抓住学习数学的精髓 培养“有数学素养的人”

数学家M  克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神激发、促进、鼓舞并驱使人类的思想得以运用到最完美的程度。”（摘自：数学家克莱因的名著《西方文化中的数学》）。 课程标准中指出：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作好学习奠定重要的基础。（摘自《数学课程标准》） 显然，数学作为人类文化的重要组成部分，数学的精神和数学思想深刻影响着人类社会的从物质到精神的方方面面，同时人类的行为也影响着数学学科的发展。所以，数学的精神和数学思想是数学课程的灵魂。在数学课堂中，通过具体的学习内容，引导学生感受数学思想方法的应用和体现，把握数学的灵魂，这才是有意义的教育。 数学思想方法源于数学知识来体现，在小学阶段，从一年级就有所体现，比如分类思想、数形结合思想，随着年级的提高，转化的数学思想也有很大的体现。下面对这三种数学思想进行阐述。 一、分类思想    分类的数学思想是把要研究的问题根据一定的分类标准，将整体划分为几个部分，通过对各个部分的分析，理解其之间的联系和区别。另外分类还要注意以下两点：每次的分类标准要是一样的，不能再同一次分类中依据多个标准；不能重复、不能遗漏，分类后的各个部分既不能重复、也不能遗漏。以四年级下册的“三角形分类”为案例进行说明。 活动一：情境引入 师：在数学博览会的活动馆里陈列着一个用三角形组成的小船，请同学们将这些三角形分分类，观察一下怎么分呢？ 生1：我按颜色将这些三角形分为红、黄、蓝三类。 生2：我按大小把①②③④⑤号三角形分为一类，把⑥⑦⑧⑨号分为一类。 师：同样是9个三角形，为什么有的同学分成了三类，有的同学氛围了两类呢？ 生:一种是按颜色分的，一种是按照大小来分的，分类的标准不一样。 意图：（虽然这两种分累的方法从直观的颜色和大小上进行分类的，但学生能说出分类的标准，把握了分类的原则，所以也是应该鼓励的）。 师：看来，分类的标准直接影响到分类的结果。所以，每次分类同城只能次用同一个标准。那么，还是这9个三角形，如果我们按三角形角的大小来分，该怎么分呢？这节课我们一起开学习三角形的分类。 活动二：操作探究 1、           以这个三角形为例，观察一下，它最上面的一个角是什角？      师：怎么确定这是个直角三角形呢？可以用什么方法知道？    生：用三角板上的直角量一量。 （经过测量，嘴上的角是直角，标上直角符号） 师：余下的两个角，还用量吗? 生：不用了，一眼可以看出来是锐角。 师：所以，只有那些看上去难以确定的角，需要用直角去量一量。能一眼看出，直接判断就行。 2、师：大家的手中也有同样的9个三角形，请你用自己手中的三角板判断每个三角形的角的大小，然后根据角的大小给这9个三角形进行分类。 要求：①自己先独立思考，把9个三角形分类； ②小组互相交流，比较组内的方法是否相同，并互相说说自己的想法。 3、全班交流 生：①②号为一类，③④⑤号为一类，⑥⑦⑧⑨号为一类。 师：你为什么要这样分呢？ 生：我是按照三角形的角的大小进行分类的，①号三角形和②号三角形都有一个直角三角形，所以分为一类；③号、④号、⑤号每个三角形的三个角都是锐角，所以分为一类；⑥⑦⑧⑨号每个三角形都有一个钝角，所以分为一类。 意图：在此基础上，引导学生认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。 应用数学的分类思想方法对复杂的数学对象进行分类，使同一对象的相同属性和不同类对象的不同属性清楚地显现出来，从而加深学生知识本质的理解，促进学生对问题的解决。在课堂上，分类思想的渗透不仅能让学生养成思维的条理性，而且能让学生在以后的生活和学习中遇到复杂的问题时，能够分清主次、抓住问题的关键。同时分所要考虑到的分类的原则如不重复、不遗漏能让学生的思路更加的清晰，思维更加精确和具有条理性。 