苏科版九年级上5.3圆周角（二）导学案.doc

响水县双语学校九（8）班数学导学案（026）‎ 课题：5.3圆周角（2） 主备人：张亚元 学生姓名__________‎ ‎ ‎ 学习目标：‎ ‎1、掌握并会熟练运用圆周角定理进行有关的计算和证明；‎ ‎2、进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力. ‎ 学习重点：圆周角的性质及应用. ‎ 学习难点：圆周角的性质及应用.‎ 教学过程 一、 情境创设 问题情境：我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？‎ 二、 探究学习 1. 尝试、交流 ‎（1）BC是☉O的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角？为么？‎ ‎（2）圆周角∠BAC=900，弦BC过圆心吗？为什么？‎ 2. 总结 直径所对的圆周角是 角，900的圆周角所对的弦是 。‎ 3. 典型例题 例1.AB是☉O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500，‎ 求∠CEB的度数.‎ 例2．如图AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,‎ 求∠CEB的度数.‎ 例3.在ΔABC的3个顶点都在☉O上，AD是ΔABC的高，AE是☉O的直径，‎ 求证：ΔABE∽ΔACD。‎ ‎ ‎ \5.3圆周角（二）第 5 页 共 5 页 随堂练习：‎ ‎1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.‎ ‎2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.‎ ‎3、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )‎ 第4题 第3题 第1题 A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°‎ 第2题 ‎4.如左图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.‎ ‎△ABE与△ACD相似吗？为什么？‎ 变式：如右图，△ABF与△ACB相似吗？‎ ‎5. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD ‎=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？‎ 一、 归纳总结 ‎1. 探索了圆周角的有关性质 ‎2．圆周角定义、圆周角定理，会用定理进行推证和计算。‎ ‎3．体会分类、转化等数学思想.‎ ‎ ‎ \5.3圆周角（二）第 5 页 共 5 页 ‎【课后作业】‎ ‎1、如图1，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝　　　　　　． ‎ ‎2、如图2，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且∠D=130°，则∠BAC的度数是 ．‎ ‎3、如图3，⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上的两点，且C、D在AB的两旁，OD⊥AB,‎ 则∠ACD= ，∠BCD= ．‎ 图2‎ ‎4、如图4，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2= ．‎ ‎2‎ D A如图，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2= 。‎ B O C ‎1‎ 图4‎ 图3‎ 图1‎ ‎5、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长．‎ ‎6、如图，OA是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，以OA为直径的⊙C与AB相交于点D，‎ ‎（1）说明：BD与AD的大小关系． ‎ ‎（2）若点D在⊙C上运动（与A不重合），则（1）中求得的AD与BD的 大小关系是否保持不变？为什么？‎ ‎7、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长.‎ ‎ ‎ \5.3圆周角（二）第 5 页 共 5 页 ‎8、已知，如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AB,DB交⊙O于点C.‎ ‎(1) 说明:BO·AB=BC·BD (2) 说明:2BO2=BC·BD ‎9、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长．‎ ‎10、如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E． （1）说明：△ACE∽△BDE； （2）说明：BD=DE；‎ ‎（3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． ‎ ‎ ‎ \5.3圆周角（二）第 5 页 共 5 页 ‎ ‎ \5.3圆周角（二）第 5 页 共 5 页