九年级数学一元二次方程2.doc

天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 第一章 一元二次方程 本章重点：解一元二次方程的算法与建立一元二次方程模型的简单应用问题。‎ 本章难点：从实际问题中找出等量关系，建立一元二次方程模型。‎ 注意：1、注重数学思想方法的渗透和学习能力的培养；‎ ‎2、给学生提供主动参与数学活动与交流的机会；‎ ‎3、注重知识的形成与探索过程 。‎ 课时安排：‎ ‎1.1　　　　　建立一元二次方程模型　　　　　　　　１课时 ‎1.2　　　　　解一元二次方程的算法 ‎1.2.1　‎因式分解法，直接开平方法　　　２课时 ‎1.2.2　‎配方法　　　　　　　　　　　　２课时 ‎1.2.3　‎公式法　　　　　　　　　　　　３课时 ‎1.３　　　　一元二次方程的应用　　　　　　　　　３课时 小结与复习　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２课时 课 题 建立一元二次方程模型（1）‎ 新授课 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 课型 教学目标 ‎1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过实际问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。‎ ‎2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。‎ ‎３、会把一元二次方程化成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。‎ 教学重点 一元二次方程的概念、会把一元二次方程化成一般形式 教学难点 如何把实际问题转化为数学方程 学情分析 本课通过丰富的实例：：小正方形的边长？人行道有多宽？时间问题等，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。‎ 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、通过实例引入新课 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。‎ ‎2．进人本单元的第一节：小正方形的边长？人行道有多宽? 板书课题，明确本节课的中心任务。‎ ‎3．说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。‎ ‎4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量?让学生在思考后把教材补充完整。 ‎ ‎5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。‎ ‎1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。‎ ‎2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；‎ ‎3．对“边长有多长”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。‎ ‎4．对照图形(示意图)认真思考，找到各个元素的数量关系，比较顺利地把填空题补充完整。 ‎ ‎5．回答：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎6．继续进行第二个问题：提出问题：你能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?‎ ‎7．趁热打铁，让学生把教材Ｐ１、Ｐ２填空题补充完整。‎ ‎8．让学生说出自己的答案，点评，其他学生核对自己的答案。可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。‎ ‎9肯定学生的表现：大家自己的探索已经很好地打开了第二章“一元二次方程”的大门，相信同学们这一章会通过自己的学得很好。‎ 二、一元二次方程的概念 ‎1．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察它们有什么共同的特点? ‎ ‎2．给学生必要的提示：我们曾经学习了—‎ ‎6．正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未知数列方程来求解。‎ ‎7．积极认真地填空，大部分学生可以顺利完成。‎ ‎8．回答老师的问题；并基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。‎ ‎9．受到老师的表扬和鼓励，自信心及学习的兴趣都大增，以很好的状态投入到下面的学习中。‎ ‎1．观察三个方程的特点，但因为问题的指向性不是很明确，因此有些茫然。2．得到启发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它们的共性，容易看出它们都只有一个未知数，最高次数是2。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 元一次方程，同学们可以类比着它的要点来看看这些方程有什么特点。‎ ‎3．让学生用自己的语言回答这三个方程有什么共性。‎ ‎4．肯定学生的回答，让学生继续观察它们还有没有其他的共性?比如：从整式和分式的角度，展开来整理后的形式的角度。可以让同桌两个进行交流。‎ ‎5．让学生用自己的语言他们的新发现。‎ ‎6．让学生指出三个方程的二次项、一次项、常数项和二次项、—次项的系数。‎ ‎７、变式练习：‎ 若方程是一元二次方程，那么m、n的值是多少？‎ ‎8、学生练习：书P3 练习3‎ ‎3．回答：都只含有一个未知数，未知数的最高次数是2‎ ‎4．继续观察三个方程的特点，容易看出它们都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并同类项等化成相似形式的式子，经过交流学生认识得更加清楚。‎ ‎5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一个二次加一个一次再加一个常数的形式。‎ ‎6．听取老师的点评和说明，进一步理清自己的思路。‎ ‎7．认真体会老师的思路，老师是如何总结抽象概括的。记下一元二次方程的要点和定义 ‎8．认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形式和二次项系数不为0的要点，清楚二次项、一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含义。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎9．复习总结：掌握一元二次方程的要点和定义，能顺利指出三个方程的二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。‎ ‎10、作业P3、P4‎ 教学后记：‎ 课 题 一元二次方程（2）直接开平方法 课型 新授课 教学目标 ‎1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 ‎2、会用直接开平方法解一元二次方程 教学重点 会用直接开平方法解一元二次方程 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 教学难点 理解直接开平方法与平方根的定义的关系 教学方法 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、情境创设 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?‎ 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。平方根有下列性质：‎ ‎(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。‎ 如何求出适合等式x2=4的x的值呢?‎ 二、探索活动 根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2‎ 即 根据平方根的定义，得 x2＝4‎ ‎ x＝±2‎ ‎ 即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =－2‎ 这种解一元二次方程的方法叫做 概念：课本议一议，让学生自己理解。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 直接开平方法。‎ 三、例题教学 例 1 解下列方程：‎ ‎（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0 （3）‎ 例 2 解下列方程：‎ ‎⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0‎ ‎⑶ 12（3－x）2－3 = 0‎ 小结：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）‎ 利用分解因式来解一元二次方程的方法叫因式分解法。‎ 想一想 你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。‎ 二、范例学习 例：解下列方程。‎ ‎1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2)‎ 三、随堂练习 分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之；第3题呢？‎ 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1、 2、‎ ‎3、 4、‎ ‎[拓展题]‎ 分解因式法解方程：x-4x=0。‎ 四、课堂总结 ‎ 引导学生总结：‎ ‎1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；‎ ‎2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？‎ 五、布置作业 P‎18 A组 练习1‎ 自学书本P5到P8‎ 教学后记：‎ 移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 课 题 一元二次方程（3）因式分解法 课型 新授课 教学目标 ‎1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。‎ ‎2．会用因式分解（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。‎ 教学重点 掌握解一元二次方程。‎ 教学难点 灵活运用因式分解法解一元二次方程。‎ 教学方法 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、回顾交流 ‎[课堂小测]‎ 解下列一元二次方程。‎ ‎1. 4x2－1＝0 ‎ ‎2. ‎ 还有不同的方法吗？‎ 观察比较：‎ 可以利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”‎ 学生练习。‎ 概念：课本议一议，让学生自己理解。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 来求解。‎ 因式分解法：‎ 利用分解因式来解一元二次方程的方法叫因式分解法。‎ 想一想 你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。‎ 二、范例学习 例：解下列方程。‎ ‎1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2)‎ 三、随堂练习 ‎1、 2、‎ ‎3、 4、‎ ‎[拓展题]‎ 分解因式法解方程：x-4x=0。‎ 四、课堂总结 ‎ ‎ 解：（1）原方程可变形为：‎ ‎ 5x2－4x=0‎ x(5x－4)=0‎ x=0或5x=4=0‎ ‎∴x1=0或x2= ‎(2)原方程可变形为 ‎ x－2－x(x－2)=0‎ ‎(x－2)(1－x)=0‎ x－2=0或1－x=0‎ ‎∴x1=2，x2=1‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。‎ 五、布置作业 P10 1、2 P‎18 A组 T 2‎ 教学后记：‎ ‎（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用因式分解法来解。‎ ‎（2）因式分解时，用公式法、提公式因式法 课 题 一元二次方程（4）‎ 课型 新授课 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 教学目标 ‎1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．‎ ‎2．理解一元二次方程的解法——配方法．‎ 教学重点 利用配方法解一元二次方程 教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式．‎ 教学方法 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 学习活动 一、复习：‎ ‎1、解下列方程：‎ ‎（1）x2=4 （2）(x+3)2=9‎ ‎2、什么是完全平方式？‎ 填空：‎ 注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。‎ 学生：P10 做一做 配方：填上适当的数，使下列等式成立：‎ ‎（1）x2+12x+ =(x+6)2‎ ‎（2）x2―12x+ =(x― )2‎ ‎（3）x2+8x+ =(x+ )2‎ ‎（1）x＝土2．‎ ‎(2)‎ x十3＝士3，‎ x十3＝3或x十3＝一3，‎ x＝0，x＝一6．‎ 这种方法叫直接开平方法．‎ ‎(x十m) ＝n(n0)．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3、思考：解方程：‎ x2+12x－15=0‎ 二、解：x十12x一15＝0，‎ ‎1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？‎ ‎2、解方程的基本思路（配方法）‎ 如：x2+12x－15=0 转化为 ‎ (x+6)2=51‎ 两边开平方，得 ‎ x+6=± ‎∴x1=―6 x2=――6‎ ‎3、讲解例题：‎ 例1：解方程：x2+8x―9=0‎ 分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解。‎ 解：移项，得：x2+8x=9‎ 配方，得：x2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方）‎ 即：(x+4)2=25‎ 因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 开平方，得：x+4=±5‎ 即：x+4=5 ，或x+4=―5‎ 所以：x1=1，x2=―9‎ ‎4、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。‎ 三、课堂练习 ‎1．解下列方程 ‎(1) x一l0x十25＝7； (2) x十6x＝1.‎ ‎2、书P11 例6‎ 四、课时小结 五、课后作业P12 1、2‎ ‎ ‎ 板书设计：‎ 一、 直接开平方法 二、 配方法 三、 例题 四、 练习 五、 小结 ‎（1）x1=5+ x2=5－‎ ‎（2）x1=－3+x2=－3－‎ 这节课我们研究了一元二次方程的解法：‎ ‎ (1)直接开平方法．‎ ‎ (2)配方法．‎ 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 课 题 一元二次方程（5）‎ 课型 新授课 教学目标 ‎1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．‎ ‎2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．‎ 教学重点 用配方法求解一元二次方程．‎ 教学难点 理解配方法．‎ 教学方法 启发法 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习：‎ ‎1、什么叫配方法？‎ ‎2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。‎ ‎3、解方程：‎ ‎（1）x2+4x+3=0 （2）x2―4x+2=0 ‎ 二、新授：‎ ‎1、例题讲析：‎ 例3：解方程：3x2+8x―3=0 ‎ 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。‎ 解：两边都除以3，得： x2+x―1=0‎ 移项，得：x2+x = 1‎ 配方，得：x2+x+()2= 1+()2 （方程两边都加上一次项系数一半的平方）‎ ‎ (x+)2=()2 ‎ 即：x+=± 所以x1=，x2=―3‎ 学生回答 板演 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2、用配方法解一元二次方程的步骤：‎ ‎（1）把二次项系数化为1；‎ ‎（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。‎ ‎（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。‎ ‎（4）用直接开平方法求出方程的根。‎ ‎3、做一做：‎ ‎ 一小球以‎15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t―5t2‎ 小球何时能达到10m高？‎ 三、巩固：‎ 随堂练习：‎ ‎1、 ‎ ‎2、（填在书P14）‎ 四、小结：‎ ‎1、你觉得本节课的重点是什么，还有什么不懂的地方？‎ ‎2、用配方法解一元二次方程的步骤。‎ 由师生共同小结 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 五、作业：P15‎ ‎ P‎18 A 组3 、‎ 这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤 教学后记：‎ 课 题 一元二次方程（6）‎ 教学目标 ‎1．一元二次方程的求根公式的推导 ‎2．会用求根公式解一元二次方程 教学重点 一元二次方程的求根公式．‎ 教学难点 求根公式的条件：b‎-4ac0‎ 教学方法 讲练结合法 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习 ‎1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？‎ ‎2、用配方法解方程：x2－7x－18=0 ‎ 二、新授：‎ ‎1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)‎ 解：方程两边都作以a，得 x2+x+=0‎ 移项，得： x2+x=－ 配方，得： x2+x+()2=－+()2‎ 即：（x+）2= ‎∵a≠0，所以‎4a2>0‎ 当b2－‎4ac≥0时，得 x+=±=± ‎∴x= 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)‎ 当b2－‎4ac≥0时，它的根是 x= 注意：当b2－‎‎4ac 学生演板 x1=9,x2=－2‎ 注意：符号 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎0‎ ‎∴x= 即：x1=9, x2 =―2‎ 例：解方程：2x2+7x=4‎ 解：移项，得2x2+7x―4=0‎ ‎ 这里，a=1 , b=7 , c=―4‎ ‎∵b2－‎4ac=72―4×1×(―4)=81>0‎ ‎∴x== 即:x1= , x2=―4‎ 三、巩固练习：‎ ‎ ‎ 这里a=1，b=―7，c=―18‎ 学生小结 步骤: (1)指出a、b、c ‎ ‎（2）求出b2－‎‎4ac ‎ (3)求x ‎ ‎（4）求x1, x2‎ 看课本然后小结 这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法――公式法。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 四、小结：‎ ‎（1）求根公式：x= （b2－‎4ac≥0）‎ ‎（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤 五、作业：P18 练习1—5，A组4、‎ 一、 复习 二、 求根公式的推导 三、 练习 四、 小结 五、 作业 板书设计：‎ ‎ （1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知‎4a>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。‎ ‎ （2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b－‎4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程 教学后记：‎ 课 题 一元二次方程（7）根的判别式  ‎ 课型 新授课 教学目标 ‎1.使学生理解一元二次方程根的判别式的概念，并能用判别式判定根的情况。‎ ‎2.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 教学重点 判别式的推导与应用。‎ 教学难点 判别式的推导。‎ 教学方法 发现法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习练习 ‎1.解下列一元二次方程：‎ ‎（1）（没有实数根）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 二、引入新课 ‎1.观察复习中的三道一元二次方程，一元二次方程的根有几种情况，分别是怎样的？‎ ‎2.思考：从公式的结构来看，公式中的哪个部分是研究一元二次方程何时有两个不相等的实数根，何时有两个相等的实数根，何时无实数根这个问题的关键所在？‎ 三、新课教学 引导学生讨论 ‎（1）必须且只需满足怎样的条件，方程一定有实数根？‎ 学生演板 注意：符号 多种方法 学生小结 步骤: (1)指出a、b、c ‎ ‎（2）求出b2－4ac ‎ (3)求x ‎ ‎（4）求x1, x2‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（2）必须且只需满足怎样的条件，方程一定有不相等的实数根？‎ ‎（3）必须且只需满足怎样的条件，方程一定有相等的实数根？‎ ‎（4）在什么条件下，方程没有实数根？‎ ‎2.讲解根的判别式的定义、记号、读法。‎ ‎3.判别式的应用。‎ 例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：‎ ‎（1）2x2＋3x-4=O；（2）16y2+9=24y；‎ ‎（3）5（x2＋1）-7x=0.（4） ‎ ‎（5） （6）‎ 强调指出：‎ ‎（1）首先将所给方程化成一元二次方程的标准形式，正确找出a、b、c；‎ ‎（2）只要能判断△值的符号就行，具体数值不必计算；‎ ‎（3）判别根的情况，不必求出方程的根。‎ 四、巩固新课 ‎1.体会为什么把b2‎-4ac叫做一元二次方程根的判别式，熟记△的值的符号与根的关系。‎ ‎2.不解方程，判断下列方程根的情况。（写在练习本上，每一题叫一个同学到黑板上做，以检查书写格式是否规范）。‎ ‎（1）2y2＋5=6y；‎ ‎（2）4p（p-1）-3=0；‎ ‎（3） 3t2-26t＋2＝0；‎ 讨论后填表：‎ 我们把叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的判别式，用符号“△”来表示，读作“delta”，即△=，‎ ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况是：‎ 当△＞0时，有两个不相等的实数根；‎ 当△=0时，有两个相等的实数根；‎ 当△＜0时，没有实数根。‎ 解：（1）∵△=b2-4ac=32-4×2×（-4）=9+32＞0.‎ ‎∴原方程有两个不相等的实数根。‎ ‎（2）移项，得16y2-24y＋9=0‎ ‎∴△=b2-4ac=（-24）2-4×16×9‎ ‎=576-576=0.‎ ‎∴原方程有两个相等的实数根。‎ ‎（3）原方程化为标准形为5x2-7x＋5=0.‎ ‎∵△=b2-4ac＝（-7）2-4‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（4）（x-2）2+2（x-2）-8=0‎ ‎*3.不解方程，判断下列方程根的情况：‎ ‎（1） a2x2-ax-1=0；（a≠0）；（△=5a2＞0）‎ ‎（2）x2＋22kx＋2k2=0；（△=8k2-8k2=0）‎ ‎（3）（2m2+1）x2-2mx＋1=0.（△=-4m2-4＜0）‎ 五、小结 ‎1.由学生总结判别式的意义，作用及在使用判别式时应注意的问题。‎ ‎2.其逆命题也是成立的。‎ 六、布置作业 P‎18 A 5、 B 1、‎ 教学后记：‎ ‎×5×5＝49-100＜0.‎ ‎∴原方程没有实数根。‎ 课 题 一元二次方程（8）‎ 课型 新授课 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 教学目标 ‎1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。‎ ‎2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。‎ 教学重点 掌握运用方程解决实际问题的方法。‎ 教学难点 建立方程模型。‎ 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、 回顾交流 ‎[课堂小测]‎ ‎1、用适当的方法解一元二次方程。‎ ‎（1）5x(x-3)=21-7x （2）9(x-)=4(2x+1) ‎ ‎（3）2x-5x+1=0 （4）3x+7x+2=0‎ ‎2、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。‎ 如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。那么点C的位置在AC的何处？‎ 学生演板 ‎0.618‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 二、范例学习 由=，得AC2=AB·CB 设AB=1， AC=x ，则CB=1－x ‎∴x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0‎ 解这个方程，得 x1= , x2=（不合题意，舍去）‎ 所以：黄金比=≈0.618‎ 例1： ‎ 当x取什么值时，一元二次多项式与一元一次多项式的值相等？