹣6x﹣3 D．2x6﹣12x5﹣6x4
4．已知 ab2＝﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）＝（ ）
A．4 B．2 C．0 D．14
5．若 x﹣y+3＝0，则 x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
二．填空题（共 3 小题）
6．已知实数 m，n，p，q 满足 m+n＝p+q＝4， mp+nq＝6，则（ m2+n2）pq+mn（p2+q2）
＝ ．
7．anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003]＝ ．
8．计算： m2n3[﹣2mn2+（2m2n）2]＝ ．
三．解答题（共 8 小题）
9．先化简，再求值 3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中 a＝﹣2．
10．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中 x＝﹣4，y＝ ．
11．计算：
（1）（﹣2xy2）2•3x2y；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
12．阅读下列文字，并解决问题．
已知 x2y＝3，求 2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到满足 x2y＝3 的 x、y 的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，
将 x2y＝3 整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×
32﹣8×3＝﹣24．
请你用上述方法解决问题：已知 ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣ xy）＝3x2y﹣xy2+ xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若 x＝ ，y＝ ，求所捂多项式的值．
14．计算：
（1）a（a﹣b）+ab；
（2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）．
15．计算：
（1）（﹣ ab2c4）3
（2）（ x2y﹣ xy2﹣ y3）（﹣4xy2）
16．某同学在计算一个多项式乘以﹣2a 时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结
果是 a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？参考答案与试题解析
一．选择题（共 5 小题）
1．计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x
C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算
即可．
【解答】解：（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）
＝﹣3x•2x2+3x•5x+3x
＝﹣6x3+15x2+3x．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意
符号的处理．
2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】由题意知，长方形的面积等于长 2a 乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积
之和，从而建立两种算法的等量关系．
【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即 2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关
键．
3．计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）＝（ ）A．﹣12x5﹣6x4 B．2x6+12x5+6x4
C．x2﹣6x﹣3 D．2x6﹣12x5﹣6x4
【分析】先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）
＝8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4
＝2x6﹣12x5﹣6x4．
故选：D．
【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进
行计算．
4．已知 ab2＝﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）＝（ ）
A．4 B．2 C．0 D．14
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：﹣ab（a2b5﹣ab3+b）＝﹣a3b6+a2b4﹣ab2＝﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，
当 ab2＝﹣2 时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）＝8+4+2＝14
故选：D．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．若 x﹣y+3＝0，则 x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
【分析】由于 x﹣y+3＝0，可得 x﹣y＝﹣3，根据单项式乘多项式、合并同类项和完全平方
公式的运算法则将 x（x﹣4y）+y（2x+y）变形为（x﹣y）2，再整体代入即可求解．
【解答】解：∵x﹣y+3＝0，
∴x﹣y＝﹣3，
∴x（x﹣4y）+y（2x+y）
＝x2﹣4xy+2xy+y2
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝（﹣3）2
＝9．
故选：A．
【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，
不能漏乘；③注意确定积的符号．注意整体思想的运用．
二．填空题（共 3 小题）
6．已知实数 m，n，p，q 满足 m+n＝p+q＝4， mp+nq＝6，则（ m2+n2）pq+mn（p2+q2）＝
60 ．
【分析】先利用单项式乘以多项式法则将要求值的多项式进行整理，将题目所给的有确定值
的式子进行变形，得出所需要的式子的值，运用整体代入法既可求解．
【解答】解：∵m+n＝p+q＝4
∴（m+n）（p+q）＝4×4＝16
∵（m+n）（p+q）＝mp+mq+np+nq
∴mp+mq+np+nq＝16
∵mp+nq＝6
∴mq+np＝10
∴（m2+n2）pq+mn（p2+q2）
＝m2pq+n2pq+mnp2+mnq2
＝mp•mq+np•nq+mp•np+nq•mq
＝mp•mq+mp•np+np•nq+nq•mq
＝mp（mq+np）+np（nq+mq）
＝（mp+nq）（np+mq）
＝6×10
＝60
故答案为 60
【点评】本题需要综合运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，将式子通过变形后
整体代入求解，解题的关键是对条件所给的式子变形要有方向性和目的性，同时要掌握
分组分解法对式子进行因式分解，有一定难度．
7．anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003]＝ 3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2 ．
【分析】根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答
