九年级数学图形的旋转.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第二十三章 图形的旋转 ‎23.1 图形的旋转（1）‎ 学习目标 iu ‎1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．‎ ‎ 2、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．‎ 教学重点： 旋转及对应点的有关概念及其应用 教学难点： 从活生生的数学中抽出概念 一、板书课题，揭示目标 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究图形的旋转 ‎ (投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）‎ 二、指导自学 认真看课本P56练习前的内容：‎ 完成P56页思考内容 ‎5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。‎ 三、学生自学，教师巡视 ‎1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．‎ ‎2、检查自学效果 完成课本练习. ‎ 一、选择题 ‎1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）．‎ ‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 ‎2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）．‎ ‎ A．20° B．26° C．30° D．36°‎ ‎3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．‎ A．70° B．80° C．60° D．50°‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ 请几位同学板演，其余学生在座位上完成．‎ 四、更正、讨论、归纳、总结 ‎1．学生自由更正，或写出不同解法；‎ ‎2．讨论、归纳 学生点评 教师小结：‎ 本节课要掌握：‎ ‎ 1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．‎ ‎ 2．旋转的对应点及其它们的应用．‎ 五、课堂作业 复习巩固1、2、3．‎ ‎1．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？‎ 六、教学反思 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第22课时 23.1 图形的旋转（2）‎ 学习目标 ‎ 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．‎ ‎ 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．‎ 教学重点： 图形的旋转的基本性质及其应用． 教学难点：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．‎ 一、板书课题，揭示目标 ‎ (投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）‎ 二、指导自学 认真看课本P57-P58练习前的内容：‎ 回答探究问题 ‎5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。‎ 三、学生自学，教师巡视 ‎1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．‎ ‎2、检查自学效果 完成课本练习.‎ ‎1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．‎ ‎2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．‎ ‎3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．‎ 请几位同学板演，其余学生在座位上完成．‎ 四、更正、讨论、归纳、总结 ‎1．学生自由更正，或写出不同解法；‎ ‎2．讨论、归纳 学生点评 教师小结：‎ 本节课应掌握：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 1．对应点到旋转中心的距离相等；‎ ‎ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；‎ ‎ 3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．‎ 五、课堂作业 教材P60 复习巩固4 、5‎ ‎1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？‎ ‎2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？‎ ‎3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 六、教学反思 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第23课时 23.1 图形的旋转(3)‎ 学习目标 ‎ 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．‎ ‎ 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．‎ 教学重点： 用旋转的有关知识画图． 教学难点： 根据需要设计美丽图案．‎ 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我来继续学习23.1 图形的旋转 ‎ (投影课题和目标)学习目标：（见学习目标）‎ 二、指导自学 认真看课本P58-P59练习前的内容：‎ ‎5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。‎ 三、学生自学，教师巡视 ‎1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．‎ ‎2、检查自学效果 完成课本练习.‎ 四、更正、讨论、归纳、总结 ‎1．学生自由更正，或写出不同解法；‎ ‎2．讨论、归纳 学生点评 教师小结：‎ 本节课应掌握：‎ ‎ 1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；‎ ‎ 2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．‎ 五、课堂作业 ‎1．教材P67 综合运用7、9．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！‎ ‎3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．‎ 六、教学反思 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第24课时 23.2 中心对称(1)‎ 学习目标 ‎ 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．‎ ‎ 复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．‎ 教学重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 教学难点： 从一般旋转中导入中心对称．‎ 一、板书课题，揭示目标 ‎ (投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）‎ 二、指导自学 认真看课本P62的内容：‎ 完成书上的思考 ‎5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。‎ 三、学生自学，教师巡视 ‎1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．‎ ‎2、检查自学效果 完成课本练习.P64 练习2‎ ‎1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．‎ ‎ 2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．‎ ‎ 3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）‎ ‎ （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．‎ 四、更正、讨论、归纳、总结 ‎1．学生自由更正，或写出不同解法；‎ ‎2．讨论、归纳 学生点评 教师小结：‎ 本节课应掌握：‎ ‎ 1．中心对称及对称中心的概念； 2．关于中心的对称点的概念及其运用．‎ 五、课堂作业 ‎1．教材P67 2‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 六、教学反思 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎第26课时 23.2 中心对称(2)‎ 学习目标 ‎ 理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．‎ ‎ 复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．‎ 教学重点： 中心对称的两条基本性质及其运用． 教学难点： 让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．‎ 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我来继续学习中心对称 ‎ (投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）‎ 二、指导自学 认真看课本P63-P64练习前的内容：‎ 完成探究问题。‎ ‎8分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。‎ 三、学生自学，教师巡视 ‎1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．‎ ‎2、检查自学效果 完成课本练习.P64练习 ‎1如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．‎ ‎ 分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．‎ 解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，‎ 则△AOC≌△AO′B．‎ ‎ ∴AO=AO′，OC=O′B ‎ 又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ∴AO=OO′‎ ‎ 在△BOO′中，OO′+OB>BO′‎ ‎ 即OA+OB>OC 四、更正、讨论、归纳、总结 ‎1．学生自由更正，或写出不同解法；‎ ‎2．