‎ 例2、当y取什么值时，一元二次多项式的值等于40？‎ ‎ 例3、当t取什么值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？‎ 三、随堂练习 课本随堂练习 1‎ 注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618.‎ 学生理解领会，参与分析。‎ 学生独立练习。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎[探索题]‎ 某商场一月份销售额为70万元，后改进管理，月销售额大幅度上升，三月份的销售额达112万元，求二月、三月平均每月增长的百分率。‎ 四、课堂总结 ‎ 列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系，正确合理地建立模型。在分析数量关系时，一般可采用一些辅助手段，如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。‎ 五、布置作业 课本练习 ‎ 板书设计：‎ 一、 黄金分割 二、 例题 三、 练习 四、 小结 五、 作业 列方程解应用题的三个重要环节：‎ ‎1、整体地，系统地审清问题；‎ ‎2、把握问题中的等量关系；‎ ‎3、正确求解方程并检验解的合理性。‎ 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 一元二次方程（9）‎ 教学 目标：‎ 经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.‎ 会列一元二次方程解应用题.‎ 重点 与 难点：‎ 本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.‎ 例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.‎ 教学过程：‎ 教师活动 教学内容 学生活动 一、引例 板示引例 要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？‎ 和老师一起读题，理解题意.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 二、回顾 ‎1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？‎ 以前已经经历了三次列方程解应用题：‎ ‎①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.‎ 回答提问.‎ ‎2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？‎ ‎3、对学生的回答进行整理 ‎①审（审题）；‎ ‎②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；‎ ‎③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；‎ ‎④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；‎ ‎⑤列（列方程）；‎ ‎⑥解（解方程）；‎ ‎⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 对照步骤，引导学生完成解题过程 设长方体的宽为x（cm），则长为（x+5）cm，‎ 底面积为x（x+5）.‎ 找相等关系：长方体的底面积×高=长方体体积.‎ 列方程：x（x+5）×8=528.‎ 化简、整理后得 解得：.‎ 检验：不符合实际情况，舍去.当x=6时，符合题意.‎ ‎∴方程的解为x=6.‎ ‎∴长方体的长为6+5=11（cm）.‎ 答：长方体的宽为6cm，长为11cm.‎ 口答，‎ 列方程，‎ 解方程.‎ 板书：（主题）‎ 一元二次方程的应用（2）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 三、新课讲解例1‎ ‎1、指导学生理解问题.‎ 例1 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？‎ 着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义.‎ 审题，认真思考并积极回答老师的提问.‎ ‎2、思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？‎ 启发：设什么为x才好？‎ 如果直接设每盆植x株，不容易表示其他的相关量.‎ 解：设每盆花苗增加的株数为x株.‎ 设每盆花苗增加的株数为x株就容易表示其他的相关量.‎ 学生讨论.‎ ‎3、指导学生用x表示其他相关量.‎ 则每盆花苗有（3+x）株.平均植株盈利为（3-0.5x）元.‎ 回答并表示.‎ 问：接下来干什么？‎ 平均每株盈利×株数=每盆盈利10元 找相等关系 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎4、问: 你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.‎ 请每位同学自己检验两根.发现什么？‎ ‎（x+3）(3-0.5x)=10,‎ ‎∴.‎ 经检验，都是方程的解，且符合题意.‎ 答：每盆植入4株或5株时，每盆的盈利都达到10元. ‎ 回答并完成解方程，.检验表示答案.‎ 五、新课讲解例2 ‎ ‎，问：第一步干什么？‎ 例2 截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.‎ ‎（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.‎ 注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.‎ 审题：找出已知量和未知量及相等关系.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2、分组讨论：‎ 请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：‎ ‎（1）增长率与什么有关系？‎ 增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.‎ 分组讨论，按组回答.‎ ‎（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；‎ ‎（3）x的正负性有什么意义？‎ 经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：（等量关系）.‎ 当x>0时表增长，当x∠B吗?‎ ‎(4)两点之间线段最短；‎ ‎(5)解方程；‎ ‎(6)1＋2≠3．‎ 答案：（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．‎ 四、应用新知 体验成功 ‎（1）书P39 做一做部分 ‎（2）P36 1，2 P40 1‎ 五、总结回顾，反思内化 学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．‎ 三个内容：‎ 教学后记：‎ 定义与命题（2）‎ ‎【教学目标】‎ Ø知识目标：理解真命题、假命题的定义，了解什么是证明与举反例；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 Ø能力目标：会判断一个命题的真假，了解什么是互逆的命题和逆命题。‎ Ø情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。‎ ‎【教学重点、难点】‎ Ø重点：判断一个命题的真假是本节的重点。‎ Ø难点：公理、命题和定义的区别。‎ ‎【教学过程】‎ ‎（一）：合作学习：‎ ‎１：复习命题的定义，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ ‎ （1） 边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２　．‎ （2） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．‎ （3） 对于任何实数ｘ，ｘ２　＜０．　‎ 提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？‎ ‎　２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。‎ ‎　３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题 ‎（二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题 （1） x=1是方程x2-2x-3=0 的解。‎ （2） 一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ （3）如果a是有理数，那么a是实数 ‎（4）如果a是实数，那么a是有理数 ‎（三）讲述证明与举反例 ‎ 由上述习题引出：‎ 从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明。‎ 找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫做举反例。‎ 观察（3）与（4）两题的条件与结论的位置，这样的两个命题称为互逆的命题，其中一个叫做另一个的逆命题。‎ 思考：‎ 命题为真，则逆命题一定为真吗？‎ ‎　例题、判断下列命题的真假，并给出证明 （1） 若2 x + y = 0，则x = y = 0‎ A B C （2） 有一条边、两个角相等的两个三角形全等 解（1）是假命题。　‎ 取x = -1 , y = 2 ，‎ 则2 x + y = 2 ×（-1）+ 2 = 0 ‎ 但x≠0且y≠0。‎ 即x = -1，y = 2 具备2 x + y = 0 的条件，‎ A`|‎ B`~`~‎ C`‎ 但不具备命题的结论，‎ 所以此命题为假命题 ‎（2） 假命题。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 如图：△ABC和△A’B’C’中，‎ ‎∠A=∠B’ ‎ ‎ ∠B=∠C’‎ ‎ AB=A’B’ ‎ 但很明显△ABC和△A’B’C’不全等，‎ 所以此命题为假命题 例题小结： 如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“反例”。‎ ‎（四）：课内练习：见书本P40 练习部分 ‎（五）：作业：练习册P19—20‎ 小结：学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．‎ 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2．3 公理与定理 ‎【教学目标】‎ Ø１、了解公理和定理的含义 Ø２、初步体会公理化思想，并了解教材中所采用的公理。‎ ‎３、会判断一个定理有没有逆定理，能说出一个定理的逆定理。‎ ‎４、通过了解公理和定理的含义，使学生能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题。‎ ‎【教学重点、难点】‎ Ø重点：公理和定理的含义 Ø难点：互逆定理和互逆命题的区别。‎ ‎【教学方法】自学辅导法 ‎【教学过程】‎ 一、复习 定义、命题、真命题、假命题、互逆命题等有关概念的定义 二、新授：‎ 学生自学教材Ｐ４２――４４‎ 回答下列问题：‎ ‎１、什么是公理？什么是定理？二者有何区别？‎ 公理：人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据。称这些真命题叫做公理。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 定理：以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。‎ ‎２、到目前为止，我们所学的公理有哪些？‎ ‎３、什么是互逆定理？它和互逆命题有区别吗？‎ 三、请学习书本附录部分（Ｐ１４６――１５２的所有已学的公理和定理　‎ 四、小结：学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．‎ 公理：人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据。称这些真命题叫做公理。‎ 定理：以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题叫做定理。‎ 互逆定理 五、作业：１、练习册Ｐ２１－２２‎ ‎　　　　　２、继续学习书本附录部分（Ｐ１４６――１５２的所有已学的公理和定理 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 证明（1）‎ ‎【教学目标】‎ ‎1．了解证明的含义,经历探索命题证明的过程，能进行简单的证明。‎ ‎2．掌握证明是从已知条件出发，根据推理得出结论的过程。‎ ‎3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题，注意证明的每一步都要有理有据。‎ ‎【教学重点、难点】‎ Ø重点：证明的含义和表述格式。‎ Ø难点：如何把文字语言转化成几何语言及按规定格式表述证明的过程。‎ ‎【教学过程】‎ 一、 知识回顾 ‎1、什么是证明？‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明。‎ ‎ 我们在证明一个命题时，首先要分清命题的条件是什么？结论是什么？把条件作为已知内容，把结论作为求证的内容；其次已知条件出发，运用概念的定义、公理和已经证明过的定理，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个推理的过程就是证明的过程。‎ 注意：证明的每一步都要有理有据。‎ 一、 新课教学 1、 合作学习 参考教科书P45‎ 证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补。‎ 问：这个命题的条件是什么，结论是什么？如何把文字语言转化成几何语言（符号语言）？‎ 2、 证明的引入 ‎（1）步骤：1、根据需要画出图形 ‎2、用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论，从而写出已知、求证。 ‎ ‎3、对具体的说理过程予以详细的板书，即证明。‎ 证明过程略。‎ 小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的步骤和书写格式。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（2）通过例2的教学进一步理解证明的含义，体会证明的格式和要求 ‎ 例2、 证明 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。‎ ‎ 分析：1、根据需要画出图形 ‎2、用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（写出已知、求证）。‎ ‎ 证明过程的具体表述 （略） ‎ ‎ 小结：证明几何命题的表述格式 （1）按题意画出图形； （2）分清命题的条件和结论，结合图形，写出已知 、求证； （3）在“证明”中写出推理过程。‎ 一、 练习巩固 ‎ 书P47 1、2、3‎ 小结 （1） 证明的含义 （2） 证明的步骤和格式 （3） 思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？‎ 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 证明（2）‎ ‎【教学目标】‎ ‎１．掌握角平分线定理及其逆定理的证明过程；‎ ‎　２．探索并理解等腰三角形的有关性质定理的几何证明；‎ ‎　３．进一步体会证明的含义，进一步熟练证明的方法和表述；‎ ‎　４．让学生体验从实验几何向推理几何的过渡．‎ ‎【教学重点、难点】‎ Ø重点：探索角平分线定理及其逆定理的证明过程，进一步掌握证明的方法和表述．‎ Ø难点：仍是如何把文字语言转化成几何语言．‎ ‎【教学过程】‎ 一、 复习证明的一般格式和表述，导入新课．‎ 通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述．‎ ‎（1）求证：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 设问：①如何写出已知、求证，并画出图形 ‎②如何进行证明（可由学生口述）‎ ‎ （2）根据上述题目结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式：‎ ‎ ①按题意画出图形；‎ ‎ ②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；‎ ‎ ③在“证明”中写出推理过程．‎ 一、 合作交流，探究新知 ‎（一）通过一个简单的例子向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。‎ ‎ 命题：证明：角平分线上任意一点到角两边的距离相等．‎ ‎（1）让学生回顾七年级对此命题的说明过程（轴反射）‎ ‎（2）利用全等来证明上述命题，‎ ‎ 并板书论证过程．‎ ‎（二）探究新知 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。‎ 分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证．‎ ‎（2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的．（轴反射）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把它化成两个三角形全等？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长）‎ ‎ 根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程 ‎（4）师生共同完成推理过程．‎ 一、 运用新知，体验成功 书P48 角平分线定理的逆定理的证明 A ‎（可让学生自行完成，并口述过程，老师作点评）‎ 二、 拓展提高，综合运用 C B 例１ 已知：如图，AD是∠BAC的角平分线，BC⊥AD于点O，‎ AC⊥DC于点C．‎ O 求证：（1）⊿ABC是等腰三角形；‎ ‎（2）∠D=∠B．‎ ‎ （一）启发诱导，形成思路 ‎ （1）要证明⊿ABC是等腰三角形，只需证明什么？‎ D ‎（AB=AC或∠B=∠ACB）‎ ‎ （2）证明两边相等或两角相等常用的方法是什么？‎ ‎（三角形全等）‎ ‎ 图中能否找到以AB，AC为对应边的全等三角形？⊿ABO与⊿ACO全等吗？应该满足什么条件？‎ ‎ （3）要证明∠D=∠B，你能找到合适的全等三角形吗？‎ ‎ 根据已知AC⊥DC，能得到∠D与三角形中哪个角互余？‎ ‎ 根据已知BC⊥DA，能得到∠B与三角形中哪个角互余？‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ （二）指导学生完成证明过程；‎ ‎ （三）指明此题是由结论出发寻求解题思路，这是常用的一种数学方法――分析法．‎ 五、疏理全过程，形成小结 ‎ （1）本节课你的最大收获是什么？‎ ‎ （可根据学生的回答大概归纳为：三角形全等的证明方法――作高；‎ ‎ 常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法．）‎ 六、课外作业：见练习册P25-26．‎ 教学后记：‎ 证明（3）‎ ‎【教学目标】‎ ‎1、经历平行四边形的性质与判定的证明过程，体会严谨的证明的必要性 ‎2、能运用平行四边形的性质与判定解题 ‎3、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。‎ ‎　【教学重点、难点】‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 Ø重点：本节教学重点是如何分析证明的途径．‎ Ø难点：学习逆向思维的思考方法．‎ ‎【教学过程】‎ 教师活动 教学内容 学生活动 一、引例 显示引例 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，过O作一条直线分别与边AB、DC交于点E、F，问OE=OF吗？‎ 和老师一起读题，并要求能根据题意准确画图。‎ 二、回顾 图形中，已知条件是什么，结论是什么 回答问题 提问：如何写出已知与求证 学生思考，然后个别提问 如何证明，提问学生时帮助总结证明方法。‎ 证明：多种证法 同学们思考，然后让一学生归纳方法。‎ 提问 你能用“平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心”这条性质来证明OE=OF吗？‎ 三、新课讲解 例1‎ ‎1、指导学生，理解题意 已知：如图，在ΔABC中，边AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，连结DF，FE。‎ 求证：1、四边形BEFD是平行四边形；‎ ‎2、四边形BEFD的周长等于AB+BC。‎ 审题，认真思考并且积极回答老师的提问 ‎2、思考：证明四边形BEFD是平行四边形的方法有哪些？‎ 三角形的中位线有什么性质？‎ A B D C E F 学生讨论，然后提问总结。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3、问：如何证明？‎ 在证明过程中，紧扣三角形的中位线性质。‎ 学生找已知条件和需证条件 ‎5、给出解题步骤 证明：（略）‎ 注意每步推理有理有据 学生口述证题过程 四、课堂练习一 学生完成练习一后，出示参考证明核对（略）‎ 书P50 1，2‎ 两学生在黑板上演示，其他学生在课本上完成练习。‎ 五、新课讲解 例2‎ 证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。‎ 已知：‎ 求证：‎ 审题后思考：证明两线平分主要有哪些方法。‎ ‎2、通过学生的回答，总结两线平分的方法 平分的证法较多，有时无从着手，但联系本题，需引导学生从结论出发进行思考。‎ 分组讨论，前面组回答，后面组补充总结 ‎3、出示证明过程 证明：‎ 通过总结，完成证题 ‎6、提出问题，让学生课外思考完成后上交。‎ 问：审题从结论出发，还有其它的解法？‎ 让学生解一题多解，学生可以互相讨论。‎ 六、课堂练习2‎ 出示 已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证，ΔADC≌CBA 请写出分析和证明过程 学生仔细审题 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ‎ ‎ ‎ 要求学生用逆向思维的思考方式写出分析过程 学生独立完成，互相讨论，总结方法。‎ 七、课堂小结 问：这节我们学到了什么？‎ ‎1、会正确表述证明的过程 ‎2、会判断如何证明线段相等，两直线平行 ‎3、学会用证明的两种思考方法，特别要体验逆向思维的必要性 学生自由回答 八、作业布置 ‎1、完成课本P‎53 A组4、5、6 B组1 、2‎ ‎2、预习下一节 教学后记：‎ 证明及反证法 ‎【教学目标】‎ ‎1、经历梯形性质的证明过程，能证明特殊四边形的有关命题。‎ ‎2、经历三线交于一点的证明方法和过程，能证明三角形中的特殊线段交于一点 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3、了解反证法的步骤，并能利用反证法证题 ‎【教学重点、难点】‎ Ø重点：利用折纸法探索三角形三边垂直平分线交于一点，并给予证明．‎ Ø难点：反证法．‎ ‎【教学过程】‎ 一、情景引入 1、 剪一个三角形纸片，用折叠的方法找出每一条边的垂直平分线，从这三条折痕看出交点有什么特点？由此可以作出什么结论？你能证明这个猜测吗？‎ 二、新授：2、设问：①如何写出已知、求证，并画出图形 ‎②如何进行证明 板书：‎ 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。‎ 例1、证明：等腰三角形上底的中点与下底两端点的距离相等。‎ 设问：①条件与结论是什么？如何写出已知、求证，并画出图形 ‎②如何进行证明 学生书写，注意填写理由 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 我们对真命题的证明，掌握了一定的方法和技能，那么如何来说明一个命题是假命题呢？今天我们将一起来探讨如何说明一个命题是假命题。从而引出课题——反例与证明 例2、证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线必相交。‎ 根据条件与结论写出已知、求证，并画图。‎ 思考证法，问：直接证明行不行？‎ 回顾“反证法”‎ ‎“反证法”定义：‎ 三、课内练习 书P52 1、2、3‎ 四、小结：1、回顾如何根据条件与结论写出已知、求证，并画图 ‎ 2、反证法的步骤有哪些？‎ 五、作业：见练习册P27-28．‎ 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 证明与命题复习课 一、教学目标：‎ ‎1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。‎ ‎2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。‎ ‎3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。‎ ‎4、会根据一些基本事实证明简单命题。‎ ‎5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。‎ ‎6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。‎ 二、本章知识结构框架图：‎ 定义 命题 命题的结构 命题的真假 命题的表述 真假命题的判断 证明(固定格式)式)‎ 反证法 举反例 公理 定理 三、教学过程：‎ ‎（一）知识回顾 ‎1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。‎ 命题分为真命题与假命题。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。‎ ‎（二）说一说 ‎1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？