基本不等式(第一课时)

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时间：2008-09-07

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　　一. 教学目标知识目标:掌握两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数的定理,初步学会运用定理解题. 能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。二.重点难点重点:几何平均数不大于它们的算术平均数的定理; 难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘. 三.教学过程（1）创设意境，提出问题。有一架天平两臂之长略有差异，其它均精确，小王要用它来称一物体的重量，将此物体放在左右两个托盘各称一次，再将称的的数据相加后，除以2所得的结果就认为是物体的真实重量，你认为小王所测量结果是否准确？如果不准确，比真实重量是重还是轻？你能给小王提供一种用这架天平称量此物体真实重量的方法吗？（2）逐步分析，引入课题。 ①设第一次称量时，放物体一边的臂长为,另一边的臂长为,称得物体的重量为，第二次称得物体的重量为b，用小王的方法所得的结果为 ②探求真实重量G ① ② ①②得 ③确定课题研究方向：与是否相等？若不相等，大小关系又怎样？（三）特例探路，猜想结论 ①，b取一些特殊值进行探路：与的大小关系

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