二、转化思想    数学的转化的思想方法在小学数学中也有很大的体现和应用，从内容领域看，无论是对数与代数的学习，还是对空间与图形的探索，都会用到转化的思想方法；从目标领域看，无论是知识与技能的学习，还是解决问题，都用到转化的数学思想方法，比如在探索小数的计算方法和探索三角形、平行四边形、梯形和组合图形面积的计算的问题时，都要用到转化的思想方法。 案例：如何计算组合图形的面积的问题。 活动一：创设情境，引出问题 师：智慧老人家想要装修新房，请你帮助智慧老爷爷计算需要买多大面积的地砖。要计算这个客厅的面积，就是求这个组合图形的面积，要求面积要知道什么呢？（长度） 师：根据我们的经验，要计算面积，应该知道边长，师指着图说，边长已知，就一定能直接计算出面积吗？（不能）怎么办？我们小组合作来解决这个问题。 要求： 1.先独立思考，把你的想法画在1号学习纸上； 2.把你的想法在小组内说一说，小组内选出2种喜欢的方法画出来（只画不计算）； 3.每小组选一名同学进行展示汇报。 活动二：展示交流 学生出现这几种方法？让学生地每一种方法进行解释。 师：请同学们认真观察这些方法，他们有什么相同的之处与不同之处？ 生：计算的结果是相同的，但是所用的方法是不同的。 师：在这些方法中，有一种方法与众不同，你发现了吗？ 生：最后一种不同。 师：这种方法叫添补法。 师：余下的几种方法，有什么相同的地方？（生说：分割）。这些方法叫做分割法。 师总结：这些不同的方法，都体现的是同一种数学思想，就是把组合图形转化成基本图形（板书：转化，基本图形）     本节课的重点除了让学生掌握计算组合图形的方法外，就是引导学生在此体会感受转化的数学思想在数学中的应用。直接出示一个组合图形，不想长方形、三角形、平行四边形等基本图形有公式直接计算，这个时候，不能直接直接解决问题，就需要换个思维间接的解决问题。要让学生了解转化的思想的方法的精髓：遇到不能直接解决的问题，可以换个思路绕着走，在迂回中前进，化难为易，化繁为简。这种数学思想方法的熏陶和启发，能让人们在思维方式和行为方式上善于变通，懂得圆融，才能智慧的学习和生活。 三、数形结合思想    在小学数学的学习中，数形结合的思想方法有着广泛的应用。。如：在数线上表示整数、分数、小数、正数、负数。不但更容易看出数的大小，而且可以直观的反映出各种数之间的关系。如：对于枯燥无味的计算课来说，需要借助直观的图形加深对算理的理解。 数形结合的数学思想，应该贯穿学生的整个学习的生涯，从小学到初中到高中甚至到大学，数和形都有着密不可分的联系。在具体的解题过程中，作为一种解题策略和方法，对学生的思维方式有着独特的启示。 例1：在应用题教学中，为什么学生理不清其中的数量关系，不会分析等量关系。在学习中，老师不妨常常指导学生用“画线段图”的方法来分析应用题中的数量关系，将抽象的数量关系用直观的线段图表示出来，以形助数，这就是数形结合思想的具体体现。 例2：校园总面积的2/5是空地，空地的2/3准备铺草坪，铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？ 3/5×2/3的意义和算理，对于小学生来说确实比较抽象难懂，正如数学家华罗庚曾说的“数缺形时少直觉，形少数师难入微”。 如何让学生清晰透彻地理解算理呢？数形结合，把抽象的数转化为具体的形，是一个有力的手段。 引导学生尝试表示学校总面积的3/5的空地，在表示出3/5的2/3。（如下图所示） 其中重合的阴影的部分是总面积的2/3，也就是校园总面积的4/15。 借助数形结合的思想，让学生很好地理解了分数乘分数的意义和算理。数形结合思想将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使代数问题几何化或者几何问题代数化。数形结合思想不仅能为问题的解决提供清晰明快的途径，而且让数与形相互验证，加深学生对知识本质的认识和理解，提高学生分析问题、解决问题的高效性和深刻性。 为了让孩子们获得良好的数学教育，为了培养“有数学素养的人”，我们且行且思，一直在路上。