‎ ‎（１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；‎ ‎（２）有两条边对应相等的两个三角形全等；‎ ‎（３）作∠Ａ的平分线；‎ ‎（４）若ａ＝ｂ　则 a2= b2 ‎ ‎（5） 同位角相等吗? ‎ ‎ 2.说出一个已学过定理:‎ 说出一个已学过公理:‎ ‎3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假.‎ ‎（1）不相等的角不可能是对顶角.‎ ‎（2）垂直于同一条直线的两直线平行；‎ ‎（3）两个无理数的乘积一定是无理数. ‎ ‎（三）练一练 ‎1. 用反例证明下列命题是假命题：‎ ‎(1) 若x(５-x)=0，则x=0；‎ ‎(2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；‎ ‎(3) 相等的角是内错角；‎ ‎（4）若x≠2,则分式 有意义.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（四）例题分析 例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.‎ 证明命题的一般步骤:‎ ‎(1)根据题意,画出图形;‎ ‎(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;‎ ‎(3)分析证明思路;‎ ‎(4) 写出证明过程;‎ 例2已知：如图，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC. ‎ ‎ 求证：AB=AC+CD 还有其他方法吗？A ‎ A E B D C B D C ‎ (第三题) (第二题)‎ 例3已知 ：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1, △ECD的面积是△ABC的面积的一半.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 求证： BE=3AE 例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥ EF， 求证：AB ∥ CD。‎ 证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P ‎∵AB ∥ EF，CD ∥ EF（已知）‎ ‎∴过点P有两条直线AB， CD都与直线EF平行。‎ 这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。‎ ‎∴AB ∥ CD不能成立。‎ ‎∴AB ∥ CD 反证法的一般步骤：‎ ‎1.反设（否定结论）；‎ ‎2.归谬（利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾）；‎ ‎3.写出结论（肯定原命题成立）。‎ 练习：‎ 如图,已知:AB=AE，BC=DE， ∠B= ∠E,‎ ‎ AF⊥CD于F.‎ ‎ 求证:CF=DF.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（五）小结：学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．‎ ‎（六）作业布置：练习册 章节测试卷 教学后记：‎ 第三章 图形的相似 重点：相似三角形的性质与判定。成比例线段与比例的性质是证明相似三角形的性质与判定的基础，又可以独立解决一些问题，所以也是本章的重点。‎ 难点：在判定两三角形相似时，易把全等与相似的判定方法混淆，故运用相似三角形的判定定理判定两三角形相似是本章的一个难点；位似变换也是一个难点。‎ 课时安排：‎ 相似的图形 1课时 线段的比 3课时 相似三角形的性质和判定 4课时 相似多边形 3课时 图形的放大与缩小、位似变换 2课时 小结与复习 2课时 ‎3．1 相似的图形 教学目标：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1．理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。‎ ‎2．通过放大与缩小，画与三角形、四边形相似的图形。‎ ‎3. 由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。‎ 教学重点和难点： ‎ 重点：理解把一个图形放大与缩小得到的图形与原图形是相似的 难点：通过放大与缩小，画与三角形、四边形相似的图形.‎ 教学过程：‎ 一、导入新课 ‎ 挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，“神七”图片等 供同学观察，并看课本第61页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?‎ 这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。‎ 二、讲解新课 ‎ 由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢?‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。‎ ‎ 在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的（在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形）。同学们你还能说出哪些相似的图形吗?‎ ‎ (同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。‎ ‎ 如图所示的是一些相似的图形。‎ ‎ 想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?‎ ‎ 　 你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?‎ 还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。‎ 为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 三、课堂练习 课本第62动脑筋，你能画出两个或更多的相似形吗?（注意一起研究）‎ 学生练习P63 练习2‎ 四、小结 形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。‎ 如何画出相似形？‎ 五、作业 ‎ 　练习册P31--32 ‎ 教学后记：‎ ‎3．2 线段的比 ‎3．2．1 线段的比，成比例的线段 教学目的：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念 ‎2、会计算两条线段的比。‎ ‎3、掌握成比例线段的判定方法。‎ ‎4、测量图形中线段长度，计算线段的比，培养学生动手操作能力。‎ 重点：线段的比与成比例线段的概念。‎ 难点：测量的精确度。‎ 学具：刻度尺 教学过程： ‎ 一、复习引入：‎ ‎⑴什么是相似的图形？‎ ‎（2）怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？‎ 二、新授：‎ ‎（一）阅读课本 第64-65页 ，思考并回答下列问题：‎ ‎1、一般地，如果 选用同一长度单位量得两条线段PQ，P＇Q＇的长度分别为m,n，那么把长度的比叫做这两条线段PQ与P＇Q＇的比。记作 ‎：PQ=n:m 其中，P＇Q＇，PQ分别叫做比的前项、后项，如果的比值为k,那么也可写成。‎ ‎（1）、在比或∶，是 ，是 。‎ ‎⑵、两条线段的 要统一 。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎⑶ 、在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。‎ ‎⑷、线段的比是一个没有 的数。‎ ‎（二）建立比例线段的概念 ‎1、复习两条线段比的定义。‎ 同学们学习了两条线段比的有关知识，现在我们来学习和研究比例线段的有关问题，在学习新知识之前，我们先复习一下两条线段比的定义及求法，请同学们回忆一下什么是两条线段的比？求下面两条线段的比。‎ 引例：如图：AB=50，BC=25‎ A＇B＇=20 B＇C＇=10 ‎ 求 ， ‎ 解：∵ ‎ ‎∴ =‎ ‎2、分析得出四条线段AB、BC、A＇B＇、B＇C＇是成比例线段。‎ ‎⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？‎ ‎⑵其中的两条线段AB、BC的比是多少？‎ 另外的两条线段A＇B＇，B＇C＇的比是多少？‎ 其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系？‎ ‎⑶我们称AB、BC、A＇B＇、B＇C＇‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 这四条线段是成比例线段，简称比例线段。‎ ‎⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？‎ ‎⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：‎ 一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）‎ 三、例题评析： ‎ 例1、A、B两地的实际距离AB= 250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求图上的距离与实际距离的比。‎ 分析：此题实为求两线段之比，要注意单位的统一。‎ 说明：本题所求结果 就是地图上所标的比例尺，一般地有：比例尺＝，运用此式，可以在比例尺、图上距离、实际距离这三个量中知二求一。‎ 例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。‎ 求⑴，⑵‎ 分析：为求此二比，应先设法求出BC与 AC之值，考虑到图形的特点，可利用直角三角形的相关性质去求。‎ 说明：题目中AB=2这一条件可以改变其值并不影响结果。‎ 四、巩固练习 学生练习 P65 1，2‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 五、小结：相似形→两条线段的比→成比例线段 六、作业：练习册P33--34‎ 教学后记：‎ ‎3．2．2 比例的基本性质 ‎【教学目标】‎ ‎ A（了解）1. 回忆成比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项．‎ ‎ 2. 通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习成比例线段的有关概念，进一步体会类比的方法．‎ ‎ 3. 通过等比性质的证明以初步渗透“参数”(设比值为“k”)的思想方法．‎ ‎ B（理解） 能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质．‎ ‎ C（掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎【教学重点】‎ ‎ 比例的基本性质及其证明.‎ ‎【教学难点】‎ ‎ 等比性质的证明.‎ ‎【教学过程】‎ 一、 复习引入：‎ ‎1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：‎ ‎（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。‎ ‎（2）已知2：3＝4：x，则：x= 。‎ ‎2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段 ‎ ‎（1）比例线段及其相关概念 回忆“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。‎ 已知四条线段a、b、c、d,如果（或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c第四比例项。‎ 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项。‎ ‎（2）“比例线段”和“线段的比”的区别 问题2：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？（学生回答）‎ 结论：线段的比是指两条线段之间的比的关系，成比例线段是指四条线段之间的关系。‎ ‎（3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。‎ 成比例线段也有顺序性，如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。‎ 第四比例项也有顺序性，如中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。‎ 一、 讲授新课：‎ 比例的性质：‎ （1） 比例的基本性质 问题1：如果（或a:b=c:d），那么ad=b c吗？即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）‎ 问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）‎ 结论：ad=bc a:b=c:d．‎ 问题3：如果a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）‎ 结论：由比例的基本性质可得：a:b=b:c ．‎ （2） 合比性质 问题4：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式的两边都加上1，会得到什么结果呢？（引导学生思考并推出合比性质）‎ 结论：如果，那么．‎ 问题5：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”（P205．练习2）．‎ 合比性质：如果，那么．‎ ‎（3）等比性质 问题6：试猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）‎ 等比性质：如果（），那么＝．‎ 问题7：等比性质中，为什么要这个条件？‎ ‎3．例题1：从ad=bc，根据什么性质可以得到d:b=c:a？从ad=bc，还可以得到哪些比例？‎ 解：从ad=bc，根据等式的性质（两边同时除以ab）可以得到（即d:b=c:a）,‎ 从ad=bc，还可以得到下面7种比例：‎ ‎∵ad=bc，两边同时除以ac得：（即d:c=b:a）；‎ ‎ 两边同时除以bd得：（即a:b=c:d）；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 两边同时除以cd得：（即a:c=b:d）；‎ 另外，把上面的4个比例式中的左右两边对调，还可以得到4个比例式，即：‎ ‎；；；．‎ ‎（这8个比例式不需要学生记忆，只要能正确地写出需要的那一个就可以了。）‎ 例题2：书P67 例（略）‎ 一、 课堂练习：‎ ‎1.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝ ；‎ ‎2．若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ；‎ 若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ；‎ ‎3．课本P205.练习3。‎ ‎4．若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,则a= ； b= ； c= 。‎ 二、 本课小结：‎ ‎1．比例的性质：‎ ‎ 比例的基本性质：a:b=c:d ad=bc；‎ ‎ a:b=b:c ．‎ ‎ 合比性质：如果，那么．‎ ‎ 等比性质：如果（），那么＝．‎ ‎2．等比性质的证明中渗透了设参数的思想，这是数学中的一种重要思想。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 一、 布置作业：‎ 1． 课本习题3.2A组第1，2题；B组1‎ 2． 补充：已知a:b:c=4:3:2,且a＋3b－3c=14,求a、b、c的值。‎ 教学反思：‎ ‎1.成比例线段的顺序性课本虽然强调了，但学生体会不深，需要教师课堂举例让学生理解透彻,而且如何判断四条线段成比例，最好教给学生切实可行的措施.‎ ‎2.比例的基本性质是后边证明三角形相似以及证明等积式、比例式经常用到的基础知识，教师应教给学生如何熟练利用性质进行比例变形，如何检查变形是否正确.例如根据需要化乘积式为比例式的方法，使学生能逐渐熟练巩固这些性质，为后边“相似三角形”的学习扫清障碍，打好基础.‎ 黄金分割 教学目的：‎ ‎1、使学生进一步巩固比例的有关性质，培养学生解决问题的能力。‎ ‎ 2、使学生了解黄金分割。‎ 教学重点：进一步巩固比例的有关性质。‎ 教学难点：黄金分割的理解。‎ 教学方法：探索发现法。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 教学过程：‎ 复习提问：‎ ‎ 1、什么是比例中项，已知线段AC是线段AB、BC的比例中项，用式子怎样表示？‎ ‎ 2、比例线段有哪些性质，内容分别是什么？‎ 新课讲解：‎ 本节课仍然是一节复习课，同学们应当进一步巩固比例的有关性质。‎ 如图，把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC （AC ＞BC），且使 AC 是AB和BC 的比例中项，即，叫做称线段 AB被点C 黄金分割，点 C 叫做黄金分割点。‎ 若设AB=1，那么AC是多少呢？（学生动手计算）‎ 由于 AC ＝≈ 0. 618 ，所以 长为 1 的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的 0. 618 处。‎ 黄金分割实际上是 一条线段上的比例中项的问题，它在实际当中也是运用较广泛的。如建筑设计、美术、音乐、艺术等方面常设计成长于宽的比近似为 0. 618 ，这样易引起美感。‎ 课堂练习：教科书第 69 页练习2 P70 成A组 2 ‎ 课堂小结：‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 本节课我们主要复习巩固了比例性质中的等比性质及应用，并且还介绍了有关比例中项的黄金分割、黄金分割点等知识。其中有关黄金分割的比值必须记住。‎ 课外作业：‎ 练习册P35--36‎ 附录：黄金分割漫谈 分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 0.618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。黄金分割、黄金分割数都被冠以“黄金”二字，说明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。著名天文学家开普勒称黄金分割是“几何学中的一大宝藏”，就让我们揭开它的神秘面纱，共同来开采一下这座宝藏吧！ 寻踪探迹话名称由来 最早对中末比有所了解的大约可追溯到毕达哥拉斯学派。该学派对正五边形、正十边形都很熟悉，并且把“五角星”作为成员联络标记，而这些图形的作法与中末比是密切联系的。如果相信毕达哥拉斯熟知正五边形与五角星的作图，那么可以推知他已掌握了中末比。古希腊著名的数学家、天文学家欧多克索斯最早对中末比做了系统的研究，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。到中世纪以后，中末比被披上更神秘的外衣，渐渐笼上了一层神秘的色彩。 文艺复兴时期，中末比问题引起了人们广泛的注意。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书。书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。他认为世间一切事物都须服从这一神圣比例的法则。开普勒称中末比为“比例分割”，他写道：“毕达哥拉斯定理（勾股定理）和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”他是把黄金之喻给了毕达哥拉斯定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆（以欧姆定律闻名的G.S.欧姆之弟）。在他1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。 挂一漏万谈奇妙性质 黄金分割数G有着许多有趣的性质。最引人注目的是它与斐波那契数列的关系。 斐波那契是中世纪著名的学者。他在《算盘书》一书中提出了一道有趣的“兔子生殖问题”，由此引出了一个奇妙数列： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…… ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 规律是：从第三项开始每一项是前两项之和。后人称为斐波那契数列。它与黄金分割会有什么关系呢？ 让我们计算一下斐波那契数列中每前一项与后一项之比，就会发现这个比值竟与黄金分割数G越来越接近，完全可以作为G的一阶、二阶……N阶近似。多么奇妙啊！其实可以证明这些比值正是以G作为它们的极限。 中外比与斐波那契数列的这种内在联系，为它大添了光彩，也使它具有了一种特殊的神秘感与迷人的魅力，使后来的许多数学家为之倾倒。 抛砖引玉粗说影响及应用 黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，从而也在历史上产生了巨大的影响。古代，中末比主要是作为作图的方法而使用。到文艺复兴时期它又重新引起了当时人们的极大兴趣与注意，并产生了广泛的影响，得到了多方面的应用。如在绘画、雕塑方面，画家、雕塑家都希望从数学比例上解决最完美的形体，它的各部分的相互关系问题，以此作为科学的艺术理论用来指导艺术创造，来体现理想事物的完美结构。著名画家达芬奇在《论绘画》一书中就相信：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上，各特征必须同时作用，才能产生使观众如醉如痴的和谐比例。”在这一时期，艺术家们自觉地被黄金分割的魅力所诱惑而使数学研究与艺术创作紧密地结合起来，并对后来形式美学与实验美学产生了巨大影响。 十九世纪，德国美学家蔡辛提出黄金分割原理且对黄金分割问题进行理论阐述，并认为黄金分割是解开自然美和艺术美奥秘的关键。他用数学比例方法研究美学，启发了后人。德国哲学家、美学家、心理学家费希纳进行了实验美学的尝试，把黄金分割原理建立在广泛的心理学测试基础上，将美学研究与自然科学研究结合在一起，引起广泛的注意。直到本世纪50年代，实验美学的研究还十分活跃。直到最近，黄金分割原理仍然是一个充满了神奇之谜的科学美学问题。如在晶体学的准晶体结构研究领域中，黄金分割问题重新引起了物理学家和数学家们的兴趣。 ‎ 如果一个等腰三角形的顶角是36度，那么它的高与底线的比等于黄金数，这样的三角形称为黄金三角形。如果一个矩形的长宽比是黄金数，那么从这个矩形切割掉一个边长为其宽的正方形，剩下的小矩形的长宽比还是黄金数。这样的矩形称为黄金矩形，它可以用上述的方法无限切割下去，得到一个个越来越小的黄金矩形，而如果把这些黄金矩形的对角用弧线连接起来，则形成了一个对数曲线。常见的报纸、杂志、书、纸张、身份证、信用卡用的形状都接近于黄金矩形，据说这种形状让人看上去很舒服。的确，在我们的生活中，黄金数无处不在，建筑、艺术品、日常用品在设计上都喜欢用到它，因为它让我们感到美与和谐。 它的实际应用，也有很多。最广为人道的例子是优选学中的黄金分割法，它是美国的基弗于1953年首先提出的。从1970年开始在我国推广并取得了很大的成绩。优选法的另一种方法――分数法，是取G的分数近似值，在实际中同样有着广泛应用。 真真假假道神秘传说 由于中末比具有各种独特的性质，随着它的影响越来越大，也就有了越来越多的关于它的传说。这些传说虚虚实实，令人扑朔迷离难辨真伪，但却一直为人们所津津乐道，广为流传。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 有人研究得出黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则。于是有了以下各种说法： 人体自身美，即人体最优美的身段遵循着G这个黄金分割比。据说在人们并未认识黄金分割之前制造的美的物品竟都恰好与黄金律暗合。如著名的爱神维纳斯与女神雅典纳的雕像下身与全身之比近于G。 据说芭蕾舞艺术的魅力也离不开G。芭蕾演员起舞时踮起脚尖，是为了展现符合G的身段比例的最优美的艺术形象。 在自然界中，G也是美的重要规律。据说特别令人心旷神怡的花，凭借的是G这个美的密码。 另外我们知道现在各国的国旗上，凡是“星”几乎无例外都画成五角星，据说就是因为五角星中多处暗含了G这个美的密码，从而使这个图形赏心悦目。 还据说报幕员处于黄金分割点处的位置时，会给观众留下一个美的印象。甚至有人说演奏弦乐器时，把“千斤”放在琴弦的黄金分割点获得的音色更优美和谐。 还有一种流行极广的说法是：黄金矩形（即两边的比等于G的矩形）比用任何其他比值作边的矩形都要美观。1876年，费希纳曾为此作过大规模的试验。结果表明喜欢黄金矩形的人数占全体的三分之一，在各种矩形中得票最多。 诸如此类的传说恐怕还有很多。一句话：哪里有G，哪里就有了美。黄金分割数G成了宇宙的美神！‎ 教学后记：‎ ‎ 相似三角形的性质与判定 教学目标：‎ ‎[知识目标]‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 1、 理解相似三角形的概念；‎ 2、 理解相似比的概念；‎ 3、 掌握三角形相似的判定定理。‎ ‎[能力目标]‎ 进一步提高对比、推广、化归等数学思想，加强思维能力训练，提高解决实际问题能力，树立从一般到特殊，从特殊到一般的辩证主义观点。‎ ‎[重点难点]‎ 根据学生已有的认识规律和教材的地位作用重点为：相似三角形的定义，相似三角形的定理。难点为利用相似三角形的定义。突破难点的关键为是用对比，化归等数学思想。‎ ‎[教法]‎ 1、 通过相似三角形和全等三角形进行对比的手法，在教学中具体应用并贯穿于始终。‎ 2、 使用幻灯，图片等教学手段，增加教学的容量和直观性，提高学生积极性从而提高学习效率和教学质量。‎ ‎[学法]‎ 培养学生逻辑思维能力，学法指导上着重要求学生进行推广和类比。‎ 教学过程：‎ 一、相似三角形的概念 ‎1、回忆相似形的概念 电脑显示：两幅形状相同，大小不等的卡通图片。‎ ‎2、相似三角形的定义 电脑演示：两个相似三角形的动画。引导学生观察对应角、对应边之间的关系，让学生自己总结出形状相同的三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形，然后由学生概括出相似三角形的定义：‎ 三个角对应相等，且三条边对应成比例的三角形，叫做相似三角形，这两个条件缺一不可。