2014届高考数学一轮复习教学案指数与指数函数(含解析).doc

第七节指数与指数函数 ‎[知识能否忆起]‎ 一、根式 ‎1．根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n＞1且n∈N*‎ 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数 ‎±(a>0)‎ 负数没有偶次方根 ‎2．两个重要公式 ‎(1)＝ ‎(2)()n＝a(注意a必须使有意义)．‎ 二、有理数指数幂 ‎1．幂的有关概念 ‎(1)正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；‎ ‎(2)负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；‎ ‎(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．‎ ‎2．有理数指数幂的性质 ‎(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；‎ ‎(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；‎ ‎(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．‎ 三、指数函数的图象和性质 函数 y＝ax(a>0，且a≠1)‎ 图象 ‎00时，y>1‎ 当x1；当x>0时，00，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．‎ 解：当a>1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a.‎ ‎∴a2－a＝.即a(‎2a－3)＝0.‎ ‎∴a＝0(舍)或a＝>1.∴a＝.‎ 当0f(1) B．f(－4)＝f(1)‎ C．f(－4)1，又f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由单调性知a3>a2，∴f(－4)>f(1)．‎ ‎2．(2012·衡水模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|，af(b)，则下列结论中，一定成立的是________．‎ ‎①a