苏科版九年级上5.5直线和圆的位置关系（三）导学案.doc

响水县双语学校九（8）班数学导学案（030）‎ 课题 5.5 直线和圆的位置关系（3） 主备人：张亚元 学生姓名 ‎ 学习目标：‎ ‎1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念，会作已知三角形的内切圆；‎ ‎2、通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳和作图的能力。‎ 学习重点：作已知三角形的内切圆. ‎ 学习难点：作已知三角形的内切圆.‎ 教学过程 ‎•‎ ‎•‎ O A 一、情境创设 ‎1、（1）如图，点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线。‎ ‎（2）你作图的依据是什么？‎ ‎（3）判定切线有什么方法？切线有什么性质？‎ ‎•‎ ‎•‎ O D F E ‎•‎ ‎•‎ ‎2、用上面的方法完成以下作图。‎ ‎ 如图，点D、E、F在⊙O上，分别过点 D、E、F作⊙O的切线，3条切线两两相 交与点A、B、C.‎ 二、探究学习 ‎•‎ ‎•‎ O D F E ‎•‎ ‎•‎ C B A ‎1、尝试 作三角形的内切圆：已知△ABC，作⊙O，使它与△ABC的3边都相切？‎ ‎2.总结 三角形内切圆等的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。‎ ‎3.交流、讨论 对三角形的内心与外心从定义、实质、性质三个方面进行比较。‎ ‎4.典型例题 例1.如图1，AD、AE、CB都是⊙O的切线，AD=4，‎ 则ΔABC的周长是 。‎ 图2‎ 例2．如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切⊙O于点E，‎ 若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径。‎ 第 4 页 共 4 页 ‎5.练习 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ‎．‎ Ｉ Ｅ Ｆ ‎1、如图△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。‎ ‎2、⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，试说明 Ｃ ‎．‎ Ｉ Ａ Ｂ Ｄ Ｆ Ｅ ‎（1）∠BIC＝90°＋∠BAC；‎ ‎（2）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径r，‎ 则有S△ABC＝r(a＋b＋c)；‎ ‎（3）△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b , BC＝a , AB＝c,求内切圆半径r的长；‎ ‎（4）若∠ACB＝90°，且BC＝3，AC＝4，AB＝5，△ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心O的距离。‎ ‎3、（1）已知直角三角形的两直角边分别为3和4，则这个三角形的内切圆半径是 ‎ ‎（2）三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 ‎ ‎4、（1）与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ）‎ A、三条中线的交点， B、三条角平分线的交点，‎ C、三条高的交点， D、三边的垂直平分线的交点。‎ ‎（2）△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系 是（ ）‎ A、∠FDE=∠A B、∠FDE+∠A=‎1800 ‎‎ C、∠FDE+∠A=900 D、无法确定 五、归纳总结 ‎ 1．三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念；‎ 第 4 页 共 4 页 ‎2．三角形的内心与外心的比较。‎ ‎【课后作业】‎ ‎1、在△ABC中，∠C＝900，I是△ABC的内心，则∠AIC＝1200，则∠AIB＝　 　０，‎ ‎∠BAC＝　 　０，∠ABC＝　　 　　０．‎ ‎2、已知直角三角形两直角边长为5、12，则它的外接圆半径R＝　　　，内切圆半径r＝　　　　　．‎ ‎3、已知在ABC中，BC＝‎14cm，AC＝‎9cm，AB＝‎13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，则AF＝　　　　，BD＝　　　　，CE＝　　 　．‎ P A O B C ‎4、如图，已知PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P＝600，AB＝4，求∠C的度数和⊙O的半径．‎ ‎5、 在中，，，点O是内心，求度数.‎ ‎6、已知的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB=‎5cm，BC=‎9cm，AC=‎6cm，求AE、BF和CD长.‎ ‎7、（1）已知中，，AB=5，AC=4，BC=3，圆O内切于，切点为E、F、G，求圆O半径.（2） 已知中，，AB=c，AC=b，BC=a，圆O内切于，切点为E、F、G，求圆O半径.‎ ‎8、试说明：等边三角形的外接圆半径R是内切圆半径r的2倍。‎ 第 4 页 共 4 页 ‎9、 如图，I是的内心，∠BAC的平分线和的外接圆相交于点D。‎ A BD与ID相等吗？为什么？‎ ‎·I C B D ‎·O A B C D E F ‎10、如图，⊙O是的内切圆，D、E、F为切点。若∠DOE＝1200，∠EOF＝1500，求的三个内角的度数。‎ A D C F ‎·O E B ‎11、如图，已知⊙O内切于Rt△ABC， 斜边AB与⊙O 相切于点D，AO的延长线交BC于点E，试说明：AD •AE＝AO•AC。‎ ‎*12、如图，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．‎ 第 4 页 共 4 页