苏科版九年级上5.8弧长及扇形的面积导学案.doc

响水县双语学校九（8）数学导学案（034）‎ 课题： 5.8弧长和扇形的面积 主备人：张亚元 学生姓名 ‎ 学习目标：‎ ‎1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 ‎2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用. ‎ 学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用.‎ 教学过程 一、创设情境 ‎1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。‎ ‎2．我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？‎ 二、新知探究 ‎1．探索弧长计算公式 因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：‎ l =‎ 注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。‎ ‎2．探索扇形面积计算公式 ‎（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与 ‎360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：‎ S=πR2‎ 注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。‎ ‎（2）扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=πR2化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式： S=lR 第 4 页 共 4 页 ‎3.典型例题 例1．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B‎2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？ ‎ 例2．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。‎ 三、归纳总结 ‎1. 弧长与扇形的面积计算公式；‎ ‎ 2. 学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.‎ ‎【课后作业】‎ ‎1．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；‎ ‎2．扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.‎ ‎3．扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________‎ ‎4.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这 个扇形的圆心角等于 ( )‎ A.10° B.20° C. 30° D.60°‎ ‎5．设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（ ）．‎ ‎ A．L=r B．L=r C．L=r D．L=r ‎6.如图1，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是 ( )‎ A. (2-π) B. (2-π) C. + D.a2.‎ ‎7.如图7-79，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为 ( )‎ A.cm2 B.cm2 C.cm2 D. cm2‎ 第 4 页 共 4 页 图1 图2 图3‎ ‎8.如图7-80，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，再以AB为直径作半圆，所得月牙形面积为( )‎ A.大于S△OAB B.等于S△OAB C.小于S△OAB D.以上都有可能 ‎9.扇形的弧长为2πcm, 半径为‎10cm,则此扇形的面积为 .‎ ‎10.已知扇形的弧长为20π,扇形的面积为240π,则扇形的圆心角的度数为___.‎ ‎11.半径为30cm, 圆心角为120°的扇形的面积为 _____ .‎ ‎12.圆心角为150°, 弧长为20πcm的扇形的面积为 __ .‎ ‎13.已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是____;‎ 已知正方形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_______;‎ 已知正n边形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_______.‎ ‎14.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD=,若 矩形ABCD以B为中心,‎ 按顺时针方向旋转到A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线 BD所扫过的面积为_______.‎ ‎15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。‎ ‎16．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？‎ ‎17．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？‎ ‎ 18．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？‎ 第 4 页 共 4 页 ‎19．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。‎ ‎20．如图，扇形OAB的圆心角是90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？‎ ‎21．如图，为的直径，于点，交于点，于点．‎ ‎（1）请写出三条与有关的正确结论；‎ C B A O F D E ‎（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．‎ ‎22．圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如下图所示那样叠放在一起，连接AC，BD．‎ ‎ （1）试说明△AOC≌△BOD．‎ ‎ （2）若OA=‎3cm，OC=‎1cm，求阴影部分的面积．‎ 第 4 页 共 4 页