案．
【解答】解：原式＝anb2（3bn﹣1﹣2abn+1﹣1）
＝3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2，故答案为：3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2．
【点评】本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．
8．计算： m2n3[﹣2mn2+（2m2n）2]＝ ﹣m3n5+2m6n5 ．
【分析】先算幂的乘方，再根据单项式乘以多项式进行计算即可．
【解答】解： m2n3[﹣2mn2+（2m2n）2]
＝
＝﹣m3n5+2m6n5．
故答案为：﹣m3n5+2m6n5．
【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是明确单项式乘多项式的计算方法．
三．解答题（共 8 小题）
9．先化简，再求值 3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中 a＝﹣2．
【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的
数值计算即可．
【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当 a＝﹣2 时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各
地中考的常考点．
10．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中 x＝﹣4，y＝ ．
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即
可．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy）﹣4y2
＝﹣7xy，
当 x＝﹣4，y＝ 时，原式＝﹣7×（﹣4）× ＝14．
【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题
的关键．
11．计算：（1）（﹣2xy2）2•3x2y；
（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
【分析】（1）首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得
出答案；
（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣2xy2）2•3x2y
＝4x2y4•3x2y
＝12x4y5；
（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
＝﹣2a2×3ab2﹣2a2×（﹣5ab3）
＝﹣6a3b2+10a3b3．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解
题关键．
12．阅读下列文字，并解决问题．
已知 x2y＝3，求 2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到满足 x2y＝3 的 x、y 的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，
将 x2y＝3 整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×
32﹣8×3＝﹣24．
请你用上述方法解决问题：已知 ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．
【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．
【解答】解：（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b），
＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，
＝﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab，
＝﹣4×33+6×32﹣8×3，
＝﹣108+54﹣24，
＝﹣78．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣ xy）＝3x2y﹣xy2+ xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若 x＝ ，y＝ ，求所捂多项式的值．
【分析】（1）设多项式为A，则 A＝（3x2y﹣xy2+ xy）÷（﹣ xy）计算即可．
（2）把 x＝ ，y＝ 代入多项式求值即可．
【解答】解：（1）设多项式为 A，
则 A＝（3x2y﹣xy2+ xy）÷（﹣ xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x＝ ，y＝ ，
∴原式＝﹣6× +2× ﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除
法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
14．计算：
（1）a（a﹣b）+ab；
（2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）．
【分析】1）先算单项式乘多项式，再合并同类项即可求解；
2）先算单项式乘多项式，再去括号合并同类项即可求解．
【解答】解：1）a（a﹣b）+ab
＝a2﹣ab+ab
＝a2；
2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）
＝2a2﹣6﹣2a2+1
＝﹣5．
【点评】考查了整式的加减、单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问
题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一
项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．15．计算：
（1）（﹣ ab2c4）3
（2）（ x2y﹣ xy2﹣ y3）（﹣4xy2）
【分析】（1）直接利用积的乘方运算得出即可；
（2）利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．
【解答】解：（1）（﹣ ab2c4）3＝﹣ a3b6c12；
（2）（ x2y﹣ xy2﹣ y3）（﹣4xy2）＝﹣3x3y3+2x2y4+ xy5．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关
键．
16．某同学在计算一个多项式乘以﹣2a 时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结
果是 a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？
【分析】根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．
【解答】解：∵计算一个多项式乘以﹣2a 时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的
结果是 a2+2a﹣1，
∴这个多项式为：a2+2a﹣1+2a＝a2+4a﹣1，
∴正确的计算结果是：﹣2a（a2+4a﹣1）＝﹣2a3﹣8a2+2a．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
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