响水县双语学校九（8）数学导学案（021）
课题： 5.1圆（1） 主备人:张亚元 学生姓名
学习目标：1、理解圆的有关概念。
2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。
3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
学习重点：理解、掌握圆的概念.
学习难点：会确定点和圆的位置关系.
教学过程
一、情境引入：
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
二、探究学习：
1．尝试：量一量（1）利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r=3cm.
（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，
点P到圆心O的距离为d，那么：
①点P在圆 d r
②点P在圆 d r
③点P在圆 d
2．概括总结．
（1）圆是到定点距离 定长的点的集合.
（2）圆的内部是到 的点的集合；
（3）圆的外部是 的点的集合 。
试一试:
已知点P、Q，且PQ=4cm，⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
3.典型例题：
例1、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
4
例2. 2013年8月22日，第十二号台风“潭美”登陆福建，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，如果在距离台风中心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响，试问A市受到台风影响的时间是多长？
问题1：请用点与圆的位置关系描述A市何时受到台风影响？
问题2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出A市何时受台风影响？
例3、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
·
A
B
C
E
F
M
例-5
－5
5
5
x
y
o
4.如图所示，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上
的点，若x，y都是整数，问这样的点共有多少个？坐标分别是什么？
4
随堂练习：
1、已知⊙O的半径r=2cm，当OP= 时，点P在⊙O上；当OA=1cm时，点A在圆 ；当OB=4cm时，点B在圆 ；
2、过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK,K为垂足,延长EK到F,使KF=KE,则点F在圆 。
3、已知⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，则OP不可能等于（ ）
A、1cm B、1．5cm C、2cm D、3cm
4、已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（ ）
A、大于6cm B、大于3cm C、不小于3cm D、不小于6cm
5、圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（ ）
A、（3，4） B、（4，4） C、（4，5） D、（4，6）
6、△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以A为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D中在圆内的点有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
三、归纳总结：
（1）圆的定义： 。
（2）画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和
（3）点与圆的位置关系。
【课后作业】
1、已知⊙O的半径为3cm，A为线段OP的中点。（1）当OP=4cm时，点A在⊙O ；
（2）当OP=6cm时，点A在⊙O ；（2）当OP=8cm时，点A在⊙O ；
2、矩形ABCD中，边AB=6cm,AD=8cm。
B
A
C
D
(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，
点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O
在⊙A_________；
(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少
有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______。
B
A
C
E
F
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，E、F分别为AB、AC的中点，以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与⊙B的位置关系。
4、⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线距离OD=4cm，P、M、N在上．若PD=2cm，MD=2cm，ND=3cm，试判断P、M、N三点与⊙C的位置关系．
5、已知线段CD=5cm，画出具有下列性质的点的集合的图形：
（1）和点C距离为4cm的点的集合； （2）和点D距离为4cm的点的集合；
（3）和点C及点D距离都为4cm的点的集合；
（4）和点C及点D距离都小于4cm的点的集合；
A
AAAAAA A SA
C
AAAAAA A SA
B
AAAAAA A SA
D
AAAAAA A SA
6、如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=12cm，BC=13cm，
4
AD⊥BC于点D，以A为圆心，5cm为半径作⊙A，试判断C、D、B三点与⊙A的位置关系．
C
D
A
B
Q
M
N
P
．
．
．
．
O
7、已知，如图菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点，试说明：M、N、P、Q 在以O为圆心的同一个圆上。
A
B
C
D
O
8、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
（1）点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？
（2）如果点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，点E、
F、G、H 在同一个圆上吗？为什么？
A
B
C
D
*9、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=16cm，CD=10cm，高为9cm．
(1) A、B、C、D四点在同一个圆上吗，为什么？
(2)若在同一个圆上，求此圆的半径 ．
4
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