响水县双语学校九（8）班数学导学案（022）
课题：5.1圆（2） 主备人:张亚元 学生姓名
学习目标：1、认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念。
2、认识同心圆、等圆、等弧的概念。
3、了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题。
学习重点：了解圆的相关概念.
学习难点：容易混淆圆的概念的辨析.
教学过程
一、情境创设
前一节课，学习了圆的有关概念，探索了点与圆的位置关系。这一节课将进一步学习与圆有关的概念，为今后研究圆的有关性质打好基础.
二、探究学习
1.预习圆的相关概念
结合图形逐个介绍半圆、优弧、劣弧、弓形、同心圆、等圆的概念及这些几何元素的表示法。引导学生分析它们之间的区别与联系，如半圆和弧一半圆也是弧，是半个圆周，但弧不一定是半圆，半圆不是优弧也不是劣弧，也不是弓形；直径和弦，是过圆心的特殊弦，但弦不一定都是直径；同圆、等圆、同心圆的区别与联系。
2.理解与圆有关概念
(1)请在图上画出弦CD，直径AB.
并说明___________________________叫做弦；
_________________________________叫做直径.
(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.
弧：____________________________________.
半圆：__________________________________________________.
优弧：_________________________________,表示方法：________.
劣弧：_________________________________,表示方法：________.
(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.
圆心角:_____________________________________.
同心圆: _____________________________________.
等圆: _____________________________________.
(4) 同圆或等圆的半径_______.
等弧: ______________________________________________.
3.巩固练习
1.判断下列结论是否正确。
(1)直径是圆中最大的弦。( ) (2)长度相等的两条弧一定是等弧。( )
(3)半径相等的两个圆是等圆。( ) (4)面积相等的两个圆是等圆。( )
(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。( )
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三、典型例题
·
·
·
·
·
A
D
B
C
O
例1. 已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？
例2.如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？
例3.(1)在图中，画出⊙O的两条直径;
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.
·
O
随堂练习：
1、如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A、2条 B、3条 C、4条 D、5条
2、如图,已知AB是⊙O的直径，CD是非直径的弦,CD交OA于E，则图中共有______条劣弧,它们是 。
3、如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，，
A
B
C
D
E
第2题图
第1题图
A
B
C
D
O
第3题图
O
则OD= 。
4.如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是 （ ）
A、a>b>c B、a=b=c C、c>a>b D、b>c>a
5.如图所示，两个等圆⊙O1 和⊙O2交于A、B两点，且⊙O1经过点O2，则∠O1AO2= 。
O1
O2
A
B
A
O
C
F
D
E
G
N
M
H
B
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四、归纳总结
1. 学习了与圆有关的概念；
2. 了解到各概念之间的区别与联系。
【课后作业】
D
C
O
A
B
1、如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC、OD交小圆于A、B, AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
O
A
C
B
2、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=35°.求∠B的度数.
3、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点。求证：AD=BC．
D
O
A
C
B
D
E
A
C
B
F
O
4、 如图, ⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB，D为弧BC上一点,DE⊥OC,
DF⊥AB,垂足分别为E、F.求EF的长.
5、如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
D
E
A
C
B
F
O
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6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°。以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，
求∠ACD的度数．
E
A
C
B
F
D
P
O
7、已知:如图,点O是∠EPF的平分线的一点,以O为圆心的圆和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D.求证: ∠OBA=∠OCD
8、如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=OC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数．
9、在进行道路施工时，由于岩石的阻挡，需要对岩石进行爆破，爆破时，导火索燃烧的速度为0．9cm/s，点燃导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，导火索的长度为18cm，那么点燃导火索的人如果以5．8m/s的速度跑离爆破点能否确保安全？如果不能，他的速度至少应是多少才能确保安全？
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