苏科版九年级上5.6圆和圆的位置关系导学案.doc

响水县双语学校九（8）班数学导学案（032）‎ 课题：5.6圆和圆的位置关系 主备人：张亚元 学生姓名 ‎ 学习目标：‎ ‎1、了解圆与圆之间的5种位置关系．‎ ‎2、理解“圆与圆之间的位置关系”与“两圆圆心距d与半径R和r的数量关系”的对应关系.‎ ‎3、经历探索两圆位置关系的过程，丰富对现实空间及图形的认识，进一步发展形象思维．‎ 学习重点：位置关系与对应数量关系的运用. ‎ 学习难点：两圆的位置关系对应数量关系的探索.‎ 教学过程 一、情境创设 ‎1、点与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？‎ ‎2、直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？‎ ‎3、学生在透明纸上画2个大小不同的圆，1个固定，另1个从其外部逐渐向其靠近，然后教师用再铁丝做成的两个圆在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系。‎ 二、探究学习 ‎ 1．两圆位置关系的定义 ‎ 注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数；‎ ‎②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部 ‎ （2）两圆相切是指两圆外切与内切 ‎ （3）两圆同心是内含的一种特殊情况 ‎2．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系 ‎ 若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么 ‎ 两圆外离 d ＞ R＋r ‎ 两圆外切 d = R＋r ‎ 两圆相交 R－r ＜ d ＜R＋r（R≥r）‎ ‎ 两圆内切 d = R－r（R ＞ r）‎ ‎ 两圆内含 d ＜ R－r（R ＞ r）‎ ‎ 3. 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系 4‎ ‎4. 典型例题 例1．已知⊙O1、⊙O2 的半径为R、r,圆心距d=5,R=2.‎ ‎（1）若⊙O1与⊙O2外切，求r；‎ ‎（2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？‎ ‎（3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？‎ 例2. 定圆⊙O半径为‎3cm，动圆⊙P半径为‎1cm.‎ ‎（1）当两圆外切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? ‎ ‎（2）当两圆内切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? ‎ ‎（3)当两圆相切时，OP为多少？ ‎ 例3.如图，点A、B在直线MN上，AB=11㎝, ⊙A、‎ ‎⊙B的半径均为1㎝，⊙A以每秒2㎝的速度自左向右 运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（㎝）与时间t（s）之间 的关系式为：r=1+t（t≥0）,当点A出发后 秒两圆相切。‎ N M ‎·‎ ‎·‎ B A 例4. 已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、 ⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．‎ ‎5.练习 ‎（1）⊙O1和⊙O2的半径分别为‎3 cm和‎4cm，若两圆外切，则d＝ .若两圆内切，则d＝____．‎ ‎（2）两圆半径分别为‎10 cm和R,圆心距为‎13cm，‎ 若这两圆相切，则R的值是_ __ .‎ ‎（3）半径为‎5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．‎ ‎（4）两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为__ __．‎ ‎（5）两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为 、 __.‎ ‎（6）两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .‎ 三、课堂小结 ‎1、圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含；‎ 4‎ ‎2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系。‎ ‎【课后作业】‎ ‎1、判断：‎ ‎（1）若两个圆没有公共点，则这两个圆外离.（ ）‎ ‎（2）若两个圆只有一个公共点，则这两个圆一定外切.（ ）‎ ‎（3）若两个圆的圆心距小于两圆半径的和，则这两个圆相交.（ ）‎ ‎2、若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ）‎ A．外离 B．内含 C．外切 D．外离或内含 ‎3、如果两圆有且只有两个公共点，那么这两个圆的位置关系是 .‎ ‎4、⊙O1、⊙O2的半径分别是7和4，圆心距为d，根据下列条件填空：‎ ‎（1）若⊙O1与⊙O2相外切，则d=_______；（2）若⊙O1与⊙O2相内切，则d=_______；‎ ‎（3）若⊙O1与⊙O2相交，则d的取值范围是_____ ___.‎ ‎5、已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为4，O1O2长为3，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_____.‎ ‎6、平面里两圆半径恰好是方程的两个根，圆心距d=5，这两个圆的位置关系是 .‎ ‎7、两圆半径的比是5：3，当两圆外切时，圆心距为24，当这两个圆内切时，圆心距为_______.‎ ‎8、若两圆的半径分别是a+1,a-3(a>3)，圆心距是4，则两圆的位置关系是（ ）‎ A．内含 B．相交 C．内切 D．外离 ‎9、若R与r分别是两圆的半径，且,d为圆心距，则两圆的位置关系是（ ） ‎ ‎ A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 ‎10、如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为‎11cm和‎9cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中，正确的是（ ）‎ A．⊙P的半径可以为‎2cm B．⊙P的半径可以为‎10cm ‎ C．符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是曲线 D．符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线 ‎11、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R与r（R>r），圆心距为d，且两圆相交，判定关于x的一元二次方程的情况.‎ 4‎ ‎12、已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm，‎ ‎（1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？点P应在怎样的图形上运动？‎ ‎（2）设⊙P与⊙O相内切，情况怎样？‎ ‎13、已知两圆相切，且圆心距为12cm，两圆半径之比为5：7，求两圆的半径的长.‎ ‎14、已知，点A坐标（0，3），⊙A的半径为1，B点坐标为（4，0）.‎ ‎（1）若⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；‎ ‎（2）若⊙B与⊙A相切，求⊙B的半径.‎ ‎ ‎ 4‎