苏科版九年级上5.4确定圆的条件导学案.doc

响水县双语学校九（8）班数学导学案（027）‎ 课题：5.4确定圆的条件 主备人：张亚元 学生姓名__________‎ ‎ ‎ 学习目标：‎ 1、 了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法．‎ 2、 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．‎ 学习重点：确定圆的条件. ‎ 学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.‎ 教学过程 一、 情境创设 ‎1、确定一个圆需要哪两个要素？‎ ‎2、经过一点可以作多少条直线？经过两点可以作多少条直线？经过三点可以作多少条直线？那么几点可以确定一条直线？类似地，几点可以确定一个圆呢？‎ 二、 探究学习 ‎1.尝试 ‎（1）分别讨论过一点、两点、三点分别可以作几个圆？‎ ‎（2）经过一点可以作多少个圆？‎ 如何确定圆心、半径？‎ ‎（3）经过两点可以作多少个圆？‎ 如何确定圆心、半径？‎ ‎（4）经过三点可以作多少个圆？‎ 如何确定圆心、半径？‎ ‎2.总结：不在同一直线上的三点确定一个圆 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念 ‎3．画一画 作锐角三角形ABC的外心 ‎4．总结 三角形外心的位置 ‎（1）由“3” ，锐角三角形ABC的外心在△ABC的 部；‎ ‎（2）三角形按角分类，可以分为哪几类？‎ ‎（3）分别画直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现？‎ ‎5.典型例题 例1.已知锐角三角形ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。‎ ‎　　‎ 例2.填空：（1）是⊙O的_________三角形；‎ ‎　　 （2）⊙O 是的_________圆， ‎ ‎ 第 4 页 共 4 页 随堂练习:‎ ‎1、判断题：‎ ‎（1）经过三点一定可以作圆；（   ）‎ ‎（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（   ）‎ ‎（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（   ）‎ ‎（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（   ）‎ ‎（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（   ）‎ ‎2、钝角三角形的外心在三角形 （   ）‎ A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部 ‎3、过一点可以作 个圆，过两点可以作 个圆，过不在同一直线上的三点可以作 个圆．‎ ‎4、若三角形的外心在三角形内，则三角形为 三角形；若三角形的外心在三角形边上，则三角形为 三角形；若三角形外心在三角形外，则三角形为 三角形．‎ ‎5、下列命题中：①平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上；②矩形的四个顶点一定在同一个圆上；③菱形的各边中点在同一个圆上；④经过线段两端点的圆的圆心一定在线段的中垂线上．其中正确的有 （ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6、在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径是 （ ）‎ ‎ A．5 B．‎10 C．5或4 D．10或8‎ ‎7、已知：AB=‎3cm，经过A、B两点且半径为‎3cm的圆有 个．‎ ‎8、已知：一个直角三角形的面积为‎12cm2，周长为cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是 cm．‎ ‎9、如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、‎ ‎（6，2）四点，则该圆的圆心的坐标为 （ ）‎ A．（2，-1） B．（2，2） C．（2，1） D．（3，1）‎ ‎10、在直角三角形中，∠C=90°，AC=‎3cm，BC=‎4cm，‎ 则它的外心与顶点的距离为 ．‎ ‎11、已知：三角形的三边长分别是5、12、13，那么这个三角形的的外接圆的半径的长是多少？‎ ‎12、已知：在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC外接圆的半径．‎ 一、 归纳总结 ‎ 第 4 页 共 4 页 ‎1．探索过一点、两点的圆、不在同一直线上的三点确定一个圆；‎ ‎2．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念；‎ ‎3．学会过不在同一直线上的三点作圆.‎ 课后作业：‎ ‎1、已知三角形的外心在三角形的内部，那么这个三角形是 （ ）‎ A．任意三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎2、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=‎6cm，BC=‎8cm，则它的外心与顶点C的距离为 cm（ ）‎ A． 5 B． ‎6 ‎ C． 7 D． 8‎ ‎3、下列说法正确的有几个 （ ）‎ ‎① 经过三个点一定可以作圆　　② 任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形;　③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆;　　④ 三角形的外心到三角形各边的距离相等; ⑤经过不在同一直线上的四个点可以作圆．‎ A． 3 B．‎2 ‎ C． 1 D． 0‎ ‎4、已知△ABC的外心为点O，且BO+AO=6，则CO的长为 ．‎ ‎5、已知A、B、C是平面内三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是 （ ）‎ A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上; ‎ B．可以画一个圆，使A、B、在圆上，C在圆外;‎ C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外;‎ D．可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内．‎ ‎6、Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121π平方厘米，则AB= ．‎ ‎7、已知两点A、B，经过A、B作圆，且半径为‎2cm，可以作出 个符合条件的圆． ‎ ‎8、若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，则∠BAC= ．‎ ‎9、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心．‎ A B D C ‎ 第 4 页 共 4 页 ‎10、如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6,AD=5，试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上，并证明你的结论．‎ ‎11、作出下列三角形的外接圆：‎ ‎（1） （2） （3）‎ ‎12、如图，已知△ABC内接于圆，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、E．‎ ‎（1）说明：DE是△ABC的外接圆的直径．‎ ‎（2）说明：DE是BC垂直平分线．‎ ‎ 第 4 页 共 4 页