讨论、归纳 学生点评 教师小结：‎ 本节课应掌握：‎ ‎ 中心对称的两条基本性质：‎ ‎ 1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；‎ ‎ 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．‎ 五、课堂作业 ‎1．教材P74 复习巩固1 综合运用1、7．‎ 如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．‎ ‎ ‎ 六、教学反思 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎第27课时 23.2 中心对称(3)‎ 学习目标 ‎ 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．‎ ‎ 复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．‎ 教学重点： 中心对称图形的有关概念及其它们的运用． 教学难点： 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．‎ 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我来一起来学习中心对称图形 ‎(投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）‎ 二、指导自学 认真看课本P65-P66练习前的内容：‎ 完成书上的思考内容。‎ ‎5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。‎ 三、学生自学，教师巡视 ‎1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．‎ ‎2、检查自学效果 完成课本练习.‎ 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．‎ 四、更正、讨论、归纳、总结 ‎1．学生自由更正，或写出不同解法；‎ ‎2．讨论、归纳 学生点评 教师小结：‎ 本节课应掌握：‎ ‎ 1．中心对称图形的有关概念；‎ ‎ 2．应用中心对称图形解决有关问题．‎ 五、课堂作业 ‎1．如图，将矩形A1B‎1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 点落在D处且BD过F点．‎ ‎ （1）求证：四边形BEFG是平行四边形；‎ ‎（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．‎ ‎ 2．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．‎ ‎ （1）在图中画出△A1OB1；‎ ‎ （2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．‎ 六、教学反思 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第28课时 关于原点对称的点的坐标 学习目标 ‎ 理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．‎ ‎ 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．‎ 教学重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用． 教学难点： 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．‎ 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我来一起来学习关于原点对称的点的坐标 ‎ (投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）‎ 二、指导自学 认真看课本P66-P67练习前的内容：‎ ‎5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。‎ 三、学生自学，教师巡视 ‎1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．‎ ‎2、检查自学效果 完成课本练习.‎ 四、更正、讨论、归纳、总结 ‎1．学生自由更正，或写出不同解法；‎ ‎2．讨论、归纳 学生点评 教师小结：‎ 本节课应掌握：‎ ‎ 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．‎ 五、课堂作业 ‎1．教材P67 复习巩固3、4．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．‎ 六、教学反思 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第29课时23.3 课题学习 图案设计 学习目标 ‎ 利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．‎ ‎ 通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．‎ 教学重点：设计图案． 教学难点： 如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．‎ 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我来一起来学习图案设计 ‎ (投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）‎ 二、指导自学 认真看课本P71的内容：‎ 三、学生自学，教师巡视 ‎1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．‎ ‎2、检查自学效果 学生亲自动手操作题．‎ 按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．‎ ‎ （1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）‎ ‎ （2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）‎ ‎ （3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．‎ ‎ （4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）‎ ‎ （5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）‎ ‎ （6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 老师必要时可以给予一定的指导．‎ 四、更正、讨论、归纳、总结 ‎1．学生自由更正，或写出不同解法；‎ ‎2．讨论、归纳 学生点评 教师小结：‎ 本节课应掌握：‎ ‎ 利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．‎ 五、课堂作业 教材P73 活动1‎ 六、教学反思 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第30课时 23 23.1 图形的旋转复习 学习目标 ‎ ‎1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。‎ ‎2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。‎ ‎3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。‎ 教学重点：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x轴、y轴、原点对称的点的特征。‎ 教学难点：和旋转有关的综合题目的分析过程。 ‎ 一、板书课题，揭示目标 同学们今天我们开始复习第23章的内容，请看投影 ‎ (投影)．学习目标：（见学习目标）‎ 二、指导自学 认真看课本P74的内容：‎ ‎5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。‎ 三、学生自学，教师巡视 ‎1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．‎ ‎2、检查自学效果 完成课本练习.‎ 请几位同学板演，其余学生在座位上完成．‎ 四、更正、讨论、归纳、总结 一、 知识点归纳：‎ ‎1、‎ 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点转动一个角度的图形变换。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。‎ 旋转的基本性质：（1）旋转前后的两个图形是全等的。（2）对应点到旋转中心的距离相等。（3）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角。‎ ‎2、 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形是全等的。（2）对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。‎ 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。‎ 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形指是一个图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们中心对称。‎ ‎3、点（x，y）关于x轴对称后是（x，-y）‎ ‎ 点（x，y）关于y轴对称后是（-x，y）‎ ‎ 点（x，y）关于原点对称后是（-x，-y）‎ ‎1．学生自由更正，或写出不同解法；‎ ‎2．讨论、归纳 学生点评 教师小结：‎ 五、课堂作业 中考原题训练 ‎1、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB ‎ 图1 图2‎ ‎（1）如图1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；‎ ‎（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2、如图1，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为，且点F在AD上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示）‎ ‎（1）求；‎ ‎ 图1‎ ‎（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°，得图2，求图2中的；‎ ‎ 图2‎ ‎（3）把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。‎ 六、教学反思 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