‎ ‎3、相似三角形的表示法和读法 ΔA B C和ΔA′B′C′相似用符号表示为ΔA B C∽ΔA′B′C′，强调书写两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎4、（探究活动1）‎ 若△ABC与△DEF都是等边三角形，则：△ABC与△DEF是否相似？为什么？‎ ‎ [分析] 要判断三角形是否相似，就目前而言，只能用相似三角形的定义。 证明：∵△ABC与△DEF都是等边三角形 ‎ ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=60°‎ ‎ AB=BC=AC，DE=EF=DF ‎∴‎ ‎∴△ABC∽△DEF ‎5、相似三角形的相似比 ‎①教师讲解说明：相似三角形对应边的比可以反映两个三角形的大小关系，所以给它起个名字，叫相似比，也叫相似系数。‎ 相似三角形对应边的比k叫相似比。‎ ‎②与学生一起探究相似比中需要注意的问题：ΔA B C和ΔA′B′C′的相似比为2，则ΔA′B′C′和ΔA B C的相似比是多少？说明两个相似三角形的相似比具有顺序性。一般来说，ΔA B C和ΔA′B′C′的相似比为K1 ，ΔA′B′C′和ΔA B C的相似比为K2 ，则K1= 1 K2 ，且K1 ≠K2 ，当且仅当它们全等时，才有K1= K2=1‎ ‎6、（探究问题2）相似三角形与全等三角形的关系 两个三角形 形状 大小 对应边 对应角 符号 相似比 全等三角形 相同 相等 相等 相等 ‎≌‎ K=1‎ 相似三角形 相同 不一定相等 成比例 成比例 ‎∽‎ K为正实数 二、类比联想,猜想相似三角形的判定方法 ‎1、思考：在什么条件下可以判定两个三角形全等？‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2、猜想：在什么条件下可以判定两个三角形相似？(根据定义)‎ 还有呢？（类比全等的判定方法）‎ (1) 由全等三角形是相似三角形的特例,启发我们类比全等三角形的判定公理(或定理),猜想相似三角形的判定方法.复习一般三角形全等的判定定理,并改写成对应角相等,对应边的比值为1的形式.‎ (2) ‎①  ASA:若∠A=∠A´,∠B=∠B´=1,则有△ABC≌△A´B´C´. ②     AAS:若∠A=∠A´,∠B=∠B´, =1,则有△ABC≌△A´B´C´.③ SAS:若 = =1, ∠A=∠A´,则有△ABC≌△A´B´C´.④     SSS若 = = =1,‎ 则有△ABC≌△A´B´C´.‎ 猜想相似三角形的判定方法. ‎ 由相似三角形与全等三角形概念的区别与联系,得到猜想:只需把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“Ｋ”，就可得到相似三角形的判定方法．写出猜想命题． ‎ 猜想一（类比边边边公理）△ABC与△A´B´C´中，若 ‎ ‎= = =K，则有△ABC∽△A´B´C´． ‎ 猜想二 （类比角边角公理和角角边定理）  △ABC与△A´B´C´中，若∠A=∠A´，∠B=∠B´，则△ABC∽△A´B´C´．‎ 猜想三（类比边角边公理）    △ ABC与△A´B´C´中，若 = =K ，∠A=∠A´则有△ABC∽△A´B´C´．‎ 三、证明定理 用作图、度量、观察的方法，证明猜想一，形成判定定理1。（参考书P71—72）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。‎ 四、例题巩固 例1、已知△ABC∽△A´B´C´，并且A´B´=3，AB=2.4，BC=1.6，∠B=65°，‎ ‎∠C=75°。求B´C´的长，以及∠A´，∠B´的度数。‎ 例2、满足一个三角形三边长为3，4，3.5厘米,另一个三角形的三边长为1.8,2.4,2.1厘米的两个三角形相似吗？‎ 五、课堂小结 思考几个问题 （1） 相似三角形的定义 （2） 什么是相似比？相似比有没有顺序？‎ （3） 在确定相似三角形的对应边、对应角时，怎样避免定位上的错误？‎ （4） 相似三角形与全等三角形有何区别与联系？‎ （5） 相似三角形的判定定理1是什么？怎么得出来的？‎ 六、作业 课本P73 1、 2‎ 教学后记 三角形相似与全等的判定有类似之处，能否让学生用类比的方式，猜想并独立发现判定方法，关键在教师正确的引导.怎样想到一个新知识比怎样证明一个已知结论更重要，这就需要教师设计富有启发性的问题，引导学生深入思考，充分运用深层次的类比联想和特殊化等手段来实现独立探索知识的过程.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 相似三角形的判定（2）‎ ‎【教学目标】‎ ‎1、能说出三角形相似的判定定理2；‎ ‎2、会用三角形相似的判定定理2来证明有关问题；‎ ‎3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。‎ ‎4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。‎ ‎【重点和难点】‎ 理解相似三角形的判定定理2，并能用其来解决有关问题 ‎【教 具】‎ ‎ 三角板、量角器、多媒体设备 ‎【教学设计】‎ 一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题 ‎ 1、什么叫相似三角形？怎么表示？‎ ‎ （在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如果∆ABC与∆A'B'C'相似，则记作∆ABC∽∆A'B'C'.‎ 用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，且，∴∆ABC∽∆A'B'C'.‎ 注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样 ‎2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？‎ ‎ 学生回答完之后投影：三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。‎ ‎ 3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、‎ ‎“SSS”、“HL”‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？根据昨天的猜想，今天我们开始来研究这个问题。‎ 二、（新课）师生共同解决问题 问题：如图（4）所示，在∆ABC与∆A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：∆ABC与∆A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。‎ 让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用作图、观察、测量来直观验证。为此，需要构造出符合定理条件的图形：这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。‎ 最后师生共同归纳，得出结论：（投影）‎ 判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等的两三角形相似．‎ 用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∆ABC∽∆A'B'C'.‎ ‎（让学生说，最后教师板书即投影）‎ ‎ 对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。‎ ‎ 三、应用举例，变式练习 ‎ 例1：已知：∆ABC和∆DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求证：∆ABC∽∆DEF.‎ ‎ 让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕。‎ ‎ 证明：∵在∆ABC中，∠A=40°，∠B=80°‎ ‎∴∠C=180°- 40°- 80°=60°‎ ‎∵在∆DEF中，∠E=80°，∠F=60°‎ ‎∴∠B=∠E，∠C=∠F ‎ ‎∴∆ABC∽∆DEF（两角对应相等的两三角形相似）.‎ ‎40°‎ B 课堂练习（投影）‎ C ‎80°‎ A ‎65°‎ ‎1、应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.‎ ‎75°‎ ‎40°‎ ‎50°‎ D ‎65°‎ ‎45°‎ ‎45°‎ E ‎70°‎ 例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.‎ ‎ 说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 然后教师总结并给出解答参考：‎ ‎　　已知：如图（7），∆ABC中，CD是斜边上的高．‎ ‎　　求证：∆ABC∽∆CBD∽∆ACD．‎ ‎　　证明：∵∠B=∠B，‎ ‎　　 ∠CDB=∠ACB=90°，‎ ‎　　　　　∴∆ABC∽∆CBD ‎（两角对应相等，两三角形相似）．‎ ‎ 同理 ∆ABC∽∆ACD．‎ ‎∴∆ABC∽∆CBD∽∆ACD．‎ ‎ （最后告诉学生，以后可以直接用例2的结论来判定直角三角形相似.）‎ ‎ 课堂练习（投影）‎ ‎2、判断题：‎ ‎ (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ）‎ ‎ (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ）‎ ‎ (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ）‎ ‎ (4)两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ）‎ ‎ (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ）‎ ‎ (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ）‎ ‎ (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ）‎ ‎ (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（ ）‎ ‎ (9)所有的正三角形都相似。 （ ）‎ ‎ (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）‎ ‎3、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ）‎ ‎ 两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．‎ ‎（提问：做完了就完了吗？然后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯）‎ ‎*引申：（即反思）已知当两个等腰三角形都有一个角为时，这两个等腰三角形一定相似，则的取值范围是多少？（90°≤＜180°或=60°）‎ 分析：两种情况，一种是当等腰三角形的底角和顶角相等时，这时为等边三角形，结论是显然的；第二种是这时的取值要保证顶角和底角不出现相等的情况，这时必为顶角的度数。因为等腰三角形的底角不可能≥90°，而等腰三角形的顶角可为0°～180°之间的任意度数，所以只有当90°≤＜180°时，才不至于有顶角和底角相等的情况（两个等腰三角形之间）。‎ ‎4、如右图，‎ ‎(1)若∠B=∠C，则 ∆ABE∽∆______；‎ ‎∆DBO∽∆______．‎ ‎ *(2) 若∠B=∠C，且∠1=∠‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 A，则图中相似三角形共有______对．‎ ‎（因为这时出现4个三角形，它们之间任意两个都相似，所以这个问题可以归为：在平面上有4个点，在这4点任意两点联线段，共有多少条线段？更一般地，如果有n个点的话，则共有1+2+…(n-1)=条）‎ ‎ （如还有时间，可再做几道练习）‎ 四、小结 ‎（教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师生共同总结）‎ 到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有：‎ ‎1、定义法 ‎2、判定定理1，2‎ ‎ ‎ ‎3、直角三角形的一个重要结论：‎ ‎∵∠ACB=90°,CD⊥AB ‎∴∆ABC∽∆ACD∽∆CBD 五、作业：课本P.76 1、2、3‎ ‎ 能力层面测试 填空题 ‎（1）_______相等， ______成比例的两个三角形相似；‎ ‎（2）DE是ΔABC的中位线，则ΔADE∽ ___，相似比是____;‎ ‎(3)所有的等腰直角三角形都______;‎ 选择题 （1） ΔABC ∽ΔA`B`C`，AB=2，BC=3，A`B`=1，则B`C`=（ ）‎ A 1.5 B ‎3 ‎ C 2 D 1‎ ‎(2) ΔABC ∽ΔA`B`C`,∠A =400 ∠B=1100,则∠C=（ ）‎ A 400 B ‎1100 ‎ C 1200 D 300‎ ‎ ‎ 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 相似三角形的判定（2）的应用 ‎　　一、教学目标 ‎　　1．使学生进一步理解相似三角形的性质定理2．‎ ‎　　2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理2和定义来解决问题．‎ ‎3、使学生理解相似三角形周长比等于相似比；使学生理解相似三角形面积比等于相似比的平方。‎ 二、教法引导 ‎　　先学后教，达标导学 ‎　‎ ‎　 三、重点及难点 ‎　　1．教学重点：是性质定理1的应用．‎ ‎　　2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．‎ ‎　‎ 教学步骤 ‎　　复习提问 ‎　　1．三角形中三种主要线段是什么？‎ ‎　　2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质和判定？‎ ‎　　3．什么叫相似比？‎ ‎　　‎ 讲解新课 ‎1、探讨：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似吗？‎ ‎　　‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2、如图，AB∥EF∥CD，则ΔAOB∽_____ ∽______,AB/EF=________=______. A E C O ‎ ‎ B F D ‎3、根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．‎ ‎　　下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．‎ ‎ ‎ ‎　　建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出猜测三角形对应的性质．‎ ‎　　性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比 ‎ ∽ ，‎ ‎∴∠B=∠B′‎ ‎∵ ，‎ ‎∴∠ADB=∠A′D′B′=90°‎ ‎　∴∆ABD∽∆ A′B′D′　 ‎ ‎　　教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．‎ ‎　　分析示意图：结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）‎ ‎　　 ‎ 其余两种情况的证明可由学生完成．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎4、探究:若ΔABC ∽ΔA`B`C`,相似比为K,那么两个三角形的周长之比、面积之比各是多少?为什么?‎ 归纳：相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。‎ ‎ ∽ ，  ‎ ‎　　 ∽ ，  ‎ ‎　注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．‎ ‎　　（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是 ，它们的面积之经不一定是 ，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．‎ ‎　　例1  已知如图， ∽ ，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm， ，求BC、AB、 、 ．‎ ‎　　‎ 例2  有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．‎ ‎　　　　解：设原地块为 ，地块在甲图上为 ，在乙图上为 ．‎ ‎　　 ∽ ∽   且 ， ．‎ ‎　　 ． ‎ ‎　　学生在运用掌握了计算时，容易出现 的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如： ，而 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎　　‎ 小结　　1、本节主要学习了性质定理2的应用，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．2、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。‎ 布置作业 教材：P76 4‎ 练习册P39--40‎ 教学后记：‎ 相似三角形的判定（3）‎ 一、教学目标 ‎　　1．使学生了解判定定理3的证明方法并会应用．‎ ‎　　2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．‎ ‎　　3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生动手操作、自主探索、猜测验证的能力．‎ ‎　　4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．‎ ‎　　‎ 二、教学设计 ‎　　类比学习，探讨发现 ‎　　‎ 三、重点及难点 ‎　　1．教学重点：判定定理3的应用．‎ ‎　　2．教学难点：了解判定定理3的证题方法与思路．‎ ‎　　‎ ‎　教学步骤 ‎　　‎ 复习提问 ‎　　1．我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？‎ ‎　　2．叙述判定定理1，定理1、2的证题思路是什么？（①作符合要求的图形，动手操作、自主探索、猜测验证。‎ ‎　　‎ 讲解新课 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎　　类比三角形全等判定的“SAS”让学生得出：‎ ‎　　‎ 判定定理3：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．‎ ‎　　‎ 简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．‎ ‎　‎ ‎∵在 和 中，‎ ‎　　 且 ．‎ ‎　　∴ ∽ ‎ ‎　问：如何验证这个定理成立呢？‎ 学生动手操作。‎ 例1 依据下列各组条件，判定两个三角形 是不是相似，并说明为什么：‎ ‎　　（1） ， ， ‎ ‎　　      ‎ ‎　　（2） ， ， ‎ ‎   ‎ ‎(3) 已知：∆ABC和∆DEF中，∠B=∠E=80°，AB=4.2,AC=3,DE=2.1,DF=1.5. ‎ ‎　　例2 已知：∆ABC和∆DEF中，∠A=70°，∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：∆ABC∽∆DEF.‎ ‎ ‎ ‎ 例3 已知：Rt∆ABC和Rt∆DEF中，∠A=90°，∠D=90°，，求证：∆ABC∽∆DEF.‎ ‎ 问：若两个直角三角形中，任意两组对应边成比例，那么这两个直角三角形是否一定相似？‎ 小结 ‎　　1．让学生了解判定定理3的验证思路与内容．‎ ‎　　2．会利用判定定理3判定两个三角形是否相似．‎ ‎　　‎ 布置作业 ‎　　教材中P79 1，2 A组5、6 B组3．‎ ‎　　‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 教学后记：‎ ‎3.4 相似多边形 (第一课时)‎ 一、教学目标 ‎1．使学生理解相似多边形的概念．‎ ‎2．使学生理解相似多边形的相似比(相似系数)的概念．‎ ‎3．培养学生将复杂问题转化为简单问题这一重要的思想方法．‎ 二、教学重点、难点、疑点及解析 ‎1．重点是相似多边形及相似比的概念．‎ ‎2．难点是由相似三角形证明相似多边形的对应角相等，对应边成比例的方法．‎ ‎3．疑点是两个相似多边形的边数必相同这一条件，学生往往容易忽略．另外，教学中可以以矩形、菱形为例，证明：仅有对应角都相等或仅有对应边都成比例的两个多边形并不一定相似，以加深学生对定义的理解．‎ 三、教学方法 新授课．‎ 四、教学过程 ‎(一)复习提问 ‎1．什么叫相似三角形？什么是相似三角形的相似比？‎ ‎2．三角形相似的判定方法、相似三角形的性质分别有哪些？‎ ‎(二)讲解新课 本节课我们将研究相似多边形的定义及应用定义判定两个多边形相似的方法．‎ 定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比(或相似系数)．‎ 注：(1) 两个多边形边数不同一定不是相似多边形．‎ ‎(2) 定义中“对应角相等”、“对应边成比例”是判定两个多边形是否相似的必备条件，缺一不可．‎ ‎(3) 两个相似多边形的相似比是有顺序的．‎ 思考题：所有矩形都相似吗？所有菱形都相似吗？所有的正方形呢？‎ 通过这个思考题证明：仅有对应角相等或仅有对应边都成比例的两个多边形并不一定相似，以加深学生对定义的理解．‎ 问：任意两个正方形、两个菱形分别是相似多边形吗？‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 试情况选讲如下内容：‎ 相似多边形对应的对角线，可以将相似多边形分成对应的相似三角形，但是，如果多边形的对角线把多边形分成相似的三角形，这两个多边形不一定相似，如图5-79，△ABC～△A′B′C′．‎ ‎△ADC～△C′D′A′， 但四边形ABCD与四边形A′B′C′D′不相似．‎ 例1 已知：如图，四边形ABCD及四边形EFGH中，∠CAB＝∠GHF， ∠DAC＝∠HEG，。求证：四边形ABCD∽四边形EFGH。‎ 证明：∵ ∠CAB＝∠GHF，‎ ‎∴ △ ABC ∽ △EFG ‎∴ ∠ACB ＝∠EGF，∠B＝∠F，‎ ‎∵ ∠DAC＝∠EHG，‎ ‎∴ △ ACD ∽ △EGH ‎ ‎∴ ∠DCA＝∠HGE，∠D＝∠H，‎ ‎∴ ∠DAB＝∠HEF，∠DCB＝∠HGF，。‎ ‎∴ 四边形ABCD∽四边形EFGH ‎ ‎ 从上我们已经知道，任何一个多边形的对角线可将它分成若干个三角形，所以在研究相似多边形时，有条件利用相似三角形的性质。例1实质上就是把四边形分成三角形，再根据对应的三角形的性质来研究两个四边形的性质，也就是将复杂的图形转化为已知的简单图形来研究，这是一种重要的思想方法。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 例2 、菱形ABCD的两条对角线相交于点O，分别在线段OA、OB、OC、OD上取一点D、E、F、G，使得，连结DEFG所得的四边形是什么四边形？它与菱形ABCD相似吗？‎ 小结：‎ ‎(1)理解并记忆相似多边形与相似比的概念．‎ ‎(2)相似多边形的定义，也是它的性质，即“相似多边形的对应角相等，对应边成比例”．‎ ‎(3)本节课突出讲解了例1解决问题的方法．‎ ‎(三)作业 教材P．86中A 1、2、3．‎ 教学后记：‎ 相似多边形(第二课时)‎ 一、教学目标 ‎1．使学生掌握相似多边形性质定理1，性质定理2．‎ ‎2．进一步培养和巩固学生类比的数学思想．‎ ‎3．培养学生将复杂问题转化为简单问题，再通过简单问题研究复杂问题性质的思路．‎ ‎4．培养学生由整体到局部，由局部到整体的推理思维方法 二、教学重点、难点、疑点及解析 ‎1．重点是相似多边形的性质定理1、2及简单应用．‎ ‎2．难点是利用相似三角形的性质推出相似多边形的有关性质的方法．‎ ‎3．疑点是“对应对角线”的概念，教学时教师要向学生讲清楚什么是“对应对角线”，即连结对应顶点而得的对角线．‎ 另外，性质定理2的探讨方法实质上仍是将复杂的六边形问题转化成简单的三角形(4个)问题来研究的．‎ 三、教学方法 探索发现法．‎ 四、教学过程 ‎ ‎(一)复习提问 ‎1．什么是相似多边形？什么是相似多边形的相似比？‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2．什么是相似三角形有哪些性质？‎ ‎(二)讲解新课 让学生类比相似三角形的性质定理1、2，导出相似多边形的性质定理，这里教师要提示相似多边形的对应线段是“对应对角线”．‎ 性质定理1：相似多边形周长的比等于相似比．‎ 性质定理2：相似多边形面积的比等于相似比的平方．‎ 以五边形为例，让学生利用等比性质证明定理1．‎ 以六边形为例，教师和学生共同探讨由学生类比过来的性质定理2的正确性．教师要讲清楚什么是“对应对角线”，对应对角线就是指连结对应顶点而设的对角线．‎ 例1　 已知四边形ABCD～四边形A′B′C′D′，它们的周长分别为92cm和46cm，且AB=10cm，BD=40cm．‎ 求A′B′、B′D′的长．‎ 此例综合使用了本课结出的相似多边形的两个性质，在教学中应详细分析，将例题讲细讲好．‎ 例2、书P85 做一做 ‎(三)练习 教材P．86练习中1、2．‎ ‎(四)小结：‎ 本节课主要学习了相似多边形的两个性质定理，以及这两个性质定理简单的应用，这两个性质定理可通过相似三角形的有关性质类比得到，它是相似三角形有关性质的扩展，要求学生掌握．‎ ‎（五）作业 练习册P43--44‎ 教学后记： ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3.5 图形的放大与缩小，位似变换（1）‎ 教学目的：‎ 1、 经历位似变换、位似的图形抽象得到定义的过程 2、 掌握位似变换和位似图形的性质 重点：位似变换的定义和位似图形的性质 难点：位似变换的理解及作图 教学过程：‎ 一、观察投影，抽象得出位似变换、位似的图形的定义 ‎1、复习：我们目前为止，学过哪几种图形的变换？经过这几种变换后的图形与原图形之间的关系如何？‎ ‎2、观察：书P88—89，测量并完成P88面的填空 ‎3、动脑筋：P89‎ ‎4、抽象：‎ 定义：取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k (k>0) ,点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。‎ 从位似变换和位似的图形的定义可以得出：‎ 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 思考：两个位似的图形的关系是怎样的呢？