2014届高考数学一轮复习教学案_函数的图象(含解析).doc

第五节函数的图象 ‎[知识能否忆起]‎ 一、利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．‎ 二、利用基本函数的图象作图 ‎1．平移变换 ‎(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．‎ ‎(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．‎ ‎2．对称变换 ‎(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．‎ ‎(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．‎ ‎(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．‎ ‎(4)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以 x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．‎ ‎(5)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0时的图象．‎ ‎3．伸缩变换 ‎(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到．‎ ‎(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到．‎ ‎[小题能否全取]‎ ‎1．一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是(　　)‎ A．(2,2)　　　　　　　 　 B．(－1,1)‎ C．(3,2) D．(2,3)‎ 解析：选D　一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件．‎ ‎2．函数y＝x|x|的图象大致是(　　)‎ 解析：选A　函数y＝x|x|为奇函数，图象关于原点对称．‎ ‎3．(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图象可能是下列四个图象中的(　　)‎ 解析：选B　因a>0且a≠1，再对a分类讨论．‎ ‎4．(教材习题改编)为了得到函数y＝2x－3的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点向______平移______个单位长度．‎ 答案：右　3‎ ‎5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：由题意a＝|x|＋x 令y＝|x|＋x＝图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解则a>0.‎ 答案：(0，＋∞)‎ ‎　　1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．‎ ‎[注意]　对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．‎ ‎2．一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称．‎ 作函数的图象 典题导入 ‎[例1]　分别画出下列函数的图象：‎ ‎(1)y＝|lg x|；‎ ‎(2)y＝2x＋2；‎ ‎(3)y＝x2－2|x|－1.‎ ‎[自主解答]　(1)y＝图象如图1.‎ ‎(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图2.‎ ‎(3)y＝图象如图3.‎ 由题悟法 画函数图象的一般方法 ‎(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．‎ ‎(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．‎ 以题试法 ‎1．作出下列函数的图象：‎ ‎(1)y＝|x－x2|；‎ ‎(2)y＝.‎ 解：(1)y＝ 即y＝ 其图象如图1所示(实线部分)．‎ ‎(2)y＝＝1＋，先作出y＝ 的图象，再将其向右平移1个单位，并向上平移1个单位即可得到y＝的图象，如图2.‎ 识图与辨图 典题导入 ‎[例2]　(2012·湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)‎ ‎[自主解答]　法一：由y＝f(x)的图象知 f(x)＝ 当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，‎ 所以f(2－x)＝ 故y＝－f(2－x)＝ 法二：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B.‎ ‎[答案]　B 由题悟法 ‎“看图说话”常用的方法 ‎(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．‎ ‎(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．‎ ‎(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．‎ 以题试法 ‎2.(1)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________．‎ ‎(2)(2012·东城模拟)已知函数对任意的x∈R有f(x)＋f(－x)＝0，且当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象大致为(　　)‎ 解析：(1)∵由图象知f(3)＝1，‎ ‎∴＝1.∴f＝f(1)＝2.‎ ‎(2)∵对∀x∈R有f(x)＋f(－x)＝0，∴f(x)是奇函数．f(0)＝0，y＝f(x)的图象关于原点对称，当x