峒中中学数学组4.3.1角.ppt

今天我们将 有 什么收获呢 ? 峒中中学数学组 观察下面实物，你发现这些实物 中有什么相同图形吗 ？ 生活中的图形 房顶的角 吊扇扇叶的夹角 鳄鱼张开的嘴 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 时针和分针的夹角 斗牛角 生活中的角 找 出 下 列 图 片 中 哪 部 分 具 有 角 的 形 象 判断下列哪些图形是角 (√) (√) (√) （ × ） 想一想 你能在你的练习本上任意画一个角吗？ （1）你能指出所画 角的边 和 顶点 吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形， 它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下 怎样的几何图形叫做角 吗？ O A B 想一想 请交流 角 是由具有 公共端点 的 两条射线 组成的图形 . 顶点 射线 射线 边 边 角的定义（1） 静态角的定义 角的顶点 角的边 角的内部 角的外部 角的表示方法课本 P132 图 4.3-2 说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 。请讲讲你的看法。 A B O 这个角该叫什么名字呢？ 那么如何表示一个 角 呢 ? 请交流 O A B A 1 A 2 M F A C E F P ∠ AOB ∠ A 1 MA 2 ∠ FAC ∠ E PF ∠ ∠ ∠ ∠ O M A P ∠ B O A ∠ A 2 M A 1 ∠ C A F ∠ F P E ∠ O ∠ M ∠ A ∠ P M A P O 角的符号 + 三个大写字母 角的符号 + 表示顶点的字母 如 角的表示方法 想一想 图中有几个角？你能把它们表示出来吗？ O A B C 1 2 3 答： ∠ AOB 、 ∠ 1 （ ∠ ） 、 ∠ 2 （ ∠ ） 角的符号 + 数字 或希腊字母 角用符号“ ”表示，读做“ 角 ” . (1)用 三个大写字母 表示，但表示 顶点 的字母一定要写在 中间 . 如 ∠A O B 或 ∠B O A (2) 用 一个字母 表示角， 如 ∠O 归纳：角的表示 ∠ A O B ∠ (3) 用 一个数字 表示角，在 靠近顶点处画上弧线 ，写上数字 . 如 ∠1 1 (4)用 一个希腊字母 表示，在 靠近顶点处画上弧线 ，写上希腊字母 . 如 ∠ α α 但必须是 以这个字母为顶点的角只有一个 . C P O C A 1. 把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC ， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 。 其中正确的有 ______________ （把你认为正确的序号都填上。） 练习 1 ① ③ ⑥ ∠1 ∠ ACB ∠ BAC ∠ ABC 2. 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： 2 1 B A D C E ∠ BAD ∠ BCE ∠2 ∠ ∠ ∠B C A B 角 也可以看做 一条射线绕端点旋转 所形成的图形 角的内部 角的定义（ 2 ） : 始边 终边 动态的定义 O A B 　 　 如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做 . 平角 B 平角 O A （ B ） 　 　 当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 . 周角 周角 那么一个平角、一个周角是多少呢？ 角的度量单位 ： 1°=60 ′=3600 ″ 度，分，秒 1° 的 60 分之一为 1 分，记作 “ 1′ ” 1′ 的 60 分之一为 1 秒，记作 “ 1″ ” 角的度量工具： 量角器 以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。 另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制． 1弧度＝ ＝57°17′44″ 1密位＝ 角的度量 填空： 1周角= ° 1平角= ° 1°= ′ 1′= ″ 360 180 60 60 画图 ：用三角尺分别画出30 0 ，45 0 ，60 0 ，90 0 的角 借助量角器可以画出任何给定度数的角（如36 0 ，108 0 ） 把一个周角360等分，每一份就是1度 例： 5° ＝ 　　　 ′ ＝ 　 　　 ″ ； 38.15° ＝ 　　　 ° 　　　 ′ ； 36″ ＝ 　　　 ′= 　　　 ° 38°15′ ＝ 　　　　 ° 300 1800 38 9 0.6 0.01 38.25 练习2 （1）若∠α是51度26分37秒，则记作 ∠α＝____________（用符号表示） （2）课本 134 页练习第 1 、 2 题。 