有趣的数
数学中有许多美妙的数,通过分析,可发现其中的奥秘。我们不妨来看几例:
(1)请观察: 25=52
1225=352
112225=3352
11122225=33352
……
请你写出表示一般规律的等式,并加以证明。[来源:学*科*网]
(2)26=52+12,53=72+22,26×53=1378,1378=372+32。
你能任意挑选另外两个类似26,53的数,使它们能表示成两个平方数的和,把这两个数相乘,乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?[来源:学.科.网Z.X.X.K]
有人称这样的数为不变心的“数”。瑞士数学家欧拉曾对此作了更进一步的推广,他指出:可以表示成四个平方数之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个平方数之和,即:(a2+b2+c2+d2)(e2+f2+g2+h2)=A2+B2+C2+D2。
你还能找到这样的数吗?