第一章回顾与思考（一）.ppt

第一章 整式的乘除 回顾与思考（第 1 课时） 活动单元一： 自我展示 请同学们展示准备好的本章知识结构图 同底数幂的运算性质 单项式的乘法 单项式的除法 单项式与多项式的乘法 多项式与单项式的除法 多项式的乘法 乘法公式 本章知识结构 活动单元二： 知识串联 同底数幂相乘，底数 ，指数 。 a m •a n = a m+n ( m 、 n 都是正整数 ) 幂的乘方，底数 ，指数 。 ( a m ) n = a mn ( m 、 n 都是正整数 ) ( ab )=a n b n ( n 是正整数 ) 积的乘方等于 。 不变 不变 相加 相乘 每一因数乘方的积 运算法则 同底数幂相除，底数 ，指数 。 a m ÷ a n =a m-n ( a ≠0 ， m 、 n 都是正整数， m>n ) 温馨提示 通法：同底数幂的 运算，底数不 变，指数运算降一级。 规定： a 0 =1 ，（ a ≠0 ）， a - p = （ a ≠0 ，且 p 为正整数） 不变 相减 运算法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 乘法法则 平方差公式： 完全平方公式： ( a+b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 ( a － b ) 2 = a 2 - 2 ab + b 2 温馨提示 公式中的 a 、 b 不仅可以是数与字母，还可以是多项式！ 乘法公式 单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 除法法则 多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 除法法则 活动单元三： 同场竞技 快速判断以下各题是否正确。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) × √ × × × × × × √ √ 基础练习 计算： 基础练习 1 、 首项为负时，注意符号的变化。 3 、乘法运算前面是负号时，乘积的展开式要用括号括起来。 2 、 运用交换律、结合律调整因式或因式中各项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显。 方法总结 如图，一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 a 与 b 的两个圆，求剩下的钢板的面积 . 牛刀小试 活动单元四： 拓展延伸 在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式相等的两个人是朋友，有五个同学 A ， B ， C ， D ， E 所持纸牌前面分别写有五个算式： 5 a ×7 b ， 5 c ×7 d ， 5×7 ， ( a -1)( d -1),( b -1)( c -1) 主持人宣布 A ， B ， C 两两是朋友，请大家猜一猜 D ， E 是否是朋友。 开动脑筋 1 、用小数或分数表示 2.47×10 -5 = ， 2 -5 = 。 2 、探索规律：下列单项式 则第 n 项是 。 3 、若 . 注意：对公式的逆应用可以帮助我们更好的解决问题 层层递进 比较 100 与 3 75 的大小，请看下面的解题过程 2 解：∵ 2 100 = （ 2 4 ） ， 3 3 75 = （ 3 ） ， 25 25 又 ∵ 2 4 =16 ， 3 3 =27 ， 而 16 < 27 ， 25 ∴（ 2 4 ） 25 < （ 3 3 ） ， 即 2 100 < 3 75 。 请根据上面的解题过程，比较 81 31 ， 27 41 9 61 的大小。 技巧：当几个数的指数相同时，决定它们大小的是它们的底数。 反之，当几个数的底数相同时，决定它们大小的是它们的指数 活学活用 活动单元五： 课堂小结 请你畅谈一下本节课的收获和体会 活动单元六： 布置作业 1 、基础作业： P 33 页 复习题 1 、 2 、 3 、 4 2 、 给出下列算式 : 3 2 － 1 2 =8 =8×1 ； 5 2 － 3 2 =16=8×2 ； 7 2 － 5 2 =24=8×3 ； 9 2 － 7 2 =32=8×4. （ 1 ）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （ 2 ）用含 n 的式子表示出来（ n 为正整数）。 （ 3 ）计算 2011 2 － 2009 2 = ， 此时 n = 。