苏科版九年级上5.5直线和圆的位置关系（一）导学案.doc

响水县双语学校九（8）班数学导学案（028）‎ 课题：5.5直线和圆的位置关系（1） 主备人：张亚元 学生姓名__________ ‎ 学习目标： ‎ ‎1、掌握直线与圆的三种位置关系和判定.‎ ‎2、直线与圆的位置关系的判定.‎ ‎3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.‎ 学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. ‎ 学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.‎ 教学过程 一、情境创设 ‎1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：‎ ‎（1）点和圆有哪几种位置关系？‎ ‎（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）‎ ‎2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。‎ ‎（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。‎ 二、探究学习 ‎1．尝试 ‎（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？‎ ‎（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？‎ ‎（3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）‎ ‎2.引出直线与圆三种位置关系的定义：‎ ‎3.思考 ‎（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）‎ ‎（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。‎ ‎4.归纳 三种位置关系分别对应的数量关系：‎ ‎5.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系 思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？‎ C A B 典例精析：‎ 问题1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.‎ （1） 在下列条件下，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样 的位置关系？为什么？‎ ‎①r=‎2cm；②r=‎3cm；③r=‎2.4cm.‎ 第 4 页 共 4 页 ‎（2）以C为圆心，r为半径的圆.‎ ‎①当r满足 时，直线AB与⊙O相交；‎ ‎②当r满足 时，直线AB与⊙O相切；‎ ‎③当r满足 时，直线AB与⊙O相离.‎ ‎（3）若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的范围是 ；‎ 若⊙C与斜边AB有一个公共点，则r的范围是 ；‎ 若⊙C与斜边AB有没有公共点，则r的范围是 .‎ 问题2、⊙O的半径是‎4cm.点P在直线上，‎ 若OP=‎4cm，则直线和⊙O位置关系是 ；‎ 若OP=‎3cm，则直线和⊙O位置关系是 ；‎ 若OP=‎5cm，则直线和⊙O位置关系是 .‎ 问题3、已知点A的坐标为（-3，-4）‎ ‎①以A为圆心，6为半径的圆与x轴的位置关系是 ，与y轴的位置关系是 ；‎ ‎②若①中⊙A的半径为r，当r= 时⊙A与x轴相切，当r= 时⊙A与y轴相切；‎ ‎③当r 时，⊙A与坐标轴无公共点，‎ 当r 时，⊙A与坐标轴有1个公共点，‎ 当r 时，⊙A与坐标轴有2个公共点，‎ 当r 时，⊙A与坐标轴有3个公共点，‎ 当r 时，⊙A与坐标轴有4个公共点，‎ 课堂练习：‎ ‎1、如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆不相交，那么（ ）.‎ A、d>m B、d>m C、d≥m D、d≤m ‎ ‎2、已知⊙O的直径为‎10cm，点0到直线的距离为d：‎ ‎(1)若直线与⊙O相切，则d=____；‎ ‎(2)若d=‎4cm，则直线与⊙O有_____个公共点； ‎ ‎(3)若d=‎6cm，则直线与⊙O的位置关系是________。‎ ‎3、在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=‎3cm，BC=‎4cm，以C为圆心，r=‎2.5cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？‎ ‎4、已知：如图，直线与⊙O相交于A、B两点，点O到直线的距离为3，AB=8.‎ ‎（1）求⊙O的直径；‎ O A B l ‎（2）⊙O满足什么条件时，它与直线不相交？‎ ‎.‎ 五、课堂小结 ‎ 1、直线与圆三种位置关系的定义；‎ ‎2、数形结合：数量关系——位置关系；‎ ‎3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.‎ 第 4 页 共 4 页 ‎【课后作业】‎ ‎1、已知⊙O的直径为‎6cm，如果直线上的一点C到圆心O的距离为‎3cm，则直线L与⊙O的位置关系是 .‎ ‎2、已知：点P到直线的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是 .‎ ‎3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12.若以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是 .‎ ‎4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=‎10cm，AC=‎6cm，以点C为圆心，‎4cm为半径的圆与直线AB的位置关系是 .‎ ‎5、已知圆的半径为‎10厘米，直线和圆只有一个公共点，圆心到直线的距离是 ‎ ‎6、如果⊙O的直径为‎10厘米，圆心O到直线AB的距离为‎10厘米，那么⊙O 与直线AB的位置关系是 .‎ ‎7、已知圆的直径为‎13cm.‎ 如果直线和圆心的距离为‎4.5cm，那么直线和圆有 个公共点；‎ 如果直线和圆心的距离为‎6‎‎.5cm，那么直线和圆有 个公共点；‎ 如果直线和圆心的距离为‎8cm，那么直线和圆有 个公共点.‎ ‎8、设⊙O的半径为r，点O到直线的距离为.‎ 当直线与⊙O相离时，与r的大小关系是 ；‎ 当直线与⊙O相交时，与r的大小关系是 ；‎ 当直线与⊙O相切时，与r的大小关系是 .‎ ‎9、已知⊙O的半径为‎3cm，点P是直线上一点，OP长为‎5cm，则直线与⊙O的位置关系为（ ）‎ A、相交B、相切C、相离D、相交、相切、相离都有可能 ‎10、已知Rt△ABC的直角边AC=BC=‎4cm，若以C为圆心，以‎3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是 （ ） ‎ A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定 ‎11、已知⊙O的直径为10.‎ ‎（1）如果圆心O到直线的距离为6，那么直线与⊙O有怎样的位置关系？为什么？‎ ‎（2）如果圆心O到直线的距离为5，那么直线与⊙O有怎样的位置关系？为什么？‎ ‎（3）如果圆心O到直线的距离为4，那么直线与⊙O有怎样的位置关系？为什么？‎ ‎12、已知Rt△ABC的斜边AB=‎6cm，直角边AC=‎3cm，以C为圆心，半径分别为‎2cm和‎4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多少时，AB与⊙C相切？‎ 第 4 页 共 4 页 ‎13、已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心，当半径为多长时，AB与⊙C相切？‎ A B C O ‎14、如图，⊙O的半径为，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=，AC=4.如果以O为圆心，再作一个与AC相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB有怎样的位置关系？为什么？‎ ‎15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的关系？为什么？‎ C A B ‎16、已知等腰梯形ABCD的上底AD=3，下底BC=11，一腰AB=5.试确定以A为圆心，AD为半径的圆与下底BC的位置关系.画出示意图，并说明理由.‎ O A B D y x ‎17、如图，在直角坐标系中，O为原点，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系怎样？‎ 西 东 北 B A X Y ‎18、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向240km的B处正以每小时12km的速度向北偏东60°方向移动，如图所示，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.‎ ‎（1）A城是否受这次沙尘暴的影响？为什么？‎ ‎（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受一向的时间多长？‎ 第 4 页 共 4 页