‎ ‎　　 两个位似的图形是相似的。‎ 如何证明？‎ 二、位似图形定义的理解 初次接触位似图形，许多同学往往因位似图形中复杂的线段关系感到它神秘莫测，其实位似图形并不神秘，它实际上是“具有特殊位置关系的两个相似图形”．那么它具有哪些位置关系呢？下面我们一起来探究．‎ ‎　　（一）位似图形定义的揭示 ‎　　对于位似图形的定义，我们应弄清以下三点：‎ ‎　　1．位似图形首先是相似图形．‎ ‎　　2．位似图形都有一个位似中心，它是所有对应点的连线都经过的那个点．两个图形必须同时具备了这两点才是位似图形，缺一不可．‎ ‎　　3．位似中心的位置由两个位似图形的位置决定，可以在图形的中心、可以在两个图形中间、也可以在两个图形的同一侧，还可以在图形上．如图1所示，图形（1）的位似中心是两个图形的中心，图（2）的位似中心在两个图形之间，图（3）的位似中心在两个图形左侧．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎　　（二）位似图形性质的揭示 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比叫做位似比．运用位似变换可按需要对图形进行放大或缩小，使得放缩前后的两个图形是位似图形．‎ 当位似比k>1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k〈1时，一个图形被缩小成原图形的k倍。‎ ‎　　同时，两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方．（为什么）‎ ‎　　‎ 三、位似图形的解题方法 ‎　　1．位似图形的辨析 ‎　　例1　如图2，指出下列图形中的两个图形是否是位似图形？如果是，指出位似中心．‎ ‎　　解：（1）是位似图形，位似中心是A；（2）是位似图形，位似中心是P；（3）不是位似图形；（4）是位似图形，位似中心是O．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎　　方法说明：因为位似图形是特殊的相似图形，因而判断是不是位似图形，首先看图中的两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过同一个点．‎ ‎　　2．位似图形的作图 ‎　　例2　如图3，已知五边形ABCDE，以点P为位似中心，求作这个五边形的位似图形，使新图形与原图形的位似比为2∶1．‎ ‎　　解：（1）分别过五边形ABCDE的五个顶点作射线AP、BP、CP、DP、EP；‎ ‎　　（2）在这些射线上依次截取PA1＝2PA，PB1＝2PB；PC1＝2PC，PD1＝2PD，PE1＝2PE；‎ ‎　　（3）顺次连结A1，B1，C1，D1，E1，所得图形就是符合要求的图形．‎ ‎　　方法说明：根据位似图形中的一个图形和位似中心、位似比求作另一个图形，其根据就是“位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比”，而具体做法则是先根据位似比找出另一个图形的关键点，然后再按一定的顺序连结这些点即可．‎ ‎　　3．位似图形的应用 ‎　　例3　一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm，问屏幕应在离光源多远的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕？‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎　　分析：胶片上的图形和银屏上的图形是位似图形，光源是位似中心，则可运用位似图形的知识来解答．‎ ‎　　解：如图4所示，根据已知数据可知，‎ 位似比．设屏幕距离光源xcm，‎ 根据位似图形的性质，‎ 可得，所以．‎ ‎　　答：屏幕应在离光源的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕．‎ ‎　　方法说明：在利用位似图形解决实际问题时，首先要将其抽象为位似模型，并在问题中找出位似中心，位似比等，再通过相应的计算进行解答．‎ 四、小结：‎ ‎1、取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k (k>0) ,点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。‎ ‎2、两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。‎ ‎3、当位似比k>1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k〈1时，一个图形被缩小成原图形的k倍。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎4、两个位似的图形是相似的。两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方．‎ ‎ ‎ ‎ 五、课外作业：书P89 1、2 P‎91 ‎‎ A1、2‎ 教学后记：‎ 3.5 图形的放大与缩小，位似变换（2）‎ 教学目的：‎ 1、 经历位似变换的作用过程，理解位似变换可以把一个图形放大或缩小。‎ 2、 了解位似变换与平移、反射、旋转等一样，研究的都是像与原图形之间的一种关系。‎ 3、 会将一个图形放大或缩小。‎ 重点：会将一个图形放大或缩小。‎ 难点：利用位似变换解决实际问题 教学过程：‎ ‎ 1、复习：什么是位似变换？位似图形？它们有什么性质？‎ ‎ 2、例题解析：‎ ‎　　例1.已知如图1，在和树AB相距‎18米的地面上平放一面镜子E 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎，人退后到距镜子上‎2.1米的D处，在镜子里恰好看见树顶，若人眼C距地1.4米．‎ 图1‎ ‎　　（1）求树高；‎ ‎　　（2）△ABE和△CDE是位似图形吗？若是，请指出位似中心，若不是，请说明理由．‎ ‎　　分析：这是一道与物理有关的综合题，要注意运用数学知识解决问题．‎ ‎　　答案：（1）由光的反射规律知入射角等于反射角，‎ ‎　　可得出∠AEB＝∠CED，‎ ‎　　又知∠ABE＝∠CDE＝90°，所以△ABE∽△CDE ‎　　所以米，‎ ‎　　即树高12米．‎ ‎　　（2）△ABE与△CDE不是位似图形，因为位似图形的对应顶点的连线相交于一点，而点A与点C的连线没有交于点E，所以它们不是位似图形．‎ ‎　　方法提炼：正确理解光的反射规律，把实际问题转化为数学问题，使问题得到解决．‎ ‎　　‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 例2.画一个三角形，使它与已知三角形相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1．‎ ‎　　分析：依题意，因为没有指明画法，所以有多种方法．‎ ‎　　答案：解法一：平行线截取法．‎ ‎　　（1）取AB的中点D；‎ ‎　　（2）过点D作DE∥BC交AC于E，则△ADE就是所求作的三角形，如图2所示．‎ 图2‎ ‎　　解法二：在△ABC的外面作平行线法．‎ ‎　　（1）作线段B'C'，使B'C'∥BC且B/C/=BC；‎ ‎　　（2）过点B'作BA的平行线B'A'；‎ ‎　　（3）过点C'作CA的平行线与B'A'交于点A'．‎ ‎　　则△A'B'C'就是所求的三角形，如图3所示．‎ 图3‎ ‎　　解法三：位似图形法．‎ ‎　　（1）在图形内取位似中心O．‎ ‎　　 ①作射线AO、BO、CO；‎ ‎　　②在射线AO、BO、CO上分别截取点A'、B'、C'，使OA：OA'＝OB：OB'＝OC：OC'＝2：1；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎　　③连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'就是所求的三角形．如图4所示．‎ 图4‎ ‎　　（2）在图形边上取位似中心O．‎ ‎　　①连接AO；‎ ‎　　②在AO、BO、CO上分别取A'、B'、C'，使OA：OA'＝OB：OB'＝OC：OC'＝2：1；‎ ‎　　③连接A'B'、A'C'、B'C'，则△A'B'C'就是所求的三角形．如图5所示 图5‎ ‎　　（3）在图形外部取位似中心O．‎ ‎　　①以点O为端点作射线AO、BO、CO；‎ ‎　　②分别在射线AO、BO、CO上截取A'、B'、C'，使OA：OA'＝OB：OB'＝OC：OC'＝2：1；‎ ‎　　③连接A'B'、B'C'、A'C'，则△A'B'C'就是所求的三角形，如图6，图7所示．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 图6‎ 图7‎ ‎　　方法提炼：上面的几种方法要根据题目要求进行选择，在题目要求不高的情况下，能简则简，力求避免不必要的繁琐．‎ ‎　　例3.已知：锐角△ABC（如图8）‎ 图8‎ ‎　　求作：内接矩形DEFG，使DE在BC边上，点G、F分别在AB、AC边上，且DE：GD＝2：1．‎ ‎　　分析：求作的矩形要满足四个条件：（1）DE在BC边上；（2）G在AB边上；（3）F在AC边上；（4）DE：DG＝2：1．要同时满足这么多条件比较困难，不妨先放弃一个条件，比如放弃“F在AC边上”这个条件，那样的矩形就比较好作．如图中的G'D'E'F'，然后再选择适当的位似中心进行位似变换，从而把F定在AC上．‎ ‎　　答案：作法：‎ ‎　　（1）作矩形G'D'E'F'，使D'E'在BC上，G'在AB边上，且D'E'：D'G'＝2：1；‎ ‎　　（2）连BF'，并延长交AC于F；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎　　（3）过F作FE⊥BC于E，作FG∥BC交AB于G；‎ ‎　　（4）过G作GD⊥BC于D；‎ ‎　　则四边形DEFG就是所求的矩形．‎ ‎　　证明：由作法知：‎ ‎　　∠FED＝∠GDE＝90°，FG∥ED，则∠FGD＝90°‎ ‎　　∴四边形DEFG是矩形 ‎　　∵，即．‎ ‎　　由作法知：，∴，‎ ‎　　即．‎ ‎　　拓展延伸：定位作图的要求较高，要更灵活地运用相似的有关知识．‎ ‎3、学生练习：‎ ‎（1）书P90 例题 ‎ 把一个五角星放大成原图形的2倍。‎ ‎（2）书P90做一做 ‎4、小结 ‎ 如何把一个图形放大或缩小？有几种画图的方法？‎ ‎5、课外作业：练习册 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 图形的相似 小结与复习（1）‎ 教学目的：‎ ‎1、使学生对章知识有一个全面，系统的认识。‎ ‎ 2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高。‎ ‎ 3、培养学生归纳总结的能力。‎ 教学难点：知识的记忆和应用方法。‎ 教学重点：知识的归类整理。‎ 教学方法：新授课 教学过程：‎ ‎ （一）复习本章知识要点 ‎1、 复习本章内容：‎ ‎2、主要概念与主要作图：‎ ‎ （1）线段的比， （2）成比例线段， （3）相似三角形，（4）相似多边形，（5）相似比。（6）位似变换与位似图形 ‎ 主要作图有：位似变换， ‎ ‎3、主要定理：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（1）比例的基本性质，合比性质，等比性质。‎ ‎ （2）相似三角形的性质 ‎（3）‎ 三角形相似的判定方法 ‎ （4）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似。‎ ‎ （5）相似多边形的性质 ‎4、本章主要的数学方法：‎ ‎ 化难为易的方法及类比方法。‎ ‎5、本章主要知识结构图：‎ ‎ （1）比例→比例的基本性质→ ‎ ‎ （2）成比例线段→黄金分割 ‎（3）相似性 ‎6、例题讲解：‎ ‎ 例1. P为△ABC边AB上一点，要使△ACP∽△ABC，只要添加条件________________。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 分析：△ACP与△ABC有一个公共角，要使它们相似，需添加的条件不唯一。‎ ‎（1）可以再找一对角相等，如∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB）；‎ ‎（ 2）使夹这两个角的边对应成比例。解：略 说明：这是一个探索型题目，其答案不唯一，请同学们从多个角度考虑这类问题，而不是只给出一个答案就行了。‎ ‎ ‎ ‎ 例2：已知：如图∠ABC ＝2∠C，‎ ‎ （1）求证： △ABP∽△ACB。‎ ‎（2）求 △ABP与△ACB的周长的比；‎ ‎△ABP与△ACB的面积的比。‎ 课堂小结：‎ 本节课主要将全章知识归纳总结，为提高学生这种能力，可要求学生在上节课之前自己先独立总结一下。‎ 课外作业：练习册中“自我测验三”。‎ 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 图形的相似 小结与复习（2）‎ ‎【模拟题】‎ 一. 选择题 ‎1. 下面四组图形中，一定成相似形的是（ ）‎ A. 有一边和这边上的高对应成比例的两个三角形相似 B. 有两边和第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似 C. 底角是45°的两个等腰梯形相似 D. 有一个角是60°的两个直角梯形相似 ‎2. 在同一块梯形块A、B两个地图中，比例尺分别为1：100和1：300，则A地图与B地图的相似比是（ ）‎ A. 1：3 B. 3：1 C. 9：1 D. 1：9‎ ‎3. 把一个三角形改成和他相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）‎ A. 10000倍 B. 10倍C. 100倍 D. 1000倍 ‎4、 边长为a的等边三角形被平行一边的直线分成面积相等的两部分，若截得的梯形一底长为a，则另一底长为（ ）‎ A. a B. C. D. ‎ ‎5. 在直角坐标系中，已知点过C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与相似，这样的直线最多可作（ ）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 ‎6、具备下列条件的ΔABC和ΔA’B’C’，能判定它们相似的是（ ）。‎ ‎ A．∠A=∠B ,∠A’=∠B’ B．∠A=∠A’,∠B=∠C C．∠A=∠A’,AB=AC,A’B’=A’C’ D．∠A=∠A’, ‎ ‎7、下列各组图形中，一定相似的是（ ）。‎ ‎ A．底角相等的两个等腰梯形 B．面积相等的两个矩形 ‎ C．两边为3、4和6、8的两个RtΔ D．有一个角相等的两个菱形 ‎8、若两个相似三角形的面积的比为4：9，周长和是20cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）。‎ ‎ A．8cm 和 12cm B．7cm 和 13cm ‎ C．9cm和11cm D．9cm ‎9、把一个矩形对折成两个相等的矩形后，与原来矩形相似，则原矩形长与宽之比为（ ）。 ‎ ‎ A． +1 B． -1 C． D． ‎ 二. 填空题 ‎1. 在比例尺为1：5000的地图上，有一块面积为的多边形菜地，则这块菜地的实际面积为________________。‎ ‎2. 两个相似多边形面积之比为9：25，其中较小多边形周长为36，则另一个多边形周长为_______________。‎ ‎3. CD是斜边AB上的高，如果两条直角边AC：BC=4：3，则AD：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 BD=_________________。‎ ‎4、ΔABC和ΔA’B’C’中 ，∠A=50°，∠B=60°，∠A’=50°,当∠B’= 时两三角形相似。‎ ‎5、在ΔABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使ΔADE与原三角形相似 那么AE= 。‎ ‎6、直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是5cm和13cm，则斜边上的高为 cm．‎ ‎7、如果两个相似多边形的面积之比为25:9它们的周长之和为240cm，则这两个多边形周长之差为 cm。‎ ‎ 三、解答下列各题 ‎ 1．（1993）【71.5】已知E是□ABCD的 CD边上的一点，连结AE，并延长交BC的延 长线于点F（如图）‎ ‎ 求证：（8分） ‎ ‎ 2．（1994）【38.4】如图，有一块三角形 余料ABC，它的边BC＝12㎝，高AD＝8㎝，‎ 要把它加正方形零件PQMN，使正方形的一边 在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．‎ 加工成的正方形零件的边长PN为多少厘米？（7分）‎ ‎ ‎ ‎ 3．（2002）【28】如图，在△ABC中，‎ ‎∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，O是AB的中点，‎ ‎ OP⊥AB交AC于点P．‎ ‎ （l）证明线段AO、OB、OP 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围．（15分）‎ ‎4、平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？ ‎ ‎5、如图, Rt△ABC, 斜边AC上有一点D(不与点A、C重合), 过D点作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC相似, 则满足这样条件的直线共有________条。‎ 第四章 锐角三角函数 本章重点：‎ 锐角三角函数的定义与解直角三角形。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 难点：锐角三角函数的概念 注意：为了在教学中要突出重点，分散难点，应做到如下几点：‎ ‎1、注重知识的形成过程 ‎2、注意创设学生探索与合作交流的空间与机会 课时安排：‎ ‎4、1 正弦和余弦 4课时 ‎4、2 正切 2课时 ‎4、3 解直角三角形及其应用 4课时 小结与复习 2课时 课题学习：测量物体的高度 2课时 ‎4．1 正弦和余弦（一）‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实；‎ ‎2、通过实际动手，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力以及学生独立思考、勇于创新的精神；‎ 重点难点：‎ 重点是使学生知道当锐角固定的，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实； ‎ 教学过程：‎ ‎（一）情境引入 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 书P99页探究题 ‎（二）感性认知 ‎1、让同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30º角的对边与斜边的比值。‎ 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，无论三角板的大小30º的角所对的直角边等与斜边的一般，其比值是一个固定的值。‎ ÐA的对边/斜边＝＝‎ 即：直角三角形中，30º的锐角所对的直角边是斜边的一半。‎ ‎2、让学生再画一个含45º角的直角三角形，并测量、计算45º角的对边与斜边的比值，发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的。大部分学生可能会想到，当锐角取其它固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？‎ 这样做，培养学生实际动手能力，也是学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆的探索新知。‎ ‎（三）重点、难点的学习与目标完成过程 ‎1、通过动手试验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”。但是怎样证明这命题呢？学生这时的思维很活跃。对于这个问题，部分学生可能能解决它。因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。‎ ‎2、学生经过研究，也许能解决这个问题。若不能解决，教师可适当引导：‎ 如图，若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并是直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上。这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B‎1C1∥B‎2C2∥B‎3C3……，∴⊿AB‎1C1~⊿AB‎2C2~⊿AB‎3C3……，∴＝＝，＝＝，因此，在这些直角三角形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值都是一个固定值。‎ 前两个问题学生很容易回答。这两个问题的设计主要是引起学生的回忆并使学生意识到，有些问题单靠勾股定理或含30º角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一 点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。‎ 通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3、练习：‎ 在Rt△ABC中， ÐC为直角。如果ÐA＝60°，那么ÐA的对边与斜边的比值分别是多少?‎ ‎（四）小结：‎ 引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30º角直角三角形的性质基础上，经过同学们自己动手试验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。‎ ‎（五）作业 ：自学书P100--101‎ 教学后记：‎ ‎4．1  正弦和余弦（二）‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确的用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30º、45º、60º角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。‎ ‎2、逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。‎ 教学重难点：‎ 重点是使学生了解正弦、余弦概念；‎ 难点是用数或字母正确表示sinA、cosA ‎ 教学过程：‎ ‎（1）复习提问：‎ ‎1、回忆“直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。”‎ 当直角三角形有一锐角为30º时，它的对边与斜边的比值为，只要知道三角形任一边长，其它两边就可知。‎ 我们知道：直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定。这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解。‎ ‎（2）引入新课：‎ 在上节课研究的基础上，引入正、余弦，‎ 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 的正弦（sine），记作sina，‎ 即 在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦（cosine），记作cosa，即 如图：‎ 请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力。教师板书：在⊿ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sina，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。‎ ‎ ‎ 若把∠A的对边BC记作，邻边AC记作，斜边AB记作，则：‎ ‎， ‎ 由于直角三角形斜边总比直角边大，所以得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1（∠A为锐角）。这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来。‎ 教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点。‎ 例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值。‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 解：（1）∵斜边AB＝‎ ‎∴sinA＝，sinB＝‎ ‎ CosA＝，cosB＝。‎ ‎（2）sinA＝，cosB＝。‎ ‎∵AC＝‎ ‎∴sinB＝，cosA＝。‎ 一般常用三角函数值如下表：‎ sin30º＝，sin45º＝，sin60º＝。‎ cos30º＝，cos45º＝，cos60º＝。‎ 师生共同完成:‎ 由表格可以看出：锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。‎ 例2 求下列各式的值：‎ ‎（1）sin30º＋cos30º； （2） sin45º－ cos60º。‎ 解：（1）sin30º＋cos30º＝＋＝‎ ‎（2） 2sin45º－cos60º＝×－×＝。‎ 小结练习：‎ ‎ （1）sin45º＋cos45º； （2） 2sin30ºcos60º；‎ ‎（3）2sin30°－2cos60°＋ sin 45°‎ ‎（四） 小结：‎ 学生作小结，教师补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小，并要熟练识记3个特殊角度的正余弦。‎ ‎（五）作业：书P102 1，2 P104 1，2，3‎ 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎4．1 正弦和余弦（三）‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生了解锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系。‎ ‎2、培养学生类比、归纳、猜测的数学思想和动手能力。‎ 重点难点：重难点是使学生了解锐角的正弦值与它的余角的余弦值之间的关系并会应用。‎ 教学过程：‎ ‎（一）复习提问：‎ ‎（1）什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，怎样表示？