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南沙初中初三数学教学案
教学内容：6.2二次函数的图像和性质（7）
课 型：新授课 主 备 人：唐冬英 审 核：王银龙 学生姓名：______
教学目标
1．理解掌握二次函数的第三种表示形式——两根式的意义；
2．能选取合适的方法求二次函数的解析式。
教学重点和难点：能选取合适的方法求二次函数的解析式
教学过程：
一、探究：
我们知道：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴有两个交点（x1，0）、(x2，0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根是x=_____或x=_____。那么二次三项式ax2+bx+c（a≠0）因式分解为________________。因此，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）可以写成_________________________的形式。
我们把具有形式________________________的二次函数的解析式叫做二次函数的两根式，也叫两点式。
例1、求与x轴两个交点分别为（-5，0）、(1，0)，且经过点（-4，5）的抛物线的解析式。
二、小结：二次函数解析式的三种形式为：
1、一般式：______________________；
2、顶点式：______________________；
3、两根式：______________________。
交流：你能说出这三种解析式的各自特点吗？
三、例题讲授：
（一）求经过无特征位置的三点的抛物线解析式的求法
例2、求经过点（-1，6）、(2，5)，（1，2）三点的抛物线的解析式。
（二）求经过有特征位置的点的抛物线解析式的求法
例3、已知二次函数的顶点坐标为（3，-2）且过（2，－）求函数解析式。
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例4、求经过点（2，-3）、(3，0)，（0，-9）三点的抛物线的解析式。
例5、二次函数图象的对称轴是x=2，且过（1，4）和（5，0），求函数解析式。
例6、已知y=0，图象过点E（-3，-12）和F（3，0），求函数解析式。
例7、抛物线y=ax2+bx+c过（-1，-22），（0，8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。
例8、已知二次函数y=ax2+bx+c过A（1，0）点，对称轴是x=３，一次函数y=2x-4与抛物线的一个交点的横坐标为3，求：
(1)抛物线的解析式；
(2)直线ｙ＝2ｘ-4与抛物线的另外一个交点坐标。
（三）求有比例关系的抛物线解析式的求法
例9、已知抛物线y=ax2+bx+c中a∶b∶c＝1∶4∶3且ｙ最小＝－3，求它与x轴的两个交点之间的距离。
（四）其它：已知抛物线过（1，1）（-1，-3）两点，且在x轴上截得的线段长为２求抛物线的解析式。
五、课堂小结
六、课堂作业（见作业纸）
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南沙初中初三数学课堂作业（56）
（命题：唐冬英，审核：王银龙）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1．求过（0，1），（1，3），（－1，1）三点的抛物线的解析式。
2．二次函数y=ax2+bx+c当x=２时y＝3，当x=3时y=1,求函数解析式。
3. 抛物线过A（-1，1）B（3，1）且最小值为-3，求此抛物线的解析式。
4．抛物线的顶点是（6，-12）与x轴两交点之间的距离为4， 求函数解析式。
5. 抛物线y=ax2+bx+c经过（-2，-6），ａ∶ｂ∶ｃ＝2∶3∶4，求抛物线的解析式。
6．抛物线过（2，3）对称轴是x=１，向左、向下各平移３个单位后过（－２，１）求原抛物线的解析式。
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课后实践：
1. 已知二次函数的顶点坐标为(2,-3),且与直线y=-2x+1的交点的横坐标是1,求此二次函数的解析式.
2. 二次函数经过(3,-8),对称轴是x=2,抛物线与x轴的两交点距离为6, 求此二次函数的解析式.
3．若二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?
4． 已知二次函数的图象与y轴相交于点(0，－3)，并经过点
(－2，5)，它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分。
（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；
（2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；
（3）如果点P(n，－2n)在上述抛物线上，求n的值。
5.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;
(2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?
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