2014届高考数学一轮复习教学案_集合(含解析).doc

第一节集__合 ‎[知识能否忆起]‎ 一、元素与集合 ‎1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．‎ ‎2．集合中元素与集合的关系：‎ 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.‎ ‎3．常见集合的符号表示：‎ 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N N*或N＋‎ Z Q R ‎4．集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．‎ 二、集合间的基本关系 描述关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集 ‎∅⊆B 空集是任何非空集合的真子集 ‎∅B(B≠∅)‎ 三、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 意义 ‎{x|x∈A，或x∈B}‎ ‎{x|x∈A，且x∈B}‎ ‎{x|x∈U，且x∉A}‎ ‎[小题能否全取]‎ ‎1．(2012·大纲全国卷)已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　)‎ A．A⊆B　　　　　　　　　 B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D 解析：选B　选项A错，应当是B⊆A.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D错，应当是D⊆A.‎ ‎2．(2012·浙江高考)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝(　　)‎ A．(1,4) B．(3,4)‎ C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)‎ 解析：选B　因为∁RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|3＜x＜4}．‎ ‎3．(教材习题改编)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是(　　)‎ A．2 B．2或3‎ C．1或3 D．1或2‎ 解析：选D　验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}也满足条件．‎ ‎4.(2012·盐城模拟)如图，已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．‎ 解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩(∁UB)＝{2,8}．‎ 答案：{2,8}‎ ‎5．(教材习题改编)已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，则∁UA＝________.‎ 解析：因为A＝，‎ 当n＝0时，x＝－2；n＝1时不合题意；‎ n＝2时，x＝2；n＝3时，x＝1；‎ n≥4时，x∉Z；n＝－1时，x＝－1；‎ n≤－2时，x∉Z.‎ 故A＝{－2,2,1，－1}，‎ 又U＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁UA＝{0}．‎ 答案：{0}‎ ‎　　1.正确理解集合的概念 ‎ 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者的不同．‎ ‎ 2．注意空集的特殊性 ‎ 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的情况．‎ 元素与集合 典题导入 ‎[例1]　(1)(2012·新课标全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)‎ A．3 B．6‎ C．8 D．10‎ ‎(2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2013＝________.‎ ‎[自主解答]　(1)∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，‎ ‎∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.‎ ‎∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，‎ ‎∴B中所含元素的个数为10.‎ ‎(2)由M＝N知 或 ‎∴或 故(m－n)2 013＝－1或0.‎ ‎[答案]　(1)D　(2)－1或0‎ 由题悟法 ‎1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．‎ ‎2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．‎ 以题试法 ‎1．(1)(2012·北京东城区模拟)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为(　　)‎ A．9 B．8‎ C．7 D．6‎ ‎(2)已知集合A＝{a－2,‎2a2＋‎5a,12}，且－3∈A，则a＝________.‎ 解析：(1)∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11，‎ ‎∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P＋Q中有8个元素．‎ ‎(2)∵－3∈A，‎ ‎∴－3＝a－2或－3＝‎2a2＋‎5a.‎ ‎∴a＝－1或a＝－.‎ 当a＝－1时，a－2＝－3,‎2a2＋‎5a＝－3，‎ 与元素互异性矛盾，应舍去．‎ 当a＝－时，a－2＝－，‎2a2＋‎5a＝－3.‎ ‎∴a＝－满足条件．‎ 答案：(1)B　(2)－ 集合间的基本关系 典题导入 ‎[例2]　(1)(2012·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0