2014届高考数学一轮复习教学案_函数模型及其应用(含解析).doc

第十节函数模型及其应用 ‎[知识能否忆起]‎ ‎1．几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)‎ 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)‎ 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)‎ 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)‎ 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)‎ ‎2.三种增长型函数模型的图象与性质 函数 y＝ax(a>1)‎ y＝logax(a>1)‎ y＝xn(n>0)‎ 在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x增大逐渐表现为与y轴平行 随x增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而不同 ‎[小题能否全取]‎ ‎1．(教材习题改编)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)‎ A．f(x)>g(x)>h(x)‎ B．g(x)>f(x)>h(x)‎ C．g(x)>h(x)>f(x)‎ D．f(x)>h(x)>g(x)‎ 答案：选B　由图象知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x)．‎ ‎2．一根蜡烛长‎20 cm，点燃后每小时燃烧‎5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的(　　)‎ 解析：选B　由题意h＝20－5t,0≤t≤4.结合图象知应选B.‎ ‎3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　)‎ A．36万件　　　　　　　　 B．18万件 C．22万件 D．9万件 解析：选B　利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．‎ ‎4．一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0