第三课时 利用图形计算器TI-nspire CAS教师版软件解决线性规划应用题实验设计.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第三课时 ‎ 利用图形计算器TI-nspire CAS教师版软件解决线性规划应用题实验设计 教学目标：让学生动手解决线性规划问题。‎ 重点：利用TI-Nspire图形计算器可以让学生解决线性规划的问题，并能直观的了解最优解的几何意义。‎ 难点：图形计算器的操作。‎ 知识点：‎ 线性约束条件：若一组对变量x、y的约束条件，且都是关于x、y的一次不等式，所以称为线性约束条件。‎ 目标函数：我们把要求最大值（最小值）的函数（）称为目标函数（objective function）。‎ 线性目标函数：又因（）是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数（linear objectives）。‎ 线性规划：一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划（linear program）问题。‎ 可行解：满足线性约束条件的解叫做可行解（feasible solution）。‎ 可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域（feasible region）。‎ 例1．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供‎0.075 kg的碳水化合物，‎0.06 kg的蛋白质 ，‎0.06 kg的脂肪。‎1 kg食物A含有‎0.105 kg碳水化合物，‎0.07 kg蛋白质，‎0.14 kg脂肪，花费28元；而‎1 kg食物B含有‎0.105 kg碳水化合物，‎0.14 kg蛋白质，‎0.07 kg脂肪，花费21元。为了满足营养学家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食物A和食物B多少kg？‎ 分析：将 已知数据列成下表：‎ 食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白质/kg 脂肪/kg A ‎0.105‎ ‎0.07‎ ‎0.14‎ B ‎0.105‎ ‎0.14‎ ‎0.07‎ 今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块，用数学关系和图形表示上述要求。‎ 解：设每天食用kg食物A，kg食物B，总成本为。那么 ‎ ①‎ 目标函数为 ‎ 二元一次不等式组①等价于 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ②‎ 利用TI-Nspire 图形计算器作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域。‎ 探究步骤 图形计算器操作提示 显示结果 S1：新建文档，添加一个“计算器”页面 按c11，‎ S2：约束条件转化 b，3，1，调用solve（）命令，从 ‎，‎ 解出y S3：转化目标函数式 b31，调用solve（）命令，从 中解出y 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ S4：添加一个 “图形”页面 S5：作出 表示的平面区域 S6：作出 表示的平面区域 S7：作出 表示的平面区域 S8：作出 表示的平面区域 S9：作出 表示的平面区域 ctrl doc▼ 2 ‎ ctrl ◀ ，连续按11次▲‎ ctrl C ，复制表达式 ctrl ▶ ，到图形页面，在函数输入栏按ctrl V ，用◀与.更改为 同样操作可以作出：‎ S10：作出目标函数 过原点的直线，观察平移至何处时在y轴上的截距分别取得最小值 ctrl ◀ ▲ ctrl C ；‎ ctrl ▶，到图形页面，在函数输入栏按ctrl V ，用◀与.更改为 S11：作出目标函数取最小值的最优解 b64，用x选择两条直线后enter，得到交点坐标 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ S12：计算最优解 S13：计算最小值 ctrl ◀，b371‎ enter，调用solve（）命令，输入相应的两条直线的方程，解出最优解 ‎28 X + 21 Y ctrl = ，选择 | enter，▲enter enter，得到最小值 例2．上一节例3中，各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使用钢板的张数最少？‎ 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 第二种钢板 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 解：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两种钢板共张，则目标函数为 约束条件为 探究步骤 图形计算器操作提示 显示结果 S1：新建文档，添加一个“计算器”页面 按c11，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ S2：约束条件转化 b，3，1，调用solve（）命令，从 ‎，‎ 解出y S3：转化目标函数式 b31，调用solve（）命令，从 中解出y S4：添加一个 “图形”页面 S5：作出 表示的平面区域 S6：作出 表示的平面区域 S7：作出 表示的平面区域 S8：作出 表示的平面区域 S9：作出 表示的平面区域 ctrl doc▼ 2 ‎ ctrl ◀ ，连续按11次▲‎ ctrl C ，复制表达式 ctrl ▶ ，到图形页面，在函数输入栏按ctrl V ，用◀与.更改为 同样操作可以作出：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ S10：作出目标函数 过原点的直线，观察平移至何处时在y轴上的截距分别取得最小值 ctrl ◀ ▲ ctrl C ；‎ ctrl ▶，到图形页面，在函数输入栏按ctrl V ，用◀与.更改为 S11：作出目标函数取最小值的最优解 b64，用x选择两条直线后enter，得到交点坐标 S12：计算最优解 S13：计算最小值 ctrl ◀，b371‎ enter，调用solve（）命令，输入相应的两条直线的方程，解出最优解 ‎ X + Y ctrl = ，选择 | enter，▲enter enter，得到最小值 例3．在上一节例4中 ，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？‎ 解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元。目标函数为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 探究步骤 图形计算器操作提示 显示结果 S1：新建文档，添加一个“计算器”页面 按c11，‎ S2：约束条件转化 b，3，1，调用solve（）命令，从 ‎，‎ 解出y S3：转化目标函数式 b31，调用solve（）命令，从 中解出y S4：添加一个 “图形”页面 S5：作出 表示的平面区域 S6：作出 表示的平面区域 S7：作出 表示的平面区域 S8：作出 表示的平面区域 ctrl doc▼ 2 ‎ ctrl ◀ ，连续按9次▲‎ ctrl C ，复制表达式 ctrl ▶ ，到图形页面，在函数输入栏按ctrl V ，用◀与.更改为 同样操作可以作出：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ S9：作出目标函数 过原点的直线，观察平移至何处时在y轴上的截距分别取得最小值 ctrl ◀ ▲ ctrl C ；‎ ctrl ▶，到图形页面，在函数输入栏按ctrl V ，用◀与.更改为 S10：作出目标函数取最小值的最优解 b64，用x选择两条直线后enter，得到交点坐标 S11：计算最优解 S12：计算最小值 ctrl ◀，b371‎ enter，调用solve（）命令，输入相应的两条直线的方程，解出最优解 ‎ X + 0.5 Y ctrl = ，选择 | enter，▲enter enter，得到最小值 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 中山市桂山中学 罗东荣 张文映 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