编号2702
27.2.1 相似三角形的判定
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.9.3 十二周三
一、课前回顾：
1、全等三角形的判定方法有 ；
2、相似三角形：三边对应 ，三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形.
3、如图，如果要判定△ABC与△DEF相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
二、探索新知
1.阅读P40-P47页，回答下列问题
1．如果两个三角形的_____对应边的______，那么这两个三角形相似． （_____）
2．如果两个三角形的_____对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似．（_____）
3．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似． （_____）
4.这样的两个三角形相似吗？为什么？
（1） （2） （3）
三、例题展现：
例1例1：根据下列条件，判断 ∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7，AC=14，∠A1＝1200，A1B1= 3，A1C1=6；
（2）AB＝4，BC＝3，AC＝6；A1B1＝2.4，B1C1＝1.2，A1C1＝1.6。
例2：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，
（1）图中有哪两个三角形相似?
（2）请找出其中一对进行证明。
四、巩固练习：
1．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．
2．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．
3．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是______________．
4．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝24，EF＝12，FD＝16，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．
5．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．
6．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．
二、选择题
7．如图，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )
A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC C．AC2＝DC·BC D．AD2＝BD·BC
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.8
第7题 第8题
六、清新知难点：
1.相似三角形的判定方法有：____________________________________________
2、如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据。
七、作业报置
[来源:学科网]
编号2703
27.2.2 相似三角形的判定
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.11.3 十三周一
1、相似三角形的判定方法有 ；
2、如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．
求证：(1)∠EAF＝∠B；
(2)AF2＝FE·FB．
3．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD＝BE·EC．
4．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．
求证：AD·BC＝OB·BD．
5．如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．
求证：CB2＝CF·CE．
拓展、探究、思考
20．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB的比．
21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．
22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．
编号2704
27.3 相似三角形的性质
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.11.26 十三周二
一、课前回顾：
1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______．
2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______．
3．相似三角形的周长比等于______．
4．相似三角形的面积比等于______．
5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______．
6．若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的周长比等于______．
7．若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．
8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是______．
9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是______．
10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是______．
11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______，面积比是______．
12．在比例尺1∶1000的地图上，1cm2所表示的实际面积是______．
二、例题评讲
例3、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，求树（AB）的高度（精确到0.1米）。
例2、如图，△ABC的底边BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH内接于△ABC，其中E，F分别在边AC，AB上，G，H都在BC上，且EF＝2FG，求矩形EFGH的周长。
三、随堂演练
1、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝3 cm，A′B′＝4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。
2、已知△ABC∽△A′B′C′，A和A′，B和B′分别是对应点，若AB=5 cm，A′B′=8 cm，AC=4 cm，B′C′=6 cm，则△A′B′C′与△ABC的相似比为______，A′C′＝______，BC＝_____。
3、若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是________。
4、下列命题错误的是（ ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等
5、已知：△ABC三边的比为1∶2∶3，△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的最大边长为15 cm，求△A′B′C′的周长。
6、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒，比较棒子的影长与金字塔的影长AB，即可近似地算出金字塔的高度OB。如果，，，你能求出金字塔的高度吗？
7、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使，然后再选点E，使，确定BC与AE的交点为D，测得米，米，米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？
8、如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE
退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？
编号2707
27.5 相似三角形的应用
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.11.28 十三周四
一、情境创设
给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德
二、探索新知
1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_____ m?
2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
三、实践探索
问题一：如何测高度
在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
分析(1)太阳光线BA、ED之间有什么关系？
(2)△ABO和△DEF有什么特殊关系？
(3)由EF=2m，FD=3m，OA=201m，怎样求BO？
问题二：估算河的宽度
P
Q
R
S
T
a
b
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。
分析：（1）直线QR与ST有什么位置关系，为什么？
（2）△PQR与△PST有什么关系，为什么？
（3）怎样求PQ？
有其他方法吗？
四、课堂练习
1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？
2为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
3.小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）
4.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。
编号2708
27.5 相似三角形的应用实践
姓名_________ 学号_______ 班别_______ 2013.11.28 十三周四
测量一，旗杆：
测量原理
测量工具
相关数据
结论
测量二，教学楼：
测量原理
测量工具
相关数据
结论
测量三，河流（操场模拟）：
测量原理
测量工具
相关数据
结论
第二十七章 相似单元测试卷
2013.12.3 第十四周二 满分150分，共100分钟
班级 姓名 成绩 预计_____________
一、选择题(每题3分,共30分)
1.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.和相似,且相似比为,那么和的相似比为( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A.各有一个角是的两个等腰三角形相似;B.各有一个角是的两个等腰三角形相似
C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似;D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似
4.△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )
A.138 B. C.135 D.不确定
5.中午12点,身高为的小冰的影长为,同学小雪此时在同一地点的影长为,那么小雪的身高为( )
A. B. C. D.
6.如图,和相似需具备的条件是( )
A. B.
C. D.
7在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )
A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC C.△ABC∽△ABD D.不存在
8.D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，
应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B②∠ADC=∠ACB
③AC2=AB·AD，其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.下列命题错误的是( )
A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似
B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似
C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比
D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似
10．.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )
第10题 A B C D
二、填空题(每题3分,共18分)
11.线段2cm、8cm的比例中项为 _________ cm．
12.比例尺为1:1 000 000的地图上,某两地的图上距离为,则它们的实际距离为____.
13.如图,已知∽,,则的长为 .
14.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像的长是物长的_________.
15．如图所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．
16．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为______．
第13题 第14题 第15题 第16题
三、解答与证明(共102分)
17.(9分)如图,四边形各顶点的坐标
分别为,在第一
象限内,画出以原点为位似中心,相似比为
的位似图形,并写出各点坐标.
18.（10分）已知：ABC，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，求：BC、AC、．
19.（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD的点．且AQPQ求证：⊿ADQ∽⊿QCP．
20. （11分）.已知：如图，在中，是角平分线，试利用三角形相似的关系说明．
21.(11分)已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．
22．(11分)网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF
．
23.(12分)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
24．(14分)四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?
(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?
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