天添资源网 http://www.ttzyw.com/
27.2二次函数图象及其性质
教学目标：
1． 知识目标：复习巩固二次函数的图象及其性质
2． 能力目标：提高学生应用能力和知识迁移能力
3． 情感目标：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。
教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。
教学难点：学生转化能力的培养
教学方法：启发引导、观察、探索
学法引导：化归迁移
课 型：复习课
教具准备：投影仪、胶片，常用画图工具
教学过程：
环节
内容及活动设计（师生问答，师生共作）
设计意图
知识回顾
（投影1）
二次函数及其性质
1． 解析式：（、、是常数且），
配方：即
2． 图象：抛物线
① ②
帮助学生梳理有关知识
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
1． 性质：
（1），开口向上，顶点_______，
对称轴：___________
时，随增大而_______
时，随增大而_______
时，_______
（2），开口向下，顶点_______
对称轴：___________
时，随增大而_______
时，随增大而_______
时，_______
（活动设计） 教师启发、引导，学生探索，然后教师板书来完成。
基础性题组练习
（投影2）
1． 用配方法把下列函数式化成的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标
（1）（2）
①
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
1． 画出下列函数的大概图象，并说出为何值时随增大而增大，为何值时，随增大而减小。
（1）（2）
了解学生对二次函数知识已有的认知水平；②帮助学生巩固解二次函数基本问题的一般方法；③为进一步研究二次函数应用打下基础。
应用性习题探究（目标助达）
（投影3）
例1心理学家发现学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间满足函数关系（），值越大表示接受能力越强。
（1）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
①
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？
教师引导：
1． 化归迁移：题目中三问实质上就是：
（1）_______时，随的增大而增大
_______时，随的增大而减小
（2）时，_______
（3）_______时，最大
2． 提问：解决问题（1）必须知道什么？
解决问题（2）必须知道什么？
解：（1）
………（4分）
所以：当时，学生接受能力逐步增强
当时，学生接受能力逐步下降
………（6分）
（2）当时，
通过例1发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力，体会二次函数应用的广泛性。
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
第10分钟时，学生的接受能力为59
………（9分）
（3）时，取最大值
所以（分）学生的接受能力最强
………（12分）
（投影4）
巩固性题组演练（目标自测）
（练习1）某地要建造一个圆形喷水池，在游泳池中央垂直于水面安装一个花形柱子，恰在水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上，抛物线如图甲所示，如图乙，建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，请回答下列问题：
（1） 柱子的高度为多少米？
（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
（3） 若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
（4）
②通过练习1进一步认识到数学源于生活，服务于生活的辩证观点。
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
教师引导，学生分析，师生共作，实现知识化归迁移。
解：（略）
（投影5）
课堂小结
1. 图象的性质
2. 用化归思想，解决实际问题
解题程序:
问题 建立二次函数
答案 运用二次函数及其性质
3. 注意事项：
①要注意实际问题中自变量的取值范围
②要注意用数形结合思想和方程思想解决二次函数问题.
培养学生由题及法,由法及类的数学总结归纳方法。
（投影6）
布置作业
1． 教材P125 B组3
2． 基础训练：P46 3
3． 思考题:某公司生产
①强化教学目标
②
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
产品，成本是2元，售价是3元，年销售量是100万件，为了获得更好效益，公司准备拿一定资做广告，当广告费是（十万元），产品的年销售量是原来的倍，且是的二次函数，它们的关系如表：
（十万元）
0
1
2
……
1
1.5
1.8
……
（1） 求与的函数关系式；
（2） 如果把利润看做是销售总数减去成本费和广告费，试写出年利润（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；
（3） 如果按的年广告费为10—80万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
通过思考题发展学生的化归能力，提高分析问题解决问题能力，培养良好的思维品德。
板书设计：
投影仪
标题
例1
（教师板书解题过程）
练习1（两名学生板演）
作业
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
微信/支付宝扫码支付