结合图形请学生回答 ‎（2）提问30º、45º、60º角的正、余弦值。‎ sin30º＝， sin45º＝， sin60º＝‎ cos30º＝，cos45º＝，cos60º＝‎ ‎（3）观察，从中你能发现什么特征？‎ 由此可以看出：‎ sin30º＝cos60º sin45º＝cos45º sin60º＝cos30º ‎ 这就是说30º，45º，60º这三个特殊角的正弦值，分别等于它们余角60º，45º，30º的余弦值。‎ ‎2、深入研究：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 提问：根据这一特征，对于任意锐角的正弦值，是否也能等于它的余角的余弦值？‎ sinA＝＝， cosB＝＝‎ 教师板书：‎ 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。‎ sinA＝cos（90º－A）， cosA＝sin（90º－A） ‎ ‎3、熟练运用互为余角的三角函数关系 已知∠A和∠B都是锐角，‎ ‎（1）把cos（90º－A）写成∠A的正弦。‎ ‎（2）把sin（90º－A）写成∠A的余弦。‎ 例3 （1）已知sinA＝且∠B＝90º—∠A，求cosB；‎ ‎（2）已知sin35º＝0。5736，求cos55º；‎ ‎（3）已知cos47º‎6’‎＝0。6807，求sin42º‎54’‎。‎ 说明：（1）问比较简单，对照定理，学生立即可以回答。‎ ‎（2），（3）比（1）则更深一步，因为（1）明确指出∠B与∠A互余，‎ ‎（2）、（3）让学生自己发现35º与55º的角，47º‎6’‎与42º‎54’‎的角互余（60进制） ‎ ‎（2）已知sin35º＝0。5736，则cos______＝0。5736；‎ ‎（3）已知cos47º‎6’‎＝0。6807，则sin________＝0。6807。‎ ‎（1）已知cosA＝，且∠B＝90º—∠A，求sinB；‎ ‎（2）已知sin67º‎18’‎＝0.9225，求cos22º‎42’‎；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（3）已知cos4º‎24’‎＝0.9971，求sin86º‎36’‎。‎ 先考察学生正、余弦概念的掌握，同时又对本课知识加以巩固练习。‎ ‎（四）小结 本节课我们由特殊角的正弦和它的余角的余弦之间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。‎ sinA＝cos（90º－A）， cosA＝sin（90º－A）‎ ‎（五）作业：书P106—107 A 1—5，9 B 1、2‎ 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎4．1 正弦和余弦（四）‎ 教学目标：（1）通过复习学生掌握锐角正弦、余弦定义及熟练掌握特殊三角函数值；‎ ‎ （2）正弦、余弦之间的关系式；‎ ‎ （3）系统化、提纲化的使学生综合运用正弦、余弦定义解决简单问题 ‎ (4)会用计算器求一个锐角的正弦值与余弦值.知道一个锐角的正弦值与余弦值求这个锐角.‎ 教学重点：锐角三角函数的正弦、余弦定义和特殊角的正弦、余弦值；用计算器求一个锐角的正弦值与余弦值. 知道一个锐角的正弦值与余弦值求这个锐角.‎ 教学难点：正弦、余弦之间的关系（平方关系）;注意度、分转化之后求值时。‎ 教学方法：以练为主，讲为辅 ‎ 教学过程：‎ 一、 基础知识复习：‎ 1、 回忆，什么是∠A的正弦，余弦？？‎ 如图：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 sin＝ cos＝‎ 1、 特殊角的函数值300、450、600的正弦、余弦值：‎ sin30º＝， sin45º＝， sin60º＝。‎ cos30º＝，cos45º＝， cos60º＝。‎ 2、 互余两角的正弦、余弦值之间具有什么关系？‎ sinA＝cos（90º－A）， cosA＝sin（90º－A）‎ 3、 请同学思考角度变化与锐角三角函数的关系？‎ 当锐角α在00～900之间变化时，正弦值随着角度的增大而增大；余弦值随着角度的增大而减少。‎ 二、训练：‎ ‎（1）、在直角三角形ΔABC中，∠C＝900，AB＝5，AC＝4，则 sinB＝ ，cosA＝ ，‎ cosA＝ sinA＝ 。‎ ‎（2）计算cos2450＋cos600·sin300＝ 。‎ ‎（3）已知如图：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 利用所学过的知识，试证明在同一个锐角A的正弦、余弦之间存在着以下重要关系式：‎ sin‎2A＋cos‎2A＝1‎ ‎∵sinA＝＝，∴sin‎2A＝‎ cosA＝＝，∴cos‎2A＝‎ ‎∴sin‎2A＋cos‎2A＝ ＋ ＝‎ 又∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴根据勾股定理：‎ ‎∴sin‎2A＋cos‎2A＝＝＝1‎ 这就是正弦、余弦之间的平方关系。‎ 如： sin230°＋cos230°＝1‎ 深入研究：计算： sin240°＋sin250°＝ ‎ ‎3、如果∠A为锐角且cosA＝，那么（ ）‎ A、00＜∠A≤ 300 B、300＜∠A≤ 450 ‎ C、450＜∠A ≤600 D、600＜∠A＜ 900‎ 此题只要将，，，，对比一下谁大谁小，即可判断，实际上是对特殊角度正弦、余弦的考察。‎ ‎4、△ABC中，若|2sinA－1|＋，则∠C＝（ ）。‎ ‎ A、75° B、60° C、90° D、120°‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 将老题型的转化，非负数相加问题，其本质还是考察特殊角度的正弦、余弦值。‎ 三、如何求一个任意锐角的正弦与余弦值呢？‎ 知道一个锐角的正弦值与余弦值如何求这个锐角呢？‎ 请同学们拿出计算器，参考说明书或自学书P105‎ 完成书上的习题。‎ 四、小结：‎ ‎1、本节课主要复习了锐角三角函数正弦、余弦和特殊角的正弦、余弦值 。‎ ‎2、正弦、余弦除了可以互相转化外sinA＝cos（90º－A）， cosA＝sin（90º－A）， 两者之间还有平方关系sin‎2A＋cos‎2A＝1，请大家熟记他们。‎ ‎3、怎么用计算器求一个锐角的正弦值与余弦值.知道一个锐角的正弦值与余弦值求这个锐角.‎ 五、作业：书P107 A 7，8 P108 B 3--8‎ 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎4．2 正切和余切（一）‎ 教学目的 ‎1、（知识）使学生了解正切、余切的概念，能够正确的用tanA、cotA表示直角三角形（其中一个锐角为∠A）中两边的比，了解tanA与cotA成倒数关系，熟记30º、45º、60º角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出各角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系 ‎2、（能力）逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。‎ ‎3、（德育）培养学生独立思考、勇于创新的精神 重点难点 重点是了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值；难点是了解正切和余切的概念。‎ 教学手段：投影仪 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 教学过程 ‎（一）明确目标 ‎1、什么是锐角∠A的正弦、余弦？（结合图回答）‎ ‎2、填表（适当补充 0与90度的正弦和余弦值）‎ 角度a 函数 ‎0º ‎30º ‎45º ‎60º ‎90º sina cosa ‎3、互为余角的正弦值、余弦值有何关系？‎ ‎4、当角度在0º~90º变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？‎ ‎5、我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。‎ ‎1、引入正切、余切概念：‎ ‎①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？（图6－9）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切。”‎ ‎②给出正切、余切概念 如图，在Rt△ABC中，把锐角a的对边与邻边的比叫做a的正切(tangent)，记作tana。即 tana＝；并把a的邻边与对边的比叫做a的余切，记作cotA。即 cotA＝‎ ‎2、tanA与cotA的关系 请学生观察tanA与cotA的表达式，得结论tanA×cotA＝1（或cotA＝1/tanA，tanA＝1/cotA）。‎ 这个关系式极重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与tanA＝cot（90º－A）区别开。‎ ‎3、锐角三角函数 由上图，sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝，把锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数。‎ 锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。‎ 问：锐角三角函数能否为负数？‎ 学生回答这个问题很容易。‎ 请同学观察2块三角板可知30º、45º、60º角的正切、余切值。 ‎ tan30º＝30º角的对边/30º角的邻边＝＝‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 tan45º＝45º角的对边/45º角的邻边＝＝1‎ tan60º＝60º角的对边/60º角的邻边＝＝‎ cot30º＝＝＝‎ ‎ cot45º＝＝1；‎ cot60º＝＝＝‎ ‎5、根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。‎ 结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。‎ 即 tanA＝cot（90º－A），‎ cotA＝tan（90º－A）。‎ ‎4。特殊角的三角函数 ‎①教师出示幻灯片（可视情况补充0与90度角的正切与余切）‎ 角度a 函数 ‎30º ‎45º ‎60º sina cosa tana ‎1‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 cota ‎1‎ 练习：‎ ‎1）请学生回答tan45º与cot45º得值各是多少？tan60º与cot30º？tan30º与cot60º呢? tan60º与cot60º有何关系?为什么？tan30º与cot30º呢?‎ ‎2）把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：‎ ‎（1）tan52º；（2）tan36º‎20’‎；（3）cot19º；（4）cot24º48’。‎ ‎6、例题 例1、求出图所示的Rt△ABC中的tanA、tanB的值。‎ ‎ ‎ ‎ 解：略 例2、 求下列各式的值：‎ ‎（1）2sin30º＋3tan30º＋cot45º；‎ ‎（2）cos²45º＋tan60ºcos30º。‎ 解：（1）2sin30º＋3tan30º＋cot45º ‎ ＝2×＋3×＋1‎ ‎ ＝2＋；‎ ‎（2）cos²45º＋tan60ºcos30º ‎ ＝（）²＋×＝＋＝2‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 练习：求下列各式的值：‎ ‎（1）sin30º－3tan30º＋2cos30º＋cot90º；‎ ‎（2）2cos30º＋tan60º－6cot60º；‎ ‎（3）5cot30º－2cos60º＋2sin60º＋tan30º；‎ ‎（4）cos²45º＋sin²45º；‎ ‎（5）‎ 学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力 ‎（四）总结扩展 请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及tanA与cotA的关系。知道特殊角的正切、余切值及互为余角的正切值与余切值的关系。本节课用到了数形结合的数学思想。‎ ‎（五）作业：书P112 1，2，3 P113 A 1，2‎ 教学后记：‎ ‎4．2 正切和余切（二）‎ 教学目的 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1、（知识）使学生回顾正切、余切的概念，能够正确的用tanA、cotA表示直角三角形（其中一个锐角为∠A）中两边的比，熟记30º、45º、60º角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出各角的度数； ‎ 了解用计算器求一个锐角的正切值与知道一个锐角的正切值求这个锐角 ‎ 知道一个角的三角函数值求这个角的其余函数值。‎ ‎3、（能力）逐步培养学生自学与动手操作能力。‎ ‎3、（德育）培养学生独立思考、勇于创新的精神 重点难点 重点是用计算器求一个锐角的正切值与知道一个锐角的正切值求这个锐角；知道一个角的正切值求这个角的正弦与余弦值。‎ 难点是知道一个角的三角函数值求这个角的其余函数值。‎ 教学过程：‎ 知识回顾：‎ ‎1、锐角三角函数的定义；‎ sin＝，cos＝，tan＝，余切cot＝‎ 角的正弦sin，余弦cos，正切tan，余切cot统称锐角的三角函数；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 指出：“sin”是一个完整的符号，不要误解成sin×其他的三角函数符号也是这样。本章三角函数符号中的角都表示锐角。‎ ‎2、例1 如图，在Rt△ABC，∠C＝Rt∠，AB＝13，AC＝5。求∠B的四个三角函数值。‎ 分析：把点A看做∠B的终边BA上的一点，AC⊥BC，C为垂足，由三角函数的定义就可以求出∠B的四个三角函数值。‎ ‎ ‎ ‎3、练习：（填空）‎ 如图2，sin＝ ，cos＝ ，tan＝ ，cot＝ 。‎ 如图3，sin＝ ，cos＝ ，tan＝ ，cot＝ 。‎ ‎4、已知，a是锐角，求tan(90°-a),sina,cosa的值。‎ 课堂练习：书P112 4‎ ‎5、如何求一个任意锐角的正切值呢？‎ 回顾是如何求一个锐角的正弦与余弦值的？‎ 课堂小结：‎ ‎1、锐角三角函数的定义；‎ ‎2、如何求一个任意锐角的正切值；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3、知道一个角的三角函数值求这个角的其余函数值。‎ 作业：书 P A 113 3，4及B组 教学后记：‎ 锐角三角函数练习课 教学过程 一、基础回顾 ‎1、若，则锐角＝ 。‎ ‎2、如果A为锐角，sinA＝，则cosA＝ ，tanA＝ 。‎ ‎3、若∠A为锐角，且cosA＝tan30°，则 （ ）‎ A、00＜A＜300 B、300＜A＜‎400 C、450＜A＜600 D、600＜A＜900‎ ‎4、若A为锐角，则sinA＋cosA的值 （ ）‎ A、大于1 B、等于‎1 C、小于1 D、可能大于1，可能小于1‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎5、平行四边形的两邻边分别为方程的两个根，且∠，则平行四边形的面积为 。‎ 二、例题研讨 ‎1、计算：‎ ‎2、如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB－AC＝2－，求△ABC的面积。‎ ‎ ‎ ‎3、如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE∶EC＝3∶1，EF⊥AB，F为垂足，连结FC。求tan∠CFB。‎ ‎4、在△ABC中，‎ ‎（1）若∠C＝90°，cosA＝，求sinB的值；‎ ‎（2）若A＝35，B＝65，，试比较cosA与sinB的大小。‎ ‎（3）若此三角形为任意锐角三角形，能否判断cosA＋cosB＋cosC与sinA＋sinB＋sinC的大小？若能证明你的结论；若不能，请说明理由。‎ ‎5、如图，矩形ABCD中，AD＞AB，BD＝10，E、F分别为BC、CD上的点，且EC＋CF＝4，设∠ABD＝，∠DBC＝，sin，sin是关于x的方程的两个实数根。‎ ‎（1）求AB·AD的值；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（2）设CE＝t，△AEF的面积为S，写出S关于t的函数关系式，并求出△AEF的最小面积；‎ ‎（3）若BD与AE、AF分别交于点M、N，则M、N能否把BD三等分？如果能；求出此时CE的长；如果不能，请说明理由。‎ 三、课堂练习 ‎1、已知AB为⊙O的直径，弦AC和BD相交于点P，则＝ ∠BPC。‎ ‎2、在△ABC中，∠C＝Rt∠，AD是对角线，AC＝6，AD＝，解△ABC。‎ ‎3、在锐角△ABC中，R为△ABC的外接⊙O的半径。‎ ‎（1）求证：（R为△ABC的外接圆的半径）。‎ ‎（2）若BC边上的高为AD，求证：AB·AC＝2R·AD。‎ ‎4、如图，四边形ABCD是边长为１的正方形，AE切以BC为直径的半圆于点E，AE的延长线交CD于点F，求：cos∠BAE。‎ ‎ ‎ ‎5、如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD＋BC＝18，，AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，求AB的长。‎ ‎6、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，tanA、tanB是关于的方程 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 的两个实数根。‎ ‎（1）求的值；（2）若c＝10，＞，求、的值。‎ 教学后记：‎ ‎4．3 解直角三角形及其应用（1）‎ 教学目的 ‎1、（知识）使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。‎ ‎2、（能力）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。‎ ‎3、（德育）渗透数形结合得数学思想，培养学生良好的学习习惯。‎ 重点难点 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 重点是直角三角形的解法；难点是三角函数在解直角三角形中的灵活运用。学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边 教学过程：‎ ‎（一）明确目标 ‎1、结合图形指出在三角形中共有几个元素？‎ ‎2、直角三角形ABC中，∠C＝90º，、、，∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？‎ ‎（1）三边之间关系 a²＋b²＝c²（勾股定理）‎ ‎（2）锐角之间关系∠A＋∠B＝90º ‎（3）边角之间关系 sinA＝ cosA＝ tan＝ cotA＝‎ 其中A可以换为B 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。‎ ‎（二）整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课—解直角三角形—的知识来解决的。综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。‎ ‎（三）重点、难点的学习与目标完成过程 ‎1、我们已掌握Rt⊿ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少又一个是边）后，就可求出其余的元素。这样的导语即可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情。‎ ‎2、教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素至少又一条边？”让全体学生的思维目标已知，在做出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）‎ ‎3、例题 例1 在⊿ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c＝287。4，∠B＝42º‎6’‎，解这个三角形。‎ 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。说明：根据各班差距，如有需要可将有效数字等复习一下 解：（1）∠A＝90º－∠B＝90º－42º‎6’‎＝47º‎54’‎，‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ （2）∵cosB＝，‎ ‎ ∴＝c×cosB＝287。4×0。7420≈213.3。‎ ‎ （3）∵sinB＝‎ ‎ ∴＝csinB＝287.4×0.6704≈192.7。‎ 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”‎ 答：先求另外一角，然后选区恰当的函数关系是丘陵两边。计算是，利用所求的两如不必原始数据间边的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小斜，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。‎ 学生练习1：（书P115例1）在⊿ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b＝4，∠A＝26º8’，求∠B、a、c。（精确到0.01）‎ 例2 在Rt⊿ABC中，∠C为直角，＝104.0，＝20.49，解这个三角形。‎ 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。‎ 解：（1）∵tanA＝ ＝≈106.0。‎ 计算器求∠A＝78º51’； ‎ ‎（2）∠B＝90º－78º‎51’‎＝11º‎9’‎。‎ ‎（3）∵sinA＝，‎ ‎∴c＝ ＝≈106.0。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 学生练习2: 在Rt⊿ABC中，∠C为直角，＝15.60，＝8.50，求∠A、∠B、c。（长度精确到0.01，角度精确到1’）。‎ 注意学生练习要求：‎ 解直角三角形时解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，我配备了练习1、2，及时巩固。解直角三角形计算上比较繁琐，必须写出解直角三角形的整个过程。要求学生认真对待这些题目，努力防止出错，培养起良好的学习习惯。‎ ‎（四）总结与扩展 请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），如何求出另三个元素，对照例题分析。‎ ‎ ‎ ‎ 作业:书P116 ‎1. 2. 3‎.‎ 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 解直角三角形及其应用(2)‎ 一、素质教育目标 ‎1、知识教学点 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．‎ ‎2、能力训练点 逐步培养分析问题、解决问题的能力．‎ ‎3、德育渗透点 培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．‎ 二、教学重点、难点和疑点 ‎1、重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．‎ ‎2、难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．‎ ‎3、疑点：练习中水位为＋2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明。‎ 三、教学步骤 ‎(一)明确目标 ‎1、解直角三角形指什么？‎ ‎2、解直角三角形主要依据什么？‎ ‎(1)勾股定理：a2＋b2＝c2‎ ‎(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°‎ ‎(3)边角之间的关系：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (二)整体感知 在讲完查“正弦和余弦”以及“正切和余切”后，教材随学随用，先解决了本章引例中的实际问题，然后又解决了一些简单问题，至于本节“解直角三角形”，完全是讲知识的应用与联系实际的．因此本章应努力贯彻理论联系实际的原则。‎ ‎(三)重点、难点的学习与目标完成过程 ‎ 例1、（书P116）如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成20度角的方向行驶了‎500米到达B处，求B处与河岸的距离（精确到‎1米）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 学生练习：书P99 以前的探究题 ‎ 例2 ‎ 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝‎1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α＝16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到‎1米)．‎ 分析：1、仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．‎ 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义。‎ ‎2、解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了。‎ 解：在Rt△ABC中，‎ ‎ ∴（米）‎ 答：飞机A到控制点B的距离约为‎4221米．‎ 小结：本节例1和例2正好属于应用同一关系式，sinA＝来解决的两个实际问题即已知∠和斜边，求∠的对边；以及已知∠和对边，求斜边。‎ ‎3、巩固练习。‎ ‎（1）如图，在高为‎28.5米的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为14°2′，仪器高度AD为‎1.5米，求这根电线杆与这座楼的距离BC（精确到‎1米）‎ A B D C ‎14°2′‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 为了巩固例1，加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习。‎ 由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：‎ ‎1、谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．‎ ‎2、请学生结合图说出已知条件和所求各是什么？‎ ‎(2)如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α＝80°14′．已知观察所A的标高(当水位为‎0m时的高度)为‎43.74m，当时水位为＋‎2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到‎1m)‎ ‎ ‎ 引导学生分析：‎ ‎1、谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．‎ ‎2、请学生结合图(6－18)说出已知条件和所求各是什么？‎ 答：已知∠B＝8°14′，AC＝43.74－2.63＝41.11，求AB。‎ 这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答。‎ 对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式：当船继续行驶到D时，测得俯角β＝18013′，当时水位为－‎1.15m，求观察所A到船只B的水平距离(精确到‎1m)，请学生独立完成。‎ 例3  如图6－19，已知A、B两点间的距离是‎160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为‎1.5米，求BD的高及水平距离CD。‎ 此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的。‎ 解：过A作AE∥CD，于是AC＝ED，AE＝CD。‎ 在Rt△ABE中，∴BE＝AB·sinA＝160·sin11°＝30.53(米)‎ ‎∴AE＝AB·cosA＝160·cos11°＝157.1(米)‎ ‎∴BD＝BE＋ED＝BE＋AC＝30.53＋1.5＝32.03(米)CD＝AE＝157.1(米)‎ 答：BD的高及水平距离CD分别是‎32.03米，‎157.1米．‎ 练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树‎15米的E处，测得仰角∠ACD＝520，已知人的高度为‎1.72米，求树高(精确到‎0.01米)．要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它。‎ ‎(四)总结与扩展 请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．‎ 四、布置作业 ‎1、教材P117 练习 P120 3、4‎ ‎2、补充选作题：‎ 河对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶的仰角为30°，前进‎20米至D处，又测得A的仰角为45°，求塔高AB(精确到‎0.1米)‎ 教学后记：‎ 解直角三角形及其应用(3)‎ 教学目的 ‎1‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎、（知识）使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题.‎ ‎2、（能力）逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 ‎3、（德育）培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又反作用于实践的观点.‎ 重点难点:重点是把等腰梯形转化为解直角三角形问题；；难点是如何添做适当的辅助线.‎ 教学过程:‎ ‎（一）明确目标 ‎1、已知Rt⊿ABC中，∠C为90º，若已知∠A及,求。‎ ‎∵ ∴（也可用正切）‎ 此图恰是燕尾槽中被分割出来的Rt⊿,课前抛出这一问题为解例题做铺垫。‎ ‎（二）重点、难点的学习与目标完成过程 ‎1、出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段.这一介绍，使学生对本解课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情.‎ ‎2、例题 例1 燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6－26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55º，外口宽AD是‎180mm,燕尾槽的深度是‎70mm,求它的里口宽BC（精确到‎1mm）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 分析：‎ ‎（1）引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD＝‎180mm,高AE＝‎70mm,∠B＝55º,求下底BC.‎ ‎(2)让学生展开讨论，利用解直角三角形的知识来求解.学生对此有所了解.因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题。‎ ‎ 解：做AE⊥BC,DF⊥BC,那么在Rt⊿ABE中，‎ ‎ ∴＝70×0.7002≈49.0(mm)‎ ‎ ∴BC＝2BE＋AD≈2×49.0＋180 ＝278(mm)‎ 答：燕尾槽的里口宽BC约为‎278mm。‎ ‎ ‎ ‎ 例2 如图，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形，上底长‎2.0米，下底长‎3.6米，一腰长‎1.9米，求等腰梯形的高（精确到‎0.1米），以及一腰与下底所成的底角（精确到1′）。‎ D C E B A 例题小结：遇到有关梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3、巩固练习 如图6－27，在离地面高度‎5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60º角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确的‎0.01米).‎ 分析：（1）请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6－27中⊿ACD是直角三角形。其中CD＝‎5m,∠CAD＝60º,求AD、AC的长。‎ ‎（2）学生运用已有知识独立解决此题.教师巡视之后讲评。‎ 解：∵CD⊥AB,‎ ‎∴Rt⊿ACD中，‎ ‎∴≈5.77(m)‎ 又∵‎ ‎∴＝≈2.89(m)‎ 答：拉线AC的长是‎5.77m,拉线下端点A与杆底D的距离AD是‎2.89m ‎（三）小结:‎ 本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这是要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决.在用三角函数时，要正确判断边角关系。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ (四)作业：书P120 练习 P‎121 A 5‎ 教学后记：‎ 解直角三角形及其应用 (4)‎ 教学目的：‎ ‎1、（知识）巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。‎ ‎2、（能力）逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。‎ ‎3、（德育）培养学生有数学的意识，渗透理论联系实际的观点。‎ 重点难点：‎ 重点是解决有关坡度的实际问题；难点是理解坡度的有关术语（坡度i表示为1：m）‎ 教学过程：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 目标说明：‎ 通过前面例题的教学，学生已基本了解了解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义。‎ 重点、难点的学习与目标完成过程 ‎1、坡度与坡角 如图，‎ 教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用表示。即＝，坡度一般写成∶的形式，如＝1∶5(或＝)。‎ 把坡面与水平面的夹角叫做坡角。‎ 引导学生结合图形思考，坡度与坡角之间具有什么关系？‎ 答：＝＝‎ 这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固。‎ 坡度越大，山坡越陡。‎ 练习：（1）一段坡面的坡角为60º，则坡度＝____ __；‎ ‎(2)已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度＝_____，坡角＝______度。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：‎ ‎（1）坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明。‎ ‎（2）坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明。‎ 答：如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，将变小，坡度减小，因为＝，AB不变，随BC增大而减小。‎ 与（1）相反，水平宽度BC不变，角随铅值高度增大而增大，也随着增大，因为＝，所以BC不变时，随AB的增加而增大。‎ ‎2、讲授新课 例1 如图，一山坡的坡度＝1∶1.8 ，小刚从山坡脚下点P上坡走了‎240米到达点N，他上升了多少米？（精确到‎0.1米）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1′）‎ h N M P l 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 例2：如图：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽‎6m，坝高‎23m，斜坡AB的坡度＝1∶3，斜坡CD的坡度＝1∶2.5，求斜坡AB的坡面角，把底宽AD和斜坡AB的长（精确到‎0.1m）‎ 引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt⊿ABE，矩形BEFC和Rt⊿CFD，AD＝AE＋EF＋FD，AE、DF可在⊿ABE和⊿CDF中通过坡度求出，EF＝BC＝‎6m，从而求出AD。‎ 以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯。‎ 坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力。‎ 解：作BE⊥AD，CF⊥AD，Rt⊿ABE、Rt⊿CDF中，‎ ‎ ‎ ‎∴AE＝3BE＝3×23＝69(m)‎ ‎ FD＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(m)‎ ‎∴AD＝AE＋EF＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m)‎ 因为斜坡AB的坡度＝＝≈0.3333，查表得≈‎ ‎∵‎ ‎∴≈72.7(m)‎ 答：斜坡AB的坡角a约为，把底宽AD为‎132.5米 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎，斜坡AB的长约为‎72.7米。‎ 再求AB时，也可由及勾股定理得出BE∶AB＝1∶，所以AB＝≈72.7(米)。‎ ‎（三）小结：‎ 引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力。‎ ‎1、弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当的把实际问题转化为数学问题。‎ ‎2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。‎ ‎3、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。‎ ‎4、按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位。‎ ‎（四）作业：书P121 B练习 书P‎126 C ‎ 教学后记： ‎ 小结与复习（1）‎ 教学目的：‎ ‎1、（知识）是学生学过的知识条例画、系统化，同时通过复习找出平时的不足之处，以便及时弥补。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2、（能力）培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力。‎ 重点难点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。‎ 教学过程 ‎ 一、基础知识复习：‎ 1、 请同学思考锐角三角函数是如何定义？‎ 如图： ‎ ‎ ‎ 2、 请同学思考特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：‎ 3、 记住两个基本图形如图所示：‎ ‎ ‎ 4、 请同学思考角度变化与锐角三角函数的关系？‎ 当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增 大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。‎ 5、 请同学思考同角三角函数之间有哪些关系式？‎ 平方关系：sin‎2A＋cos‎2A＝1；商数关系：sinA/cosA＝tanA；‎ 倒数关系：tanA·ctanA＝1；‎ 6、 请同学思考互为余角的三角函数有哪些关系式？‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 Sin（900－A）＝cosA；cos（900－A）＝sinA；‎ tan（900－A）＝ctanA； ctan（900－A）＝tanA 1、 直角三角形的边角关系（∠C＝900）‎ ‎（1）三边之间的关系：；‎ ‎（2）两锐角之间的关系：A＋B＝900；‎ ‎（3）边角之间关系：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、练习题：‎ ‎1、结合右图，学生口答：什么是∠A的正弦、余弦、正切、余切？‎ ‎2、互余两角的正弦和余弦、正切和余切 有什么关系？‎ ‎（1）若coaA＝ ，且∠B＝90º－∠A，则sinB＝______。‎ ‎（2）在⊿ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝cosB，那么∠A＋∠B＝_____。‎ ‎3、填表，写出特殊角的三角函数值。‎ 三角函数 ‎30º ‎45º ‎60º sina cosa tana 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 cota ‎(1)tan30º＋cos45º＋tan60º－cot30º；‎ ‎(2)tan30ºcot60º＋cos²30º；‎ ‎(3)当tana＝时，a＝_____；当cosa＝时，a＝______；当cota＝时， a＝_____。‎ ‎（4）2sin30°－2cos60°＋tan45°的结果是( )‎ ‎ A、2 B、 C、 D、1‎ ‎（5）sin60°·cot30°＋sin245°的结果是 。‎ ‎（6）计算·cot30°的结果是( )‎ ‎ A、1 B、 C、2－3 D、‎ ‎4、请学生口答：正弦和正切、余弦和余切的变化规律。‎ ‎（1）不查表，比较大小 sin__ __sin，tan__ __tan，‎ cos___ _cos，cot_ _cot ‎(2)选择题 下列等式成立的是 （ ）‎ A、tan＜1 B、sin＞ ‎ C、cot＞ D、cos＞‎ 如果∠A为锐角，且cosA＝，那么 （ ）‎ A、0º＜∠A≤30º B、30º＜∠A≤45º 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 C、45º＜∠A≤60º D、60º＜∠A＜90º ‎5、同角的正弦和余弦、正切和余切的关系有哪些？‎ ‎(1)tanacot54º＝1，a＝___ __‎ ‎(2)tan15ºtanβ＝1，β＝___ ___‎ ‎(3)tan18ºtan30ºtan72º＝_______‎ ‎(4)sin²35º＋2tan60ºcot60º＋cos²35º； (可补充P15 sin²A＋ cos²A＝1)‎ 三、课堂小结：‎ ‎1、本节课主要复习了锐角三角函数和特殊角的三角函数值，这是学习三角函数的最基本要求，希每一位同学都要熟记；‎ ‎2、求三角函数值时，要会选取恰当的三角函数关系式；‎ ‎3、课后还需要理解同角三角函数与互余两角的三角函数之间的关系式。‎ 四、分层次布置作业：见分层次补充作业。‎ A组同学作业：‎ ‎（1）cos300·tan300＋sin600·tan450·ctan300‎ ‎（2）在直角三角形ABC中，AB是斜边，且AB＝13，BC＝5，求∠A的四个三角函数值；‎ ‎（3）在ΔABC中，已知∠C＝900，tanA＝，BC＝9，求AC、AB的长；‎ B或C组同学作业：‎ ‎（1）在ΔABC中，已知∠C＝900，sinA＝，D为BC上一点，∠‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 BDC＝450，DC＝6，求AB的长；‎ ‎ （2）在ΔABC中，AB＝10，AC＝5，∠B＝600，求BC的长和∠C的度数；‎ ‎（3）在ΔABC中，∠B＝300，P为AB上一点，且BP∶AP＝1∶2，PQ⊥BC于Q，连结AQ。求cos∠AQC；‎ ‎（4）如图塔AB和楼CD的水平距离为‎80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔A的仰角分别为450、600，求塔高与楼高（精确到‎0.01米）‎ 教学后记：‎ 小结与复习（2）‎ 教学目的：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1、通过复习学生能掌握角直角三角形中的边角关系式、三边关系等到基本关系式；‎ ‎2、通过复习学生学会选取适当的关系式来直角三角形，能求边和角；‎ ‎3、熟记坡度和坡度两个概念。‎ 教学重点：解直角三角形。‎ 教学难点：如何选取三角函数关系式。‎ 教学方法：分层教学。‎ 教学工具：应用电化教学、准备几张投影片 教学过程：‎ 一、 基本关系复习：（1）两锐角关系：两个锐角互余∠A＋∠B＝900；‎ ‎（2）三边关系：‎ ‎（3）边角关系：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、 在直角三角形中五个元素中已知两个元素（至少有一个元素是边）就可求出其中的另外三个元素；‎ 三、几个概念：1、仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 2、 坡度 坡角 ‎ ‎ 四、 三角形面积公式：SΔABC＝1/2 absinα 五、 举例应用：‎ ‎1、已知等腰三角形的两边长为4㎝和6㎝，设其底角为α，求sinα的值。‎ 分析：本题难点是分类。因没有告诉哪一条是底边，哪一条是腰，故要考虑分类，（1）一种情况：4是底边，（2）另一种情况是6是底边。‎ ‎2、在ΔABC中，∠A＝1050，∠C＝450，＝8，求、的长。‎ 分析：出现一般三角形时，要求边角或角均要求，作高线后可构造直角三角形，从而通过解直角三角形来解决问题；‎ ‎3、如图矩形ABCD中（AD＞AB）中， AB＝，∠BDA＝，作AE交BD于E，且AE＝AB，试用与表示AD，BE。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ‎ 六、学生练习：‎ ‎（1）在ΔABC中，∠C＝900，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝450，DC＝6，求AB的长。‎ ‎（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD＝3，∠DBC＝300，∠BDC＝900，求梯形ABCD的面积；‎ ‎ ‎ ‎（3）在RtΔABC中，∠C＝900，。tan∠DAC＝，sinB＝，BD＝9，求AB的长。‎ 四、 课堂小结：‎ ‎(1)本节课复习了解直角三角形的应用，在解直角三角形中如果出现或求斜边时往往考虑正弦和余弦；出现两条直角边时往往考虑用正切和余切；‎ ‎（2）在一般三角形、四边形的有关问题时往往要转化为解直角三角形，来构造直角三角形解决；‎ ‎（3）要记往一些概念特别是仰角、俯角、坡角和坡度等。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 教学后记：‎ 锐角三函数的备用习题集 ‎①填空题 ‎（1）、在直角三角形ΔABC中，∠C＝900，AB＝13，AC＝12，则cocB＝ ，ctanA＝ ，sinA＝ 。‎ ‎（2）计算sin2450＋tan600·cos300＝ 。‎ ‎（3）在RtΔABC，∠C＝900，AB＝10，sinB＝，则BC的长是 。‎ ‎（4）如图菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝，则tan＝ 。‎ ‎（5）在RtΔABC中，∠C＝900，＝，则∠A＝ ，sinA＝ 。‎ ‎（6）如果α为锐角，且sin2600＋Sin2＝1，那么等于 。‎ ‎（7）ΔABC中，∠C＝900，cosB＝，则sinA的为 。‎ ‎（8）一次函数的图象过点P（1，2），且与轴的正半轴交于点A，与轴交于点B。若tan∠PAO＝，则点B的坐标为 ；‎ ‎②选择题 ‎1、在ΔABC中，∠C＝900，下列式子中不一定成立的是（ ）‎ A、sinA＝cosB B、tanA＝ctanB C、tanA·tanB＝1 D、sinA＝sinB ‎2、在RtΔABC，∠C＝900，AB＝10，sinB＝，则BC的长为（ ）‎ A、2 B、‎4 C、 D、‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3、已知sinA＝，（∠A为 锐角），则tanA的值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、若为锐角，sin＝cos500，则等于（ ）‎ A、200 B、‎300 C、400 D、500‎ ‎5、在RtΔABC，∠C＝900，sinA＋cosA的值（ ）‎ A、小于1 B、等于‎1 C、大于1 D、小于或等于1‎ ‎6、如果∠A为锐角且cosA＝，那么（ ）‎ A、00＜∠A≤ 300 B、300＜∠A≤ 450 ‎ ‎ C、450＜∠A ≤600 D、600＜∠A＜ 900‎ ‎7、RtΔABC，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，BC＝3，AC＝4，设∠BCD＝，则tan的值为（ ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、ΔABC中，BC＝10，∠B＝600，∠C＝450，则点A到边BC的距离是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎③计算举例：‎ ‎1、在RtΔABC，∠C＝900，tanA＝，BC＝9，求AB、AC的长。‎ ‎2、已知在ΔABC中，∠B＝600，AB＝8，BC＝6，求ΔABC周长和面积。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎3、请构造一种方案，不用查表可以求出tan150的值。‎ ‎4、四边形ABCD中，∠B＝∠D＝900，∠A＝600，如果AB＝2，CD＝1，求AD、BC和四边形的面积。‎ 例1：如图，太阳光与地面成600角，一棵倾斜的大树AB与地面成300角，这时测得大树在地面的影约为‎10m，求大树的长约为多少m？（保留两个有效数字）‎ ‎ ‎ 例2、赶在汛期到来之前，水利部门沿水库拦水坝的背水坡坝顶加宽‎2米，形成坡度由原来的1∶2改成1∶2.5。已知坡高为‎6米，求加宽部分横断面AFEB的面积。‎ 例3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成旋暴，有较强的破坏力。气象观测，距沿海某城市A的正南方向‎220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级。每远离台风中心‎20千米，风力就会减弱一级。台风中心现正以‎15千米/时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间的多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为多少级？ ‎ 例4、已知：RtΔABC中，∠C＝900，（1）若AB＝，∠A＝‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎，用与表示BC、AC；（2）若AB＝5，sinA＝，P是边上一动点（不与A、B重合），过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，设ΔAMP的面积为、ΔPNB的面积为，四边形CMPN的面积为、AP＝。分别求出、、关于的函数关系式；（3）试比较＋与的大小，并说明理由。‎ 例5、在直角三角形ABC中，∠B＝900，AB＝，BC＝（＞），延长BA、BC，使AE＝CD＝，直线CA、DE交于点F。又锐角三角函数有如下性质：锐角的正弦、正切值随着锐角的增大而增大；锐角的余弦、余切值随着锐角的增大而减少。请运用该性质，并根据以上所提供的几何模型证明你提炼出的不等式。（思考题）‎ ‎ ‎ 学生练习：‎ ‎1、我市某风景区，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处。在A处测得C处的俯角300，已知两山峰的底部B、D相距‎600米，求缆车线路AC的长。‎ ‎2、已知海岛P的周围‎6千米 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 的范围内有暗礁，一艘海轮在A处测得海岛P在北偏东300的方向；向正北方向航行‎6千米到达B处，又测得该海岛在北偏东600的方向，如果海轮不改变航向，继续向北航行，有没有触礁危险？‎ 例6 如图6－21，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为‎10米，∠A＝26º,求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到‎0.01米）.‎ 答：中柱BC约长‎2.44米，上弦AB约长‎5.56米。‎ 例题7 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树‎15米的E处，测得仰角∠ACD＝52º,已知人的高度是‎1.72米，求树高（精确到‎0.01米）‎ 解：在Rt⊿ACD中，‎ ‎∴＝15×tg52º＝15×1.2799≈19.20(米).‎ ‎∴AB＝AD＋BD＝19.20＋1.72＝20.92(米)‎ 答：树高‎20.92米.‎ ‎ ‎ 例8 ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 如图6－10，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是‎5.5m，测得斜坡的倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到‎0.1m）‎ ‎ ‎ 解：在Rt⊿ABC中，‎ ‎∴≈6.0(米)‎ 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是‎6.0米。‎ 例9 如图，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的疑点B取∠ABD＝140º，BD＝‎52cm，∠D＝50º，那么开挖点E离D多远（精确到‎0.1m），正好能使A、C、E成一条直线？‎ ‎ ‎ 解：要是A、C、E在同一直线上，则∠ABD是⊿BDE的一个外角 ‎∴∠BED＝∠ABD－∠D＝90º ‎∴‎ ‎＝520×0.6428＝334.256≈334.3(m)‎ 答：开挖点E离D点‎334.3米，正好能使A、C、E成一直线。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 提到角度问题，初一教材曾提到过方向角，但应用较少。因此本节课很有必要补充一道涉及方向角的实际应用问题，出示投影片。‎ 例10：上午10点正，一渔轮在小岛O北偏东30º方向、距离‎10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60º方向航行.那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？（精确到1分）‎ 解：由图6－31可知，∠AOB＝60º，∠OAB＝90º。‎ ‎∴AB＝＝≈17.32(海里)‎ 从点A航行到B点所需时间为≈1小时44分 答：船到达点B的时间为1小时44分 例11 如图，海岛A的周围‎8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60º，航行‎12海里后到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30º，如果渔船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险？‎ ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎《第五章 概率的计算》教案 ‎ “概率”是新课程重视的内容，由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义，所以概率这个章节也成了近几年新课程高考的一个热点．‎ 概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活” 的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的 给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能面对“活”的概率问题．为此，在概率教学中，我们必须做到：‎ ‎1．创设情境，引导经历概念和模型构建的过程．概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新概念变为学生自己的知识，必须与学生已有的知识经验建立起广泛的联系这就要求我们在概念和模型的教学过程中，必须根据学生的生活，学习经验，创设丰富的问题情境，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的法则，教师切不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程．否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化．‎ ‎2．构建知识网络，引导把握各知识点间的联系与区别．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ 学生能否准确迅速地运用概念和模型解题，主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别，即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构．因此，在概率的教学过程中，教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区别，优化自己的认知结构．‎ ‎3．充分展示建模的思维过程，引导感悟模型提取的思维机制． 概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途因此，在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高．‎ 本章重点：用频率估计概率和用列举法计算概率。‎ 难点：学生对概率意义的理解。‎ 课时安排：‎ ‎5．1 用频率估计概率 1课时 ‎5．2 用列举法计算概率 2课时 小结与复习 1课时 课题学习：掷硬币实验 1课时 ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎5．1 用频率估计概率 ‎【教学目标】‎ ‎1．了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；‎ ‎2．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；‎ ‎3．掌握用频率估计概率的方法．‎ ‎【教学重点】随机事件的概念及用频率估计其概率．‎ ‎【教学难点】随机事件的概念及学生对概率意义的理解。‎ ‎【教学过程】‎ 一、新课引入：‎ ‎ 1． 观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？‎ ‎（1）金属丝通电时，发热； （2）抛一块石头，下落； （3）在常温下，焊锡熔化；‎ ‎（4）在标准大气压下且温度低于时，冰融化； （5）掷一枚硬币，出现正面；‎ ‎（6）某人射击一次，中靶．‎ 分析结果：‎ ‎（1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生 ‎ ‎2．男女出生率 一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1：1，可事实并非如此．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace 1794---1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51．2%，女婴占48．8%．可奇怪的是，当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24，男婴占51．02%，与前者相差0．14%．对于这千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人”重男轻女”，又抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21．‎ ‎3．中数字出现的稳定性（法格逊猜想）‎ ‎ 在的数值式中，各个数码出现的概率应当均为1/10．随着计算机的发展，人们对的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合．‎ ‎4．概率与 布丰曾经做过一个投针试验．他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线，他将小针随意地投在纸上，他一共投了2212次，结果与平行直线相交的共有704根．总数2212与相交数704的比值为3．142．布丰得到地更一般的结果是: 如果纸上两平行线间的距离为，小针的长为，投针次数为，所投的针中与平行线相交的次数为，那么当相当大时有: ．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 后来有许多人步布丰的后尘，用同样的方法计算值．其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼（Lazzerini）．他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了的值为3．1415929．这与的精确值相比，一直到小数点后七位才出现不同！用如此巧妙的方法，求到如此高精确的值，这真是天工造物！‎ 二、讲解新课：‎ ‎1．事件的定义：‎ 随机现象：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象。‎ 随机事件：随机现象可能发生的事情叫做随机事件。如，在掷一枚硬币的随机现象中，结果正面向上是一个随机事件，反而向上是另一上随机事件。‎ 必然事件：在一定条件下必然发生的事情；‎ 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事情．‎ 说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化．‎ ‎2．随机事件的概率：‎ 定义:在随机现象中，一个事件发生的可能性大小，能够用一个不超过1的非负实数来刻画，这个数就叫作这个事件的概率。‎ 如：掷一枚硬币，结果正面向上的概率是1/2。掷一枚正六面体骰子，出现一点的概率是1/6。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 动脑筋：‎ ‎1、书P132 玲玲上学遇红灯的概率问题。‎ ‎2、 亮亮抛两枚硬币，如何用作试验的办法来估算两枚硬币出现正面的概率。‎ ‎3、某批乒乓球产品质量检查结果表：‎ 抽取球数 ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎2000‎ 优等品数 ‎45‎ ‎92‎ ‎194‎ ‎470‎ ‎954‎ ‎1902‎ 频率 ‎0．9‎ ‎0．92‎ ‎0．97‎ ‎0．94‎ ‎0．954‎ ‎0．951‎ 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数，并在它附近摆动 实验结论：在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料，表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性。因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。‎ ‎ （ 请说出上述事件的概率。）‎ 理解：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．‎ 理解：1、需要区分“频率”和“概率”这两个概念:‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ （1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性．‎ ‎（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．‎ 大量重复试验时，任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．‎ ‎3．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；‎ ‎4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形．‎ ‎5．随机现象的两个特征 ‎（1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生．‎ ‎（2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．‎ 三、学生练习：1、书P134 做一做（填在书上）‎ ‎2、书P134 练习 ‎ ‎3、不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：‎ ‎①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？ ‎ ‎③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？ ‎ 答案：① ② ③ ‎ 四、小结 ： 1．随机事件、必然事件、不可能事件的概念；‎ ‎2．概率的定义和性质 ‎ 课外作业：书P134—136 A、B组 教学后记：‎ ‎5．2用列举法计算概率（1）‎ ‎【教学目标】‎ ‎1．通过引导学生分析“探究”和“动脑筋”栏目中的两个实验，使其学会用列举法计算概率。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2、了解什么是必然事件、不可能性事件以及它们的概率；‎ ‎3、会用树状图来求概率。‎ ‎4、理解等可能性事件的概率的定义，并能求简单的等可能性事件的概率，初步掌握等可能性事件的概率计算公式．‎ ‎【教学重点】会用树状图来求概率及用等可能性事件的概率计算公式．‎ ‎【教学难点】树状图求概率．‎ ‎【教学过程】‎ 一、复习引入：‎ ‎ 1．事件的定义：‎ 随机事件：随机现象可能发生的事情叫做随机事件。如，在掷一枚硬币的随机现象中，结果正面向上是一个随机事件，反而向上是另一上随机事件。‎ 必然事件：在一定条件下必然发生的事情；‎ 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事情．‎ 说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化．‎ ‎2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．‎ ‎3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形．‎ 二、讲解新课：‎ ‎1．探究 书P136—137（教师做模型演示）‎ 如图，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8。自由转动圆盘，试问：(1)可能出现的结果有几种？‎ ‎(2)指针指向1-8的每一个数字的概率是多少？‎ ‎(3)指针指向的数字小于4的概率是多少？‎ ‎(4)指针指向小于9的正整数的概率是多少？这是什么事件？‎ ‎(5)指针指向9的概率是多少？这是什么事件？‎ 师生探究，小结：‎ 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。‎ ‎2、动脑筋 ‎ （1）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有几种，每种出现的概率是多少？‎ 开始 反面 反面 正面 反面 正面 正面 第二次 第一次 ‎ ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（2）掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是多少？‎ ‎3、抽象 等可能性事件：‎ 在随机现象中，出现的各种可能的结果共有种。如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是（这种事件叫等可能性事件）。在随机现象中，如果事件A包含种可能的结果，那么出现这个事件的概率记作P（A）。（等可能性事件的概率）‎ 例如：掷一枚骰子，出现“正面是奇数”的概率是 ‎ 理解：‎ ‎①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是，即是等可能的；‎ ‎②公式是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎ ‎ 三、讲解范例：‎ 例1 某班在新年晚会上做一个游戏：袋中装有1个红球，3个黑球，11个白球，它们除颜色外，其他地方没有差别。从中随意取一个，如果取出的是红球，那么中一等奖；如果取出的是黑球，那么中二等奖；如果取出的是白球，那么没有中奖。问：1、获一、二等奖的概率各是多少？‎ ‎2、P（中奖）= ‎ ‎ P（没有中奖）= 。‎ 补充例题：‎ 例2 一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，‎ ‎（1）共有多少种不同的结果？‎ ‎（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？‎ ‎（3）摸出2个黑球的概率是多少？‎ 解：（1）从袋中摸出2个球，共有种不同结果；‎ ‎（2）从3个黑球中摸出2个球，共有种不同结果；‎ ‎（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，所以，从中摸出2个黑球的概率．‎ 例3．将骰子先后抛掷2次，计算：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（1）一共有多少种不同的结果？‎ ‎（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？‎ ‎（3）向上的数之和是5的概率是多少？‎ 解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有，1，2，3，4，5，6这6种结果，‎ 根据分步计数原理（乘法原理），一共有种结果 ‎（2）在上面的所有结果中，向上的数之和为5的结果有，4种，其中括号内的前、后2个数分别为第1、2次抛掷向上的数，上面的结果可用下图表示，其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和 ‎（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的结果（记为事件）有4种，因此，所求概率．‎ 四、课堂练习：‎ 书P140 练习 1、2‎ 五、小结 ：1．基本事件、等可能性事件的概念；2．等可能性事件的概率 ‎ 六、课外作业 书P‎140 A、B组 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 教学后记：‎ ‎5．2用列举法计算概率（2）‎ ‎（补充：用排列组合数公式计算等可能性事件概率的基本方法和一般步骤）‎ ‎【教学目标】‎ ‎1．巩固等可能性事件及其概率的概念；‎ ‎2．掌握计算等可能性事件概率的基本方法与求解的一般步骤．‎ ‎【教学重点】等可能性事件概率的定义和计算方法．‎ ‎【教学难点】排列组合数公式计算等可能性事件概率的基本方法．‎ ‎【教学过程】‎ 一、复习引入：‎ ‎ 1．事件的定义：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 ‎2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．‎ ‎3．概率的确定方法：通过进行大量重复试验，用该事件发生的频率近似地作为它的概率；‎ ‎4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形．‎ ‎5．基本事件：‎ 一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件 例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）． ‎ ‎6．等可能性事件：‎ 如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件 ‎7．等可能性事件的概率：‎ 如果一次试验中可能出现的结果有 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率．‎ ‎①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是，即是等可能的；‎ ‎②公式是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；‎ ‎8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法—树状图 ‎ 二、讲解范例：‎ ‎（补充）例1．在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：‎ ‎（1）2件都是合格品的概率；‎ ‎（2）2件是次品的概率；‎ ‎（3）1件是合格品，1件是次品的概率 解：（1）记事件“任取2件，2件都是合格品”，∴2件都是合格品的概率为．‎ ‎（2）记事件“任取2件，2件都是次品”，∴2件都是次品的概率为．‎ ‎（3）记事件“任取2件，1件是合格品，1件是次品”，∴1件是合格品，1件是次品的概率．‎ 例2．储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对着张储蓄卡的密码的概率是多少？‎ ‎（2）某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？‎ 解：（1）由分步计数原理，这种四位数字号码共个，又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，∴正好按对密码的概率是；‎ ‎（2）按最后一位数字，有10种按法，且按下每个数字的可能性相等，∴正好按对密码的概率是．‎ 例3．7名同学站成一排，计算：‎ ‎（1）甲不站正中间的概率；（2）甲、乙两人正好相邻的概率；‎ ‎（3）甲、乙两人不相邻的概率 解：（1）甲不站正中间的概率；‎ ‎（2）甲、乙两人正好相邻的概率；‎ ‎（3）甲、乙两人不相邻的概率．‎ 例4．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，计算：‎ ‎（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？‎ ‎（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 解：（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；‎ ‎（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率．‎ 三、课堂练习：‎ ‎ 1．10件产品有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2．封信投入个信箱，其中封信恰好投入同一个信箱大概率是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．袋中装有标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只球，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎4．有5种不同的作物，从中选出3种分别种在3种不同土纸的试验小区内，其中甲、乙两种作物不宜种在1号小区内的概率为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎5．3名旅客随机地住入旅馆的3间客房中，则每间客房恰好住1人的概率为 ．‎ ‎6．4本不同的书分给3个人，每人至少分得1本的概率为 ．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎7．某火车站站台可同时停靠8列火车，则在某段时间内停靠在站台旁的3列列车任两列均不相邻的概率为 ．‎ ‎8．将3个球随机地放入4个盒子中，盒中球数最多为1的概率为 ，球数做多为2的概率为 ．‎ ‎9．在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格，某考生会回答10道题中的6道题，那么他（她）获得及格的概率是多少？‎ ‎10．在80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取3件，计算：‎ ‎（1）3件都是一等品的概率；‎ ‎（2）2件是一等品、1件是二等品的概率；‎ ‎（3）一等品、二等品、三等品各有一件的概率 ‎11．一套书共有上、中、下三册，将它们任意列到书架的同一层上去，各册自左至右或自右至左恰好成上、中、下的顺序的概率是多少？‎ ‎12．甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率 ‎13．下列命题：①任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张朝上一面为1的概率为；④同时投掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为，其中正确的有 （请将正确的序号填写在横线上）．‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎14．将骰子先后抛掷2次，（1）朝上一面数之和为6的概率是 ；‎ ‎（2）朝上一面数之和小于5的概率是 ‎ 答案：1． A 2． C 3． B 4． C 5． 6． 7． 8． , 9． ‎ ‎10． ⑴；⑵；⑶ 11． ‎ ‎12． 解：基本事件：甲、乙、丙；甲、乙、丁；甲、丙、丁；乙、丙、丁分别选为代表，其中甲被选上的事件个数为3，所以，甲被选上的概率为．13． ①③④ 14．(1) (2) ‎ 四、小结 ：用排列组合数公式计算等可能性事件概率的基本方法和一般步骤．‎ ‎ ‎ 教学后记：‎ 小结与复习 教学目标：‎ ‎1、教学中应引导学生对本章内容进行回顾，使学生深刻理解计算概率的两种方法。‎ ‎2、充分练习，加深对知识的掌握。‎ 教学过程：‎ 一、本章知识回顾：（具体见书P141）‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎1、用频率估计概率 ‎2、用列举法计算概率 列举的方法常有列表法和画树状图法。‎ 必然事件、不可能事件及它们的概率。‎ 二、习题巩固 书P142—144 A、B、C三组 三、根据学生练习情况进行及时反馈 四、课外作业：‎ 阅读教材P145，自学课题学习----掷硬币实验，并回答书上的问题 教学后记：‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机