1. 答： 180 0 ,120 0 ,75 0 . 2. 答： (1)2100 /, 126000 // (2) 不相等。38 0 15 / > 38.15 0 =38 0 9 / 5×60，300×60 38 0 ，0.15×60=9 36÷60，0.6÷60 15÷60=0.25 51 0 26 / 37 // 角 的 定义 1 、角是由两条具有公共 端点的射线组成的图形 。 2 、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。 静 动 我思我想我进步 盘点收获 表示方法 图标 记法 注意事项 用三个大写的字母表示 用一个顶点的字母表示 用一个数字表示 C A B ABC o 1 α 顶点字母在中间 顶点处只有 一个角时 在靠近顶点处 画 弧线， 注 上数字 或希腊字母 1 o α 用希腊字母表示 角的四种表示方法； O A B 射线 OA 绕点 O 旋转 360 度后，回到原来的位置时 , 所成的角叫做 。 O B A 射线 OA 绕点 O 旋转 180 度后，终边 OB 和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ; 射线 OA 绕点 O 旋转 90 度后 , 终边 OB 和始边 OA 垂直时 , 所成的角叫做 。 O A B 直角、 平角 、 周角 平角 直角 周角 你真棒 1、下列说法正确的是（ ） （A）两条具有公共点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角 B 做一做 2、 判断正误： （ 1 ）两条射线组成的图形叫做角； （ 2 ）角是由一条射线旋转而成的； 好样的 3、下列对角的表示方法理解错误的是（ ） （A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示 B 太好了 　 (a) ∠1 就是∠ A ； A B Ｄ Ｃ Ｍ 1 ２ ３ (b) ∠2 就是∠ B ； 　 　　　　　　 (c) ∠3 就是∠ C . 4、判断下面说法对不对： 真 聪明 5.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为 　 ; ∠2为 　 　 ; ∠3为________ . (2)可以用一个大写字母表示的角是__________________________ ∠ EDB 或 ∠ EDC ∠ DBE 或∠ DBA ∠ ABC ∠ D , ∠ A ， ∠ C 或∠EBC 小结 1. 角的定义一 : 有 公共端点 的两条 射线 组成的图形 叫做角，这个公共端点叫做角的 顶点 ，这 两条射线叫做角的 边 。 2. 角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的 端点 从一个位置 旋转 到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。 这节课你学到了什么啦？ 3. 角的四种表示方法 表示方法 注意事项 1 、用 三个 大写的字母表示 表示 顶点的字母 要写在 中间 2 、用一个顶点的字母来表示 以这个字母为顶点的 角 只有一个 3 、用一个数字 在靠近顶点的处画上弧线， 并 写上数字 4 、 希腊字母表示 在靠近顶点的处画上弧线， 并 写上希腊字母 4. 角的度量 角度制 60进制 创新与应用 画直线 AB ，在 AB 上任取一点 O ，画射线 OC 、 OD ， 这时图中共有几个小于平角的角？分别用三个大写字母表示出来。 作业 1、p134练习第3题 2、p139习题 4. 3 第 1 、2题 祝同学们 学习进步 红角和蓝角到底谁大谁小？ 角的大小与边的长短无关 ! 课后探究（1） 课后探究（2） 若∠ AOB 内没有射线，则图中一共有 个角。 若∠ AOB 内有1条射线，则图中一共有 个角。 若∠ AOB 内有2条射线，则图中一共有 个角。 若∠ AOB 内有10条射线，则图中一共有 个角。 …… 1 3 6 66 Ａ Ｂ Ｏ A 1 A 2 若 ∠ AOB 内部画（n-1）条射线，问图中一共有多少个角？ 答： 1+2+3+...+n= （n+1) n/2