苏科版九年级上5.2圆的对称性（二）导学案.doc

响水县双语学校九（8）班数学导学案（024）‎ 课题：5.2圆的对称性（2） 主备人：张亚元 学生姓名_________‎ ‎ ‎ 学习目标：‎ ‎1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理．‎ ‎2、利用垂径定理进行有关的计算与证明．‎ ‎3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．‎ 学习重点：垂径定理及其运用. ‎ 学习难点：灵活运用垂径定理.‎ 教学过程 一、 情境创设 ‎（1）什么是轴对称图形？‎ ‎（2）如何验证一个图形是轴对称图形？‎ 二、探究学习 ‎1.尝试 （1） 在圆形纸片上任意画一条直径.‎ （2） 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：‎ ‎_______________________________________________________________.‎ ‎2.探索 如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.‎ 通过折叠活动，你发现了什么？‎ ‎__________________________________________________________________.‎ 请试一试证明！‎ ‎3.总结 垂径定理：_________________________________________________________。‎ ‎4.典型例题 例1.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？‎ 例2.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。‎ ‎（1）求圆的半径； ‎ ‎（2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。‎ ‎5.2圆的对称性（2） 第 4 页 共 4 页 ‎5.巩固练习 ‎（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。‎ ‎（2）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.‎ ‎（3）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.‎ ‎（4）如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？‎ ‎（5）在直径为‎650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=‎600mm，求油的最大深度.‎ ‎（6）设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为_____________（有两种情况）.‎ 三、归纳总结 ‎1．圆的轴对称性及有关性质.‎ ‎2．理解垂径定理并运用其解决有关问题.‎ ‎5.2圆的对称性（2） 第 4 页 共 4 页 ‎【课后作业】‎ ‎1、如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=‎1cm，EF=‎3cm，则AB=__________cm．‎ ‎·‎ A B O F E C D 第1题 ‎·‎ A M D O B C 第2题 ‎·‎ A B C O 第4题 ‎·‎ D B A C 第5题 ‎2、如图，⊙O的直径CD与弦AB相交于点M，只要再添加一个条件：________，就可得到M是AB的中点．‎ ‎3、在圆中有一条长为16cm的弦，圆心到弦的距离为6cm，该圆的直径的长为_______cm．‎ ‎4、如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C．若OA=5，OC=3，则弦AB等于（ ）．‎ ‎ A．10 B．‎8 ‎ C．6 D．4‎ ‎5、一种花边是由如图的弓形组成的，ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为（ ）．‎ ‎ A．2 B． C．3 D．‎ 第8题 C ‎·‎ A M O E F D ‎·‎ B N ‎6、如图，在⊙O中，弦AB=AC=‎5cm，BC=‎8cm，则⊙O的半径等于_________cm．‎ C ‎·‎ A B O ‎ ‎ ‎·‎ A B O P ‎·‎ O ‎·‎ P 第10题 第9题 第6题 ‎7、在半径为6cm的圆中，已知两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成3cm和7cm的两段，则圆心到两弦的距离分别为__________．‎ ‎8、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB、CD于E、F，下列4个结论：①AE=BE；②CF=DF；③AC=BD；④MF=EF．其中正确的有 （ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9、如图，P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ）‎ ‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ ‎·‎ A B C D O2‎ ‎·‎ O1‎ ‎10、如图，⊙O的直径为‎10cm，弦AB为‎8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有 （ ）‎ ‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎5.2圆的对称性（2） 第 4 页 共 4 页 ‎11、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作O1O2的平行线 交两圆于C和D．试说明：CD=2 O1O2．‎ ‎12、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，CE平分∠DCO，交⊙O于E．‎ ‎（1）试说明：AE=BE．‎ ‎（2）当点C在上半圆上移动时，点E是否随着点C的移动而移动？‎ C ‎·‎ A B O E D ‎13、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥CB于点E，交BC于点D．‎ ‎ （1）请写出三个不同类型的正确结论；‎ ‎·‎ A B E D O C ‎ （2）连接CD，设∠CDE=，∠ABC=，试找出与之间的一种关系，并说明道理．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C ‎·‎ A B O E G F D ‎14、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm，水深GF=1cm，若水面上升1cm（EG=1cm），则此时水面宽AB为多少？‎ ‎ ‎ D B A C ‎·‎ O ‎★15、有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB为7.2米，拱顶高出水面CD，长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？‎ ‎5.2圆的对称性（2） 第 4 页 共 4 页