2021高考语、数、应押题预测卷(多地区)(试卷+解析+答题卡)
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资料简介
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A.800 B.100 C.1200 D.1500 4.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量 P (单位: mg/L )与时间t (单位: h ) 间的关系式为 0 ktP P e ,其中 0 ,P k 为正常数.如果一定量的废气在前10h 的过滤过程中污染物被消除了 20%, 那么污染物减少到最初含量的50%还需要经过多长时间?(结果四舍五入取整数,参考数据: 2 0.693, 5 1.609ln ln  )( ) A.11h B. 21h C.31h D. 41h 5.设 O 为坐标原点,直线 l 过定点 1,0 ,且与抛物线  2: 2 0C y px p  交于 ,A B 两点,若 ,OA OB OA OB  ,则抛物线C 的准线方程为( ) A. 1 4x   B. 1 2x   C. 1x   D. 2x   6.已知 0a  , 0b  ,向量  2 , 9m a b   ,  8,n ab ,若 m n  ,则 2a b 的最小值为( ) A.9 B.8 C. 5 4 D.5 7.在 ABC 中, 120A   , 6BC  ,则 ABC 的面积的最大值为( ) A. 1 2 B.1 C. 3 3 2 D.3 3 8.已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积是 8 3  ,则 x  ( ) A.1 B. 2 C. 4 D. 6 9.已知 1x , 2x ,是函数     tan 0,0f x x         的两个零点,且 1 2x x 的最小值为 3  , 若将函数  f x 的图象向左平移 12  个单位长度后得到的图象关于原点对称,则 的最大值为( ) A. 3 4  B. 4  C. 7 8  D. 8  10.若函数 1( ) 1 e xf x x a    ( a 为常数)存在两条均过原点的切线,则实数 a 的取值范围是( ) A. 10, e      B. 1,e     C. (0, )e D. ( , )e  11.已知  2, 2P  是离心率为 1 2 的椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     外一点,经过点 P 的光线被 y 轴反射后, 所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切,则此条切线的斜率是( ) 理科数学试题 第 3页(共 6页) 理科数学试题 第 4页(共 6页) … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … A. 1 8  B. 1 2  C.1 D. 1 8 12.已知定义在 R 上的函数  f x 满足:①对任意的 x ,y  R ,      f x y f x f y  ;②当 0x  时,   1f x  ;③ 1 22f      .若对于任意的两个正实数 x , y ,不等式 ln ln 4x y x x ayf x       恒成立,则 实数 a 的最小值是( ) A. 2 1 e  B. 2 1 2e C. 2 1 e D. 2 2 e 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知实数 x,y 满足 4 2 0 2 3 4 0 3 5 0 x y x y x y            ,则 z=2x+y-1 的最大值为___________. 14. 6x y z  的展开式中 2 3xy z 的系数是______. 15.在三棱锥 P ABC 中, AB BC , 8AC  ,点 P 到底面 ABC 的距离为 7.若点 P,A,B,C 均在一 个半径为 5 的球面上,则 2 2 2PA PB PC  的最小值为___________. 16.设定义在 D 上的函数  y f x 在点   0 0,P x f x 处的切线方程为  :l y g x ,当 0x x 时,若     0 0g x f x x x   在 D 内恒成立,则称 P 点为函数  y f x 的“类对称中心点”,则函数   2 ln2 xh x xe   的“类 对称中心点”的坐标为______. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.已知正项等比数列 na 的前 n 项和为 3 2 4, 7, 16nS S a a  . (1)求数列 na 的通项公式; (2)设 1 1b  ,当 2n  时, 2 2 1 1 log logn n n b a a   ,求数列 nb 的前 n项和 nT . 18.下围棋既锻炼思维又愉悦身心,有益培养人的耐心和细心,舒缓大脑并让其得到充分休息.现某学校象 棋社团为丰富学生的课余生活,举行象棋大赛,要求每班选派一名象棋爱好者参赛.现某班有12 位象棋爱 好者,经商议决定采取单循环方式进行比赛,(规则采用“中国数目法”,没有和棋.)即每人进行11轮比赛, 最后靠积分选出第一名去参加校级比赛.积分规则如下(每轮比赛采取 5 局 3 胜制,比赛结束时,取胜者可能 会出现3:0,3:1,3: 2.三种赛式). 3:0 或 3:1 3:2 胜者积分 3 分 2 分 负者积分 0 分 1分 9 轮过后,积分榜上的前两名分别为甲和乙,甲累计积分 26 分,乙累计积分 22 分.第10 轮甲和丙比赛,设 每局比赛甲取胜的概率均为 2 3 ,丙获胜的概率为 1 3 ,各局比赛结果相互独立. (1)①在第10 轮比赛中,甲所得积分为 X ,求 X 的分布列; ②求第10 轮结束后,甲的累计积分Y 的期望; (2)已知第10 轮乙得 3 分,判断甲能否提前一轮获得累计积分第一,结束比赛.(“提前一轮”即比赛进行10 轮就结束,最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何,甲累计积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请 说明理由. 19.如图,已知三棱柱 1 1 1ABC A B C ,平面 1 1A ACC  平面 ABC , 90ABC  , 30BAC  , 1 1A A AC AC  , E , F 分别是 AC , 1 1A B 的中点. (1)证明: EF BC ; (2)求直线 EF 与平面 1A BC 所成角的余弦值; (3)求二面角 1A AC B  的正弦值. 20.已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     的离心率为 2 2 ,椭圆 C 与 y 轴交于点 A,B(点 B 在 x 轴下方),  0,4D ,直径为 BD 的圆过点  ,0E a . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过 D 点且不与 y 轴重合的直线与椭圆 C 交于点 M,N,设直线 AN 与 BM 交于点 T,证明:点 T 在直 线 1y  上. … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 21.已知函数   2 sinxf x e x x   ,    sin cosxg x e x x a    . (1)求函数  f x 的单调区间; (2) 1x 、 2 0, 2x      ,使得不等式    1 2g x f x 成立,求 a 的取值范围; (3)不等式   lnf x m xx    在 1, 上恒成立,求整数 m 的最大值. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线C 的参数方程为 2 2 4 4 42 x t t y t t        (t 为参数,且 0t  ),以坐标原点O 为 极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为 cos 13       . (1)写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程; (2)若极坐标方程为  3 R   的直线与曲线C 交于异于原点的点 A ,与直线l 交于点 B ,且直线l 交 x 轴于点 M ,求 ABM 的面积. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 设函数   3 1 2 1f x x x    的最小值为 m . (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)若 a ,  0,b  ,证明: 2 2 21 11 1b a ma